1、上海市十二校2012-2013学年第一学期高三12月联考数学（理科）试卷 2012年12月6号一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1函数的定义域为 2已知角的终边过点,则的值为_ 3设集合，则_ 4若，则方程的解 5已知函数是偶函数,则6已知幂函数存在反函数，若其反函数的图像经过点，则的值是_7若等差数列满足则的值为_8某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则=_吨9函数的值域是_10已知数列是等比数列，其前项和为，若
2、，则_11若存在实数满足，则实数的取值范围是 12在平面直角坐标系中，函数（）的图像与轴交于点，它的反函数的图像与轴交于点，并且这两个函数的图像交于点若四边形的面积是，则_ 13已知数列是以为公差的等差数列，是其前项和，若是数列中的唯一最小项，则数列的首项的取值范围是 14对于定义域和值域均为的函数f(x)，定义，n=1，2，3，满足的点称为f的阶周期点设 则f的阶周期点的个数是 _二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15“”是“”的 （ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件充要条
3、件 既非充分又非必要条件16函数的图像如图所示，则的表达式为( ）A BC D17若，则该数列的前2012项的乘积 ( )A3 B C D 18对于数列，若存在常数，使得对任意，与中至少有一个不小于，则记作，那么下列命题正确的是 （ ）A若，则数列各项均大于或等于 B若，则 C 若，则 D若，则三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分. 已知，且，求（1） （2）实数的值.解：20（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分
4、在ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c,且（1）求tanC的值; （2）若ABC最长的边为1，求b边及ABC的面积解： 21（本题满分14分）本题有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.若函数在定义域内某区间上是增函数，而在上是减函数，则称在上是“弱增函数”(1)请分别判断=，在是否是“弱增函数”，并简要说明理由。(2)若函数(是常数)在上是“弱增函数”，请求出及正数应满足的条件。解： 22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分.已知（）的图像关于坐标原点对称（1）求的值，并求出函数的零点；（2）若函数在内存在零点，求实数的取值
5、范围（3）设，若不等式在上恒成立, 求满足条件的最小整数的值解：23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知数列，如果数列满足满足，则称数列是数列的“生成数列”（1）若数列的通项为，写出数列的“生成数列”的通项公式（2）若数列的通项为, (A.、B是常数)，试问数列的“生成数列”是否是等差数列，请说明理由。（3）已知数列的通项为，设的“生成数列”为若数列满足 求数列的前项和解： 参考答案一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1函数的定义域为 2已知角
6、的终边过点,则的值为_ 3设集合，则_ 4若，则方程的解 5已知函数是偶函数,则26已知幂函数存在反函数，若其反函数的图像经过点，则的值是_27若等差数列满足则的值为_8某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则=_吨209函数的值域是_ 10已知数列是等比数列，其前项和为，若，则_16_11若存在实数满足，则实数的取值范围是 。12在平面直角坐标系中，函数（）的图像与轴交于点，它的反函数的图像与轴交于点，并且这两个函数的图像交于点若四边形的面积是，则_. 13已知数列是以为公差的等差数列，是其前项和，若是数
7、列中的唯一最小项，则数列的首项的取值范围是 14对于定义域和值域均为的函数f(x)，定义，n=1，2，3，满足的点称为f的阶周期点设 则f的阶周期点的个数是 _ 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15“”是“”的 （ ）AA充分非必要条件 B必要非充分条件充要条件 既非充分又非必要条件16函数的图像如图所示，则的表达式为( C ）A BC D17若，则该数列的前2012项的乘积 ( C )A3 B C D 18对于数列，若存在常数，使得对任意，与中至少有一个不小于，则记作，那么下
8、列命题正确的是 （ D ）A若，则数列各项均大于或等于 B若，则 C 若，则 D若，则三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分. 已知，且，求（1） （2）实数的值.解：依题意 4分由 得 7分，即方程的解是 9分于是， 11分 12分20（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分在ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c,且（1）求tanC的值; （2）若ABC最长的边为1，求b边及ABC的面积解：（1）B锐角,且
9、2分, 3分 6分(2)由(1)知C为钝角, C是最大角,最大边为 7分 , 8分由正弦定理:得 10分 12分 14分21（本题满分14分）本题有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.若函数在定义域内某区间上是增函数，而在上是减函数，则称在上是“弱增函数”(1)请分别判断=，在是否是“弱增函数”，并简要说明理由。(2)若函数(是常数)在上是“弱增函数”，请求出及正数应满足的条件。解：（1）由于=在上是增函数，且=在上是减函数，所以=在上是“弱增函数” 3分在上是增函数，但在上不是减函数，所以在上不是“弱增函数” 6分（2）设(是常数)在上是“弱增函数”所以在上是增函数，且=在上是减函
10、数 由在上是增函数得， 7分 9分考察函数=在上的单调性当，即时，设，则，即在上单调递减， 11分在上是“弱增函数”； 12分当，即时，即在上不是单调函数，在上不是“弱增函数”. 13分综上所述，且时，在上是“弱增函数”； 时，在上不是“弱增函数” 14分22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分.已知（）的图像关于坐标原点对称（1）求的值，并求出函数的零点；（2）若函数在内存在零点，求实数的取值范围（3）设，若不等式在上恒成立, 求满足条件的最小整数的值解：（1）由题意知是R上的奇函数，所以得 2分 F（x） 3分由0，可得2， 4分所以，即
11、F（x）的零点为 5分（2） 6分有题设知在内有解，即方程在内有解-7分在内递增， 9分所以当 时函数在内存在零点 10分（3）由得 11分 ，显然时 即 12分设 于是 14分所以 15分满足条件的最小整数的值是 16分23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知数列，如果数列满足满足，则称数列是数列的“生成数列”（1）若数列的通项为，写出数列的“生成数列”的通项公式（2）若数列的通项为, (A.、B是常数)，试问数列的“生成数列”是否是等差数列，请说明理由。（3）已知数列的通项为，设的“生成数列”为若数列满足 求数列的前项和解：（1） 3分 4分 （2） 6分当时= 由于（常数），所以此时数列的“生成数列”是等差数列。 8分当时由于,此时 9分所以此时数列的“生成数列”不是等差数列。 10分（3） 11分 12分当时偶数时，= 15分当时奇数时= 17分综合： 18分