1、 高考资源网() 您身边的高考专家专题过关检测(九) 导数的单调性、极值、最值问题1(2019洛阳尖子生第二次联考)已知函数f(x)ln x,mR.(1)若函数f(x)的图象在(2,f(2)处的切线与直线xy0平行,求实数n的值;(2)试讨论函数f(x)在区间1,)上的最大值解:(1)由题意得f(x),f(2).由于函数f(x)的图象在(2,f(2)处的切线与直线xy0平行,1,解得n6.(2)f(x),令f(x)n;令f(x)0,得x1时,函数f(x)在1,n)上单调递增,在(n,)上单调递减,f(x)maxf(n)m1ln n.2已知x1是f(x)2xln x的一个极值点(1)求函数f(x
2、)的单调递减区间(2)设函数g(x)f(x),若函数g(x)在区间1,2内单调递增,求a的取值范围解:(1)f(x)的定义域为(0,),f(x)2,x(0,)因为x1是f(x)2xln x的一个极值点,所以f(1)0,即2b10.解得b3,经检验,适合题意,所以b3.因为f(x)2,解f(x)0,得0x0),g(x)2(x0)因为函数g(x)在1,2上单调递增,所以g(x)0在1,2上恒成立,即20在1,2上恒成立,所以a2x2x在1,2上恒成立,所以a(2x2x)max,x1,2因为在1,2上,(2x2x)max3,所以a3,即a的取值范围为3,)3(2019沈阳质量监测)已知函数f(x)(
3、x1)2mln x,mR.(1)当m2时,求函数f(x)的图象在点(1,0)处的切线方程;(2)试讨论函数f(x)的单调性解:(1)当m2时,f(x)(x1)22ln x,其导数f(x)2(x1),所以f(1)2,即切线斜率为2,又切点为(1,0),所以切线方程为2xy20.(2)函数f(x)的定义域为(0,),f(x)2(x1),令g(x)2x22xm,x0,其图象的对称轴为x,gm,g(0)m.当g0,即m时,g(x)0,即f(x)0,此时,f(x)在(0,)上单调递增;当g0,即0m时,令g(x)0,则x1,x2,此时,f(x)在,上单调递增,在上单调递减;当g(0)0,即m0时,令g(
4、x)0,则x0,f(x)在上单调递减,在上单调递增4(2019兰州诊断)已知函数f(x)x3(a2a2)x2a2(a2)x,aR.(1)当a1时,求函数yf(x)的单调区间;(2)求函数yf(x)的极值点解:(1)当a1时,f(x)x3x2x,f(x)x22x1(x1)20,函数f(x)的单调递增区间为(,),无单调递减区间(2)f(x)x2(a2a2)xa2(a2)(xa2)x(a2),当a1或a2时,a2a2,f(x)0恒成立,函数f(x)为增函数,无极值点当a2时,a2a2,可得当x(,a2)时,f(x)0,函数f(x)为增函数;当x(a2,a2)时,f(x)0,函数f(x)为增函数当x
5、a2时,函数f(x)有极大值f(a2);当xa2时,函数f(x)有极小值f(a2)当1a2时,a20,函数f(x)为增函数;当x(a2,a2)时,f(x)0,函数f(x)为增函数当xa2时,函数f(x)有极小值f(a2);当xa2时,函数f(x)有极大值f(a2)5已知常数a0,f(x)aln x2x.(1)当a4时,求f(x)的极值;(2)当f(x)的最小值不小于a时,求实数a的取值范围解:(1)由已知得f(x)的定义域为x(0,),f(x)2.当a4时,f(x).当0x2时,f(x)2时,f(x)0,即f(x)单调递增f(x)只有极小值,且在x2时,f(x)取得极小值f(2)44ln 2.
6、(2)f(x),当a0,x(0,)时,f(x)0,即f(x)在x(0,)上单调递增,没有最小值;当a0得,x,f(x)在上单调递增;由f(x)0得,x,f(x)在上单调递减当a0时,f(x)的最小值为faln2.根据题意得faln2a,即aln(a)ln 20.a0,ln(a)ln 20,解得a2,实数a的取值范围是2,0)6已知函数f(x)4x33x2cos cos ,其中xR,为参数,且00时,当x(,0)时,f(x)0,f(x)单调递增;当x时,f(x)0,f(x)单调递增所以当x时,f(x)取得极小值,极小值fcos3cos ,要使f0,则有cos3cos 0,所以0cos ,因为02,故或.当cos 0,f(x)单调递增;当x时,f(x)0,f(x)单调递增所以当x0时,f(x)取得极小值极小值f(0)cos .若f(0)0,则cos 0,矛盾所以当cos 0时,f(x)的极小值不会大于零综上所述,要使函数f(x)在R内的极小值大于零,参数的取值范围是. 高考资源网版权所有,侵权必究!