1、2020-2021学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册同步课时作业 3.1.2椭圆的简单几何性质1.已知焦点在轴上的椭圆的焦距为4，则的离心率( )A B C D2.椭圆与椭圆的( )A.长轴长相等B.短轴长相等C.焦距相等D.离心率相等3.已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若，则该椭圆的离心率不可能是( )A.B.C.D.4.已知椭圆的对称中心为坐标原点，一个焦点为直线与轴的交点，离心率为，则椭圆的标准方程为( )A.B.C.D.5.若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则( ) A BC D 6.已知椭圆的离心率为，椭圆上一点到两焦点的距离之和为12，则椭圆的标准方程为( )A.
2、B.C.D.7.已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上的一个动点有下列命题：椭圆的长轴长是；内切圆面积的最大值是；的最小值是其中正确的个数为( )A.0B.1C.2D.38.已知是椭圆的左、右焦点，点A是椭圆C的右顶点，离心率为.过的直线l上存在点P，使得轴，且是等腰三角形，则直线l的斜率为( )A.B.C.D.9.已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为5，则b的值为( )A1B. CD 10.已知椭圆的半焦距为分别为椭圆的左、右焦点，P为C上一动点，过作的外角平分线l的垂线，与l交于点Q，若(O为坐标原点)，则的取值范围为( )A.B.C.D.11.椭圆的长轴为_.12.
3、已知椭圆的左、右焦点分别为，则椭圆的离心率为_，若过点且垂直于长轴的直线与椭圆交于两点，其中一点为，则_.13.若椭圆的焦点在x轴上，过点作圆的切线，切点分别为，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程为_.14.己知椭圆的左、右焦点分别为，过且与轴垂直的直线交椭圆于两点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为_.15.设分别是椭圆的左右焦点，过点的直线交椭圆于两点，.(1)若的周长为16，求；(2)若，求椭圆的离心率.答案以及解析1.答案：C解析：焦点在轴上的椭圆的焦距为4， 可得，可得，又，所以.2.答案：C解析：椭圆的长轴长为，短轴长为，焦距为，离心率为.椭圆的长轴长为，短轴
4、长为，焦距为，离心率为.因此两个椭圆的焦距相等，故选C.3.答案：A解析：设.因为点在椭圆上，所以，所以.因为，所以，解得.由题意可知，即.由，可得，即，显然成立.由，可得，则.又，所以，故选A.4.答案：A解析：直线与轴的交点为，即.又椭圆的离心率为，所以，故，所以，故椭圆的标准方程为.5.答案：B解析：由题意，则，化简后得，故选B.6.答案：A解析：由椭圆上一点到两焦点的距离之和为12，即，可得.又离心率.椭圆的标准方程为.故选A.7.答案：B解析：长轴长为，故错误；设的内心为C，内切圆的半径为r，点P到的距离为h，则，即.， ，.故正确；由余弦定理，得.又，当且仅当时等号成立，故错误.故
5、选B. 8.答案：A解析：设直线，则，椭圆C的离心率，.依题意知，解得，故选A.9.答案：C解析：由可知，焦点在x轴上，过的直线交椭圆于两点，当垂直x轴时最小，值最大，此时，解得，故选C10.答案：D解析：设直线与线段的延长线交于点R，易得，所以Q为线段的中点，所以在中，.因为P为椭圆上的点，所以，则，所以，表示以原点为圆心、1为半径的四分之一圆弧(不包含端点).，表示动点到点距离的平方再减去25，连接，则，连接，易知.又到点的距离，到点的距离，所以的取值范围为，故选B.11.答案：8解析： 椭圆的标准方程为：，焦点在x轴上，所以椭圆的长轴长为8.12.答案：；解析：由题意，可得，则，所以椭圆的离心率.过点且垂直于长轴的直线与椭圆交于点，所以，由椭圆的定义，可知.13.答案：解析： 设切点坐标为则即即的直线方程为线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点；解得所以故椭圆方程为故答案为：.14.答案：解析： 设椭圆的左、右焦点分别为，将代入椭圆方程可得，故可设，由，可得，既有，即，可得，代入椭圆方程可得， ，由，既有，解得，故.15.答案：(1)由，得.因为的周长为16，所以由椭圆定义可得，故.(2)设，则且.由椭圆定义，得.在中，由余弦定理，得，即，化简可得，而，故.于是有.因此，可得，故为等腰直角三角形，从而，所以椭圆的离心率.
