1、实验中学2015级第一次月考数学试题 2015/10 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.) 1. 设全集，则= A B C D 2. 下列各组函数是同一函数的是 A B C D 3. 下列函数中，在R上是增函数的是 A B C D 4. 已知集合，设，则集合的真子集个数为 A8 B7 C6 D5 5. 已知，则A3 B 1 C1 D 4 6函数的单调增区间依次为A(，0 ，1，) B(，0，(，1 C0，)， 1，) D0，)，(，1 7. 下列说法中正确的有若任取x1，x2I，当x1x2时，f (x1)f (x2)，则yf (x)在I上是增函数；函数yx2在R上是增函数；
2、 函数y在定义域上是增函数；y的单调递减区间是(，0)(0，) A0个 B1个 C2个 D3个8. 函数f (x)x24xa，x0,1，若f (x)有最小值2，则最大值为A1 B0 C1 D29.函数f(x)|x1|的图象是()10.定义在R上的偶函数在0,7上是增函数，在7，)上是减函数，又f(7)6，则f(x)()A在7,0上是增函数，且最大值是6B在7,0上是减函数，且最大值是6C在7,0上是增函数，且最小值是6D在7,0上是减函数，且最小值是611. 设是非空集合，定义，已知，则等于AB C D 12是定义在上的减函数，则的取值范围是 A B C( D(二、填空题：（本大题共4小题，每
3、小题5分，共20分.） 13.已知全集=,或,则 .14. 若函数f(x)kx2(k1)x3是偶函数，则f(x)的递减区间是_15. 已知，则的定义域为 .16. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是 .三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程.)来17. (本题满分10分) 集合,求实数的值.19.（本题满分12分） 已知函数， （）求的定义域和值域； （）判断函数在区间（2，5）上的单调性，并用定义来证明所得结论.20(本题满分12分)定义在实数集R上的函数yf(x)是偶函数，当x0时，f(x)4x28x3.(1)求f(x)在R上的表达式；(2)求yf(x
4、)的最大值，并写出f(x)在R上的单调区间(不必证明)21.（本题满分12分）为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施.规定：每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元；若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费按基本价3倍收取；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费按基本价5倍收取. 某人本季度实际用水量为吨，应交水费为元。 （）求的值； （）试求出函数的解析式.22.(本题满分12分)设函数yf(x)的定义域为R，并且满足f(xy)f(x)f(y)，f()1，且当x0时，f(x)0.(1)求f(0)的值；(2)判断函数的奇偶性；(3)如果f(x)f(2x)2，求x的取值范围
5、实验中学2015级第一次月考数学试题参考答案DCDBC DBCBB AA(，0 18.解：（） f(x)为二次函数 f(1)=f(3)=0对称轴为x=2 1分二次函数f(x)的最小值为 设二次函数的解析式为： 2分 f(1)=0 a=0 即 a=1 4分f(x)=(x-2) 1 =x4x+3故a=1, b=, c=3 6分（）f(x)的单调减区间为：-1，2，单调增区间为：2，48分f(x)在x=2处取得最小值为 9分而f(x)在x=处取得最大值为8 10分故f(x)在-1，4上的的值域为：，8 12分20解：(1)设x0，1分f(x)4(x)28(x)34x28x3. 3分f(x)是R上的偶
6、函数，f(x)f(x)4分当x0时，f(x)4x28x3. 6分f(x)7分(2)结合f(x)的图象可知：yf(x)有最大值f(x)maxf(1)f(1)1. 10分函数yf(x)的单调递增区间是(，1和(0,1，单调递减区间是(1,0和(1，)12分22解： (1)令xy0，则f(0)f(0)f(0)，f(0)0. 2分 (2)令yx，得f(0)f(x)f(x)0.f(x)f(x)，故函数f(x)是R上的奇函数5分(3)任取x1，x2R，x10.f(x2)f(x1)f(x2x1x1)f(x1)f(x2x1)f(x1)f(x1)f(x2x1)0. 7分f(x1)f(x2)故f(x)是R上的增函数8分f()1，f()f()f()f()2.f(x)f(2x)fx(2x)f(2x2)f()10分又由yf(x)是定义在R上的增函数，得2x2，解之得x.故x(，)12分