1、第四章 几何图形初步专题训练(十二)数学思想方法在线段计算中的应用 类型1 单一中点直接计算(转化思想)1已知点C为线段AB的中点，点D在线段CB上，且DA6，DB4，则CD的长度为_ 2如图，AB6 cm，点C是线段AB的中点，点D在CB上，且CDDB，则AD的长为_143如图，已知线段AB13 cm，BC9 cm，点M是线段AC的中点(1)线段AC的长为_cm；(2)在线段CB上取一点N，使得NB2CN，求线段MN的长4解：(1)因为 AB13 cm，BC9 cm，所以 ACABBC1394(cm)(2)因为 M 是线段 AC 的中点，所以 MC12 AC12 42(cm).因为 NB2C
2、N，所以 CN13 BC3(cm).所以 MNMCCN235(cm)类型2 双中点问题(整体思想)4如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点(1)若AC9 cm，CB6 cm，则线段MN的长为_cm；(2)若ACa cm，CBb cm，则线段MN的长为_；(3)若ABm cm，则线段MN的长为_；(4)若点C为线段AB上任意一点，且ABn cm，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？用一句简洁的话描述你发现的结论解：若点C为线段AB上任意一点，且M，N分别为AC，BC的中点，则MNAB7.512(ab)12 m12【拓展】在其他条件不变的情况下，若点C在线段AB的延长线上，设ABb
3、，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由解：如图，MN12 b，理由：因为点 M 是线段 AC 的中点，所以 MC12 AC，又点 N 是线段 BC 的中点，所以NC12 BC，所以 MNMCNC12 AC12 BC12(ACBC)12 AB12 b方法点拨：(双中点结论)如图，点C在线段AB所在的直线上，点M，N分别是AC，BC的中点，则MN AB.(变式1)如图，若点C为AB上一点，BC8 cm，点D，E分别为AC，AB的中点，则DE的长为_124 cm(变式2)如图，已知C，D是线段AB上的两点，点M，N分别为AC，BD的中点(1)若AB10 cm，CD4 cm，求
4、ACBD的长及点M，N间的距离；(2)如果ABa，CDb，用含a，b的式子表示MN的长为_解：(1)因为 AB10 cm，CD4 cm，所以 ACBDABCD1046(cm).因为点 M，N 分别为 AC，BD 的中点，所以 AMBN12 AC12 BD12(ACBD)3(cm)，所以 MNAB(AMBN)1037(cm)12(ab)类型3 分类讨论思想 5在一条直线上顺次取A，B，C三点，已知AB5 cm，点O是线段AC的中点，且OB1.5 cm，求线段BC的长(先画出符合题意的图形，再解题)解：如图若点O在BC上，则OCOAABOB6.5(cm)，所以BCOBOC8(cm)；如图若点O在A
5、B上，则OCOAABOB3.5(cm)，所以BCOCOB2(cm).由图知BC8 cm或2 cm6有两根木条，一根AB长为80 cm，另一根CD长为130 cm，在它们的中点处各有一个小圆孔M，N(圆孔直径忽略不计，M，N抽象成两个点)，将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是多少？解：本题有两种情形：(1)当 A，C(或 B，D)重合，且剩余两端点在重合点同侧时，MNCNAM12 CD12 AB654025(cm)(2)当 B，C(或 A，D)重合，且剩余两端点在重合点两侧时，MNCNBM12 CD12 AB6540105(cm).故两根木条的小圆孔之间的距
6、离 MN 是 25 cm 或 105 cm类型4 数形结合思想 7如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒(1)当0t5时，用含t的式子填空：BP_，AQ_；(2)当t2时，求PQ的值；(3)当PQAB时，求t的值5t102t解：(2)当 t2 时，AP5，点 P 在线段 AB 上；OQ10，点 Q 在线段 OA 上，如图所示：此时 PQOPOQ(OAAP)OQ(10t)2t10t8(3)PQ|OPOQ|(OAAP)OQ|(10t)2t|10t|
7、.因为 PQ12 AB，所以|10t|2.5，解得 t7.5 或 t12.5，即当 PQ12 AB 时，t 为 7.5 或 12.58如图，点M是线段AB上一点，且AB10 cm，C，D两点分别从点M，B同时出发，并以1 cm/s，3 cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示(点C在线段AM上，点D在线段BM上)(1)若点C，D运动了2 s，则ACMD的值为_cm；(2)若点C，D运动时，总有MD3AC，求AM的长2解：(2)因为 C，D 两点的速度分别为 1 cm/s，3 cm/s，所以 BD3CM.又因为 MD3AC，所以 BDMD3CM3AC，即 BM3AM，所以 AM14 AB2.5(cm)