1、章末检测(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知(3,0)，那么|等于()A2 B3 C(1,2) D5解析(3,0)，|3.故选B答案B2若(1,2)，(1，1)，则()A(2,3) B(0,1)C(1,2) D(2，3)解析(1,2)，(1，1)，所以(11，12)(2，3)答案D3已知向量a(3，k)，b(2，1)，ab，则实数k的值为()A B C6 D2解析向量a(3，k)，b(2，1)，ab，6k0，解得k6，故选C答案C4已知|a|3，b在a方向上的投影为，则ab()A3 B C2 D解析|a|3，b在a方向上的投影为，a
2、b|a|b|cosa，b3，故选B答案B5在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则()A B C D解析在ABC中，已知D是AB边上一点，2，()，故选A答案A6已知向量a，b满足ab0，|a|1，|b|2，则|2ab|()A2 B4 C6 D8解析向量a，b满足ab0，|a|1，|b|2，|2ab|2(2ab)24|a|2|b|24ab4408，故选A答案A7给出下列命题：若|a|b|，则ab；向量不可以比较大小；若ab，bc，则ac；ab|a|b|，ab，其中真命题的个数为()A1 B2 C3 D4解析若|a|b|，则ab，故错误；向量不可以比较大小，故正确；若ab，bc，则ac，故正确
3、；ab /|a|b|，ab，故错误，其中真命题的个数为2个，故选B答案B8设a，b为基底向量，已知向量akb，2ab，3ab，若A，B，D三点共线，则实数k的值等于()A2 B2 C10 D10解析由题意得，(3ab)(2ab)a2b，A，B，D三点共线，则akb(a2b)，解得1，k2.故选B答案B9若M为ABC所在平面内一点，且满足()(2)0，则ABC的形状为()A等腰三角形 B直角三角形C正三角形 D等腰直角三角形解析设BC的中点为D，则2222满足()(2)0，20.ABC的形状是等腰三角形故选A答案A10如图e1，e2为互相垂直的单位向量，向量abc可表示为()A3e12e2 B3
4、e13e2C3e12e2 D2e13e2解析观察图形知：ae12e2，be12e2，ce12e2，向量abc(e12e2)(e12e2)(e12e2)3e12e2，故选C答案C11设a，b，c是非零向量，则下列说法中正确的是()A(ab)c(cb)a B|ab|ab|C若abac，则bc D若ab，ac，则bc解析对A选项，(ab)c与c共线，(cb)a与a共线，故A错误；对B选项，当a，b共线且方向相反时，结论不成立，故B错误；对C选项，ab|a|b|cosa，b，ac|a|c|cosa，c，若abac，则|b|cosa，b|c|cosa，c，故C错误对D选项，a，b，c是非零向量，所以若a
5、与b共线，a与c共线，则b与c共线，故D正确故选D答案D12在平面直角坐标系中，O为原点，A(1,0)，B(0，)，C(3,0)，动点D满足|1，则|的最大值为()A1 B1C3 D4解析设D(x，y)，由(x3，y)及|1知(x3)2y21，即动点D的轨迹为以点C为圆心的单位圆又(1,0)(0，)(x，y)(x1，y)，|问题转化为圆(x3)2y21上的点与点P(1，)之间距离的最大值圆心C(3,0)与点P(1，)之间的距离为，故的最大值为1答案A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共线，则的值为_. 解析(a2，2)
6、，(2，b2)，依题意，有(a2)(b2)40，即ab2a2b0，所以答案14已知a(1,3)，b(1,1)，cab，a和c的夹角是锐角，则实数的取值范围是_解析c(1，3)，a，c夹角为锐角，0cosa，c1，cosa，c，01，0104，且0，实数的取值范围是|，且0答案|，且015在ABC中，A60，AB3，AC2，若2，(R)，且4，则的值为_解析32cos 603，则()34934.答案16在直角梯形ABCD中，ABCD，ADAB，B45，AB2CD2，M为腰BC的中点，则_解析以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，建立直角坐标系，则由题意得：A(0,0)，B(2,0)，D(0,1)，
7、C(1,1)，M(，)所以(，)，(，)，所以2答案2三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知(1,3)，(3，m)，(1，n)，且(1)求实数n的值；(2)若，求实数m的值解因为(1,3)，(3，m)，(1，n)，所以(3,3mn)，(1)因为，所以，即解得n3(2)因为(2,3m)，(4，m3)，又，所以0，即8(3m)(m3)0，解得m118(12分)已知非零向量a，b满足|a|1，且(ab)(ab)(1)求|b|；(2)当ab时，求向量a与a2b的夹角的值解(1)根据条件，(ab)(ab)a2b21b2，b2，|b|(2)ab，a(a2b)a22ab1，|a2b|1，c
8、os ，0，19(12分)已知点O为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，t1t2(1)求点M在第二或第三象限时t1，t2满足的条件；(2)求证：当t11时，不论t2为何实数，A，B，M三点共线(1)解t1t2t1(0,2)t2(4,4)(4t2,2t14t2)当点M在第二或第三象限时，有故所求的条件为t24，且tsin 取最大值4时，求解(1)由题设知(n8，t)，a，8n2t0又|，564(n8)2t25t2，得t8当t8时，n24；当t8时，n8，(24,8)或(8，8)(2)由题设知(ksin 8，t)，与a共线，t2ksin 16，tsin (2ksin 16)sin 2k2k4，01，当sin 时，tsin 取得最大值由4，得k8，此时，(4,8)(8,0)(4,8)32