1、第26章二次函数26.3实践与探索专题复习试题一、选择题1.小兰画了一个函数yx2axb的图象如图，则关于x的方程x2axb0的解是(D)A.无解 B.x1 C.x4 D.x1或x42.抛物线y3x2x4与x轴的交点个数是(C)A.0 B.1 C.2 D.以上都不对3.已知二次函数yx2xm1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是(A)A.m5 B.m2 C.m5 D.m24.二次函数y2x2mx8的图象如图所示，则m的值是(B)A.8 B.8 C.8 D.65.北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥、拉索与主梁相连，最高的钢拱如图2所示
2、，此钢拱(近似看成二次函数的图象抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为(B)A.yx2 B.yx2 C.yx2 D.yx26.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线yx24x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是(A)A.4米 B.3米 C.2米 D.1米7.如图，直线y1kxn(k0)与抛物线y2ax2bxc(a0)分
3、别交于A(1，0)，B(2，3)两点，那么当y1y2时，x的取值范围是(A)A.1x2 B.x2 C.x1或x2 D.x18.抛物线y2x23x1与坐标轴的交点个数是(D)A.0 B.1 C.2 D.39.抛物线yx24x4与坐标轴的交点个数为(C)A.0 B.1 C.2 D.310.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示.下列结论：小球在空中经过的路程是40 m；小球抛出3 s后，速度越来越快；小球抛出3 s时速度为0；小球的高度h30 m时，t1.5 s.其中正确的是(D)A. B. C. D.11.若二次函数yax22axc的
4、图象经过点(1，0)，则方程ax22axc0的解为(C)A.x13，x21 B.x11，x23C.x11，x23 D.x13，x2112.如图，二次函数yax2bxc(a0)的图象与直线y1的交点坐标为(1，1)，(3，1)，则不等式ax2bxc10的解集为(C)A.x1 B.1x3 C.x1或x3 D.x314.题目“一段抛物线L：yx(x3)c(0x3)与直线l：yx2有唯一公共点.若c为整数，确定所有c的值.”甲的结果是c1，乙的结果是c3或4，则(D)A.甲的结果正确 B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确 D.甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题15.已知一元二次方程ax2
5、bxc0(a0)的两个根为x12，x23，则抛物线yax2bxc与x轴的交点坐标为(2，0)，(3，0).16.一次函数y2x3与二次函数yx2的大致图象如图所示，则一元二次方程x22x30的解为x11，x23.17.若函数y(a1)x24x2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为1或2或1.18.若函数y2x与函数yax21有两个不同的交点，则实数a的取值范围是a1且a0.19.某公司准备购进一批产品进行销售，该产品的进货单价为6元/个.根据市场调查，该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间满足一次函数关系.关于日销售量y(个)与销售单价x(元/个)的几组数据如表：x10121
6、416y300240180m(1)求出y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)及m的值；(2)按照(1)中的销售规律，当销售单价定为17.5元/个时，日销售量为75个，此时，获得日销售利润是862.5元；20.如图的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系.若选取点A为坐标原点时的抛物线表达式是y(x6)24，则选取点B为坐标原点时的抛物线表达式是y(x6)24. 21.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m，水面下降2 m，水面宽度增加(44)m.22.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大
7、棚，尺寸如图.若菜农身高为1.8 m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是3m.23.在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为yx2x，由此可知该生此次实心球训练的成绩为10米.三、解答题24.已知二次函数yx2xa的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，且1，求a的值.解：二次函数yx2xa的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，即x1，x2是方程x2xa0的两实数根，x1x21，x1x2a.1，a1或a1.1241a14a0，a.a1.25.有一个窗户形状如图1，上部是由两个正方
8、形组成的矩形，下部也是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6 m，利用图2，解答下列问题：(1)若AB为1 m，求此时窗户的透光面积；(2)当AB等于多少时，窗户通过的光线最多，此时，窗户的面积是多少？ 图1图2解：(1)由已知可得，AD，则S1(m2).答：此时窗户的透光面积是 m2.(2)设ABx m，则AD(3x)m.3x0，0x.设窗户面积为S，由已知得，SABADx(3x)x23x(x)2.0，0x，当x时，S最大.当AB为 m时，窗户通过的光线最多，此时，窗户的面积为 m2.26.有这样一个问题：探究函数yx32x的图象与性质.小彤根据学习函数的经验，对函数yx32x的图象与性质进行
9、了探究.下面是小彤探究的过程，请补充完整：x43.532101233.54y0m(1)m的值为；(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；(3)方程x32x2实数根的个数为3；(4)观察图象，写出该函数的一条性质：当x2时，y随x的增大而增大(答案不唯一)；(5)在第(2)问的平面直角坐标系中画出直线yx，根据图象写出方程x32xx的一个正数根约为3.9(精确到0.1).解：(2)如图所示.(5)如图所示.27.如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻
10、力，小球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间x(单位：s)之间具有函数关系y5x220x，请根据要求解答下列问题：(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m时，飞行时间是多少？(2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？(3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？解：(1)当y15时，155x220x，解得x11，x23.答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m时，飞行时间是1 s或3 s.(2)当y0时，05x220x，解得x10，x24.则404.答：在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4 s.(3)y5x220x5(x2)220，当x2时，y取得最大值，y
11、最大20.答：在飞行过程中，第2 s时小球飞行高度最大，最大高度是20 m.28.某新型高科技商品，每件的售价比进价多6元，5件的进价相当于4件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件.(1)该商品的售价和进价分别是多少元？(2)设每天的销售利润为w元，每件商品涨价x元，则当售价为多少元时，该商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？(3)为增加销售利润，营销部推出了以下两种销售方案：方案一：每件商品涨价不超过8元；方案二：每件商品的利润至少为24元，请比较哪种方案的销售利润更高，并说明理由.解：(1)设该商品的售价为x元，进价为y元.由题意，得解得答
12、：该商品的售价为30元，进价为24元.(2)由题意，得w(30x24)(2005x)5(x17)22 645.50，当x17时，w最大2 645.此时售价为301747(元).答：当每件商品的售价为47元时，商品每天的销售利润最大，最大为2 645元.(3)方案一：每件商品涨价不超过8元，即x8，a50，当x8时，利润最大，最大利润为w5(817)22 6452 240；方案二：每件商品的利润至少为24元，即30x2424，解得x18.a50，当x18时，利润最大，最大利润为w5(1817)22 6452 640.2 6402 240，方案二的销售利润更高.30.如图1，皮皮小朋友燃放一种手持
13、烟花，这种烟花每隔2秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径、爆炸时的高度均相同.皮皮发射出的第一发花弹的飞行高度h(米)与飞行时间t(秒)之间的函数图象如图2所示.(1)求皮皮发射出的第一发花弹的飞行高度h(米)随飞行时间t(秒)的函数表达式；(2)第一发花弹发射3秒后，第二发花弹达到的高度为多少米？(3)为了安全，要求花弹爆炸时的高度不低于16米.皮皮发现在第一发花弹爆炸的同时，第二发花弹与它处于同一高度，请通过计算说明花弹的爆炸高度是否符合安全要求？解：(1)设表达式为ha(t3)219.8.把点(0，1.8)代入，得1.8a(03)219.8，解得a2.h2(t3)219.8.(2)当第一发花弹发射3秒后，第二发花弹发射1秒，把t1代入h2(t3)219.8，得h2(13)219.811.8.答：第一发花弹发射3秒后，第二发花弹达到的高度为11.8米.(3)设第一发花弹发射t秒时爆炸，此时第二发花弹与第一发花弹高度相同，发射时间为(t2)秒，t(t2)32，解得t4.此时h17.8米16米.答：花弹的爆炸高度符合安全要求.