1、邢台八中2017-2018学年第一学期期末考试高二数学（理）试题卷 命题人：吴振伟1、设,分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D.2、已知点、,动点满足,当点的纵坐标是时,点到坐标原点的距离是( )A. B. C. D.3、已知抛物线,过其焦点且斜率为的直线交抛物线于两点,若线段的中点的横坐标为,则该抛物线的准线方程为( )A. B. C. D.4、已知双曲线的焦距为,点在的渐近线上,则的方程为( )A. B. C. D.5、已知椭圆上一点到椭圆的一个焦点的距离为3,则到另一个焦点的距离为(
2、)A.2 B.3 C.5 D.76、已知抛物线的准线过双曲线的焦点,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.7、椭圆的离心率为()ABCD8、准线方程为x=2的抛物线的标准方程是Ay2=-4xBy2=-8xCy2=8xDy2=4x9、已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为( )A. B. C. D.10、过抛物线的焦点作直线,交抛物线于两点,如果,那么( )A.8 B.10 C.6 D.411、设抛物线的焦点为,准线为,为抛物线上一点,为垂足,如果直线斜率为,那么( )A. B. C. D.12、对于常数 ,“”是“方程表示的曲线是椭圆”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C
3、.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题13、抛物线y=12x2的焦点到准线的距离为 .14、已知双曲线C1与抛物线C2:y2=8x有相同的焦点F,它们在第一象限内的交点为M,若双曲线C1的焦距为实轴长的2倍,则|MF|=_.15、设为双曲线上一动点,为坐标原点,为线段的中点,则点的轨迹方程是_.16、已知双曲线的焦距为,右顶点为,抛物线的焦点为.若双曲线截抛物线的准线所得线段长为,且,则双曲线的渐近线方程为 .三、解答题17、设双曲线与椭圆有共同的焦点,且与椭圆相交,一个交点的坐标为,求此双曲线的标准方程.18、设椭圆:过点,离心率为.1.求椭圆的方程;2.求过点且斜率为的直线被椭
4、圆所截得线段的中点坐标.19、已知圆:与直线:相切,设点为圆上一动点,轴于,且动点满足,设动点的轨迹为曲线.1.求曲线的方程;2.直线与直线垂直且与曲线交于两点,求面积的最大值.20、设圆与两圆,中的一个内切,另一个外切.1.求的圆心轨迹的方程;2.已知点,且为圆心的轨迹上动点,求的最大值及此时点的坐标.21、如图,已知,是双曲线的两个焦点。1.若双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于,求点到另一个焦点的距离;2.若是双曲线左支上的点,且,试求的面积.22、已知椭圆的一个焦点为,离心率为.1.求椭圆的标准方程;2.若动点为椭圆外一点,且点到椭圆的两条切线相互垂直,求点的轨迹方程参考答案 一、选择
5、题1.答案： C解析： 设的中点为,由,故,即,在中,故,则,即,即.故双曲线的渐进方程是,即,故选C.2.答案： A解析： 由已知得,点的轨迹为双曲线,将代入,得,故选A.3.答案： C解析： 抛物线的焦点坐标为,直线的方程为,代入抛物线方程消元得,根据题意,即,故抛物线的准线方程为.4.答案： A解析： 的焦距为,.又双曲线渐近线方程为,且在渐近线上,即.由解得,故选A.5.答案： D解析： 根据椭圆的定义，不妨设，则可求得6.答案： C解析： 易知抛物线的准线方程为,双曲线的焦点坐标为,双曲线的离心率为.7.答案： D解析： 由方程可知,则,所以.此题考查椭圆离心率基本运算.8.答案：
6、B解析： 由于抛物线的准线方程为x=2，故该抛物线的焦点在x轴上，且开口向左。故设抛物线方程为，则，所以抛物线方程为。9.答案： C10.答案： A解析： 由于，因此，根据焦点弦公式.考点：直线与抛物线相交求弦长.11.答案： B解析： 方法一：的直线方程为，当时，将代入中，得，故选B。方法二：如图，轴，又直线的斜率为，又由抛物线定义知，为等边三角形，又在中，故选B。12.答案： B解析： 方程表示的曲线是椭圆,常数,的取值应满足,所以,由得不到方程表示的曲线是椭圆,如,时,方程不表示任何图形,因而是不充分条件;反过来,根据该曲线表示椭圆,能推出,因而是必要条件,故“”是“方程表示的曲线是椭圆
7、”的必要不充分条件。二、填空题13.答案： 解析： 将方程化为标准形式是x2=y,因为2p=,所以p=,故焦点到准线的距离为.故答案为:.14.答案： 5解析： 易知抛物线的焦点为(2,0),设双曲线为-=1(a0,b0),由题意知c=2,2c=4a.则a=1,b2=c2-a2=3,双曲线C1的方程为x2-=1.与y2=8x联立可解得x=3,或x=-(舍去).所以xM=3.结合抛物线的定义可得|MF|=xM+2=5.15.答案： 解析： 设,.则,代入已知的曲线方程,得.16.答案： 解析： 由已知,则,所以.又抛物线的准线方程为,联立得,解得,所以,所以,所以,所以双曲线的渐近线方程为,即三
8、、解答题17.答案： 解析： 方法一:椭圆的焦点坐标是,设双曲线方程为,根据定义知,故.又,故所求双曲线方程为.方法二:椭圆的焦点坐标是.设双曲线方程为,则,又点在双曲线上,所以,解得,.故所求双曲线的方程为.方法三:设双曲线的方程为,由于双曲线过点,故,解得,经检验都是分式方程的根,但不符合题意,应舍去,所以.故所求双曲线的方程为. 18.答案： 1.将点代入椭圆的方程得,所以,又,得,即,所以,所以椭圆的方程为.2.过点且斜率为的直线方程为,设直线与椭圆的交点为、,将直线方程代入椭圆的方程,得,即,解得,所以的中点坐标,即所截线段的中点坐标为.注:也可由为韦达定理进行求解.19.答案： 1
9、.设动点,因为轴于,所以,由题意得,所以圆的方程为.因为,所以,即,将代入圆:中,得动点的轨迹方程为.2.由题意可设直线的方程为,联立直线与椭圆的方程,消去,得,解得,又点到直线的距离,所以,当且仅当,即时,等号成立.故面积的最大值为.20.答案： 1.依题意得两圆的圆心分别为,从而可得或,所以,所以圆心的轨迹是以原点为中心,焦点在轴上,且实轴长为,焦距为的双曲线,因此,故圆心的轨迹的方程为.2.易知过点的直线的方程为,与1中所求得的轨迹的方程联立,消去,化简得,解得,易知直线与双曲线的交点的坐标为,由,得.当点构成三角形时,易知,当点不能构成三角形,即三点共线时,有或,因为点在线段上,此时,点在线段外,此时.综上所述,的最大值为,此时点的坐标为.21.答案： 1.双曲线的标准方程为,故,由双曲线的定义得,又点到其中一个焦点的距离等于,设点到另一个焦点的距离等于则,解得或。2.,两边平方得.在中由余弦定理得,22.答案： 1.由题意知,故椭圆的标准方程为.2.设两切线为,当轴或轴时,轴或轴,可知当与轴不垂直且不平行时,设的斜率为,且,则的斜率为,的方程为,与联立,整理得.直线与椭圆相切,即,是方程的一个根,同理,是方程的另一个根,整理得,其中,点的轨迹方程为.检验满足上式.综上,点的轨迹方程为.
