1、江西省盟校2017届第一次联考（理数）参考答案一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，15、D、A、C、B、C 6-10、D、A、C、B、D、11-12、B、D. 12题解：即xlnx+xkx+3k0，令g（x）=xlnx+xkx+3k，则g（x）=lnx+1+1k=lnx+2k，x1，lnx0，若k2，g（x）0恒成立，即g（x）在（1，+）上递增；g（1）=1+2k0，解得，k；故k2，故k的最大值为2；若k2，由lnx+2k0解得xek2，故g（x）在（1，ek2）上单调递减，在（ek2，+）上单调递增；gmin（x）=g（ek2）=3kek2， 令h（k）=3kek2，h（k
2、）=3ek2，h（k）在（1，2+ln3）上单调递增，在（2+ln3，+）上单调递减；h（2+ln3）=3+3ln30，h（4）=12e20，h（5）=15e30；k的最大取值为4， 综上所述，k的最大值为4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 14. 15. 0 . 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.解 （1），则,， 5分（2）由得， 又由余弦定理得， 由、得， 12分18、解：（1）设3张优惠购物券中恰有2张面值相等的事件是A事件 P(A)= 4分 (2) 当时,X的分布列为X2610111520P 8分 (3)
3、的展开式的通项为， 即r=4时，项为常数项，, , , 解得： 。 12分19、（1）证明：取中点，连接，易得四边形为梯形，有在平面上，又， 结合平面，平面，得平面； 4分 （2）分别以，为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，有，设平面的法向量为，则有 ，取 可求得平面的法向量 有 , ,同理可求得平面的法向量设平面AGP与平面所成角为，则= 8分（3）在（2）中的空间坐标系中，有，设直线与平面所成角为 ，设 又 由（2）知平面的法向量即，当最大值等于, 即 点在的中点时，与平面所成角最大为 12分20.解：（1）由抛物线方程得 1分椭圆方程为，抛物线， 2分， 4分所以椭圆方程为 5分(2)设直
4、线的方程为，由可得，由韦达定理有： 且 6分构成等比数列，=，即：由韦达定理代入化简得： ，8分此时，即又由三点不共线得从而故 10分 则 为定值 当且仅当时等号成立综上：的取值范围是 12分21. 解：（1）：问题转化为在上有解，即在上有解令 ，当时，的值域为 实数a的取值范围是 6分解法2的定义域为， 当时，单增；当时，单减当时，即由上知上是增函数，在上是减函数， 2分又当时，当时， 时，的图像与的图象在上有公共点，解得 4分当时，在上是增函数，在上的最大值为.Com所以原问题等价于又 无解 综上，实数a的取值范围是 6分（2）,切线斜率，切点为，所以切线的方程为，分别令 ，得切线与轴，轴的交点坐标为，当，即时， 取得最小值，但且，所以当时，取得最小值.此时，切线的方程为，即. 12分22. 解：（1）的普通方程为 ， 曲线的直角坐标方程是： 5分 （2）有（1）知曲线是以（1，2）为圆心，2为半径的圆，曲线为恒过圆内的定点（） 斜率为的直线，连接点（1，2）和点（）的斜率为 ，弦AB最短时，为这两点连线斜率的负倒数，所以的值为。 10分23. 解：（1）由题意知：，则， 是整数，所以；5分（2）所以 ，且 =，当且仅当时取等号 的最小值为。 10分
