1、2016学年第一学期期末调研卷高二数学（参考答案与评分要求）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11； 12 ； 13；14 ； 15 16； 17 三、解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18 (本小题满分1分)已知直线：，直线过点且与直线平行（）求直线的方程；（）点在直线上，若求点的坐标解：（）由题意得的斜率为，2分则直线的方程为即5分（）设，则由点在直线上得，7分由得， 10分联立解得，或
2、即点的坐标为或14分19 (本小题满分15分)（第19题图）正方体中，分别时是棱的中点求证：（）平面；（）平面证明：（）连接,因为分别时是棱的中点，所以3分又在正方体中有，所以5分又平面，平面，因此平面7分（）连接,在正方体中有平面,又平面，所以9分在正方形内有，而,所以平面又平面,故10分同理13分又,因此平面15分20 (本小题满分15分)已知点，动点满足（）若点的轨迹为曲线，求曲线的方程；（）若点在直线：上，直线经过点且与曲线只有一个公共点当取最小值时，求直线的方程解：（）设点的坐标为，1分因为两定点,，动点满足，所以，4分即所以此曲线的方程为6分（） 因为的圆心坐标为,半径为,则圆心到
3、直线的距离为, 7分因为点在直线上,过点的直线与曲线：只有一个公共点, 所以的最小值为9分直线的方程为,联立直线,可得，10分设切线方程为,即,11分故圆心到直线的距离, 得,切线方程为；13分当切线斜率不存在时,切线方程为，14分因此直线的方程或15分21 (本小题满分15分) 已知在四棱锥中，底面是边长为的正方形，是正三角形，平面平面，分别是的中点（）求直线与平面所成角的大小；（）若为线段上一动点，问当长度等于多少时，直线与平面所成角的正弦值等于？解：（）证明：因为平面平面，平面平面，所以平面3分又因为,所以平面,所以直线与平面所成角的为5分（2）取中点，连结 因为平面平面，平面平面，所以
4、平面7分如图所示,以点为原点，分别以射线为轴的正半轴，建立空间直角坐标系由题意知各点坐标如下：, ,所以，8分设平面的法向量为， 由即可取10分设11分即，解得,即故12分设直线与平面所成角为,13分解得或14分因此或15分22（本小题满分15分）已知椭圆的左焦点为，为椭圆的上顶点，且（为坐标原点）（）求的值；（）已知直线：与椭圆交于，两点，直线：（）与椭圆交于，两点，且(i)求的值；(ii)求四边形的面积的最大值解：（）因为，所以2分故所以椭圆的标准方程为4分（）设，,（）由消去得：6分所以同理9分因为，所以得，又，所以10分（）由题意得四边形是平行四边形，设两平行线间的距离为，则11分又，所以,所以13分14分（或）所以，当时，四边形的面积取得最大值为15分版权所有：高考资源网()
