1、育才中学高2017级高三上入学考试数学试题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（ ）A B. C. D. 2“”是“”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3已知ABC中，则( ) A. B. C. D. 4. 设，则( )A B C D5已知tan=4,cot=,则tan(+)=( )A. B. C. D. 6. 函数，则该函数为（ ）A. 单调递减函数，奇函数B. 单调递增函数，偶函数C. 单调递增函数，奇函数 D. 单调递减函数，偶函数7. 下列说法中正确的
2、是（ ）A. “”是“函数是奇函数”的充要条件B. 若，则C. 若为假命题，则，均为假命题D. 命题“若，则”的否命题是“若，则”8由曲线，直线所围成的封闭图形的面积为( )A. B. C. D. 9. 已知是定义在上的奇函数，且对任意都有，且，则( )A. B. C. D. 10.已知函数，的零点分别为，则（ ）A. B.C. D. 11已知点为曲线上一点，曲线在点处的切线交曲线于点（异于点），若直线的斜率为，曲线在点处的切线的斜率为，则的值为（ ）A B C D 12.已知函数，则方程的解的个数不可能是（ ）A个 B.个 C.个 D. 个二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分13
3、 _14. 已知，分别是定义域为的奇函数和偶函数，且，则的值为_15已知、都是锐角，且，则_16如果的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”. 给出下列命题：函数具有“性质”； 若奇函数具有“性质”，且，则；若函数具有“性质”， 图象关于点成中心对称，且在上单调递减，则在上单调递减,在上单调递增；若不恒为零的函数同时具有“性质”和 “性质”，且函数对，都有成立，则函数是周期函数.其中正确的是(写出所有正确命题的编号)三、解答题：本大题共5小题，60分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数. （）若，求的值； （II）设，求函数在R的最值.1
4、8现有甲、乙两个投资项目，对甲项目投资十万元，据对市场份样本数据统计，年利润分布如下表：年利润万元万元万元频数对乙项目投资十万元，年利润与产品质量抽查的合格次数有关，在每次抽查中，产品合格的概率均为，在一年之内要进行次独立的抽查，在这次抽查中产品合格的次数与对应的利润如下表：合格次数次次次年利润万元万元万元记随机变量分别表示对甲、乙两个项目各投资十万元的年利润，（1）求的概率；（2）某商人打算对甲或乙项目投资十万元，判断哪个项目更具有投资价值，并说明理由19如图，在正三棱柱中，点是棱的中点，。（1）求证：平面；（2）求二面角的平面角的正弦值。 20 设，分别是轴，轴上的动点，在直线上，且 （1
5、）求点的轨迹的方程. （2）已知上定点及动点、满足，试证：直线必过轴上的定点。21已知函数（1）当时，求函数在上的最小值；（2）若，不等式恒成立，求的取值范围；（3）若，不等式恒成立，求的取值范围ABCDEO请考生在22、23、24三题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题目记分.22. （本小题满分 10分）选修4-1：几何证明选讲如图，为O的直径，为的中点，为的中点（1）求证：（2）求证： 23. （本小题满分10分）在平面直角坐标系中，圆的方程为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线的极坐标方程.（1）当时，判
6、断直线与的关系；（2）当上有且只有一点到直线的距离等于时，求上到直线距离为的点的坐标.24、（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（1）求证：当时，不等式成立（2）关于的不等式在R上恒成立，求实数的最大值育才中学高2017级高三上数学入学考试答案 （理科）一、选择题：AABDBCDDDCCA二、填空题： 134 14. 15 16. 三、解答题：本大题共5小题，60分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17解：（）因为， 所以 ， 所以 . 平方得，=， 所以 . 6分（II）因为= = = =. 10分 所以的最大值为；的最小值为-. 18 解（1）的所有情况有：，所以，
7、 .6（2）随机变量的分布列为：X1.21.00.9P所以万元， .8随机变量的分布列为：Y1.31.10.6P所以万元 .10，且的概率与的概率相当所以从长期投资来看，项目甲更具有投资价值 .1219（）证明：连结交于点，连结.在正三棱柱中，四边形 是平行四边形，.，. 2分 平面，平面， 平面. 4分DFE是二面角的平面角. 在直角三角形中，.同理可求： .12分解法二：过点作交于，过点作交于.因为平面平面，所以平面.分别以所在的直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示.因为，是等边三角形，所以为的中点.则，B（，0，0） 4分（）设平面的法向量为，则，取，得平面的一个法向量为. =（
8、1，0）=0平面.8分（）可求平面的一个法向量为. 10分设二面角的大小为，则.， 20 解：（1）可求设与联立设，则 设，同理可得：（8分） （10分）则化简可得即MN过定点（），另MN斜率不存在时，也过（）（13分）直线M、N必过定点21 解（1）时，所以函数在上是增函数，又函数的值域为R，故，使得，又，所以当时，即函数在区间上递增，所以 （2），由（1）知函数在上是增函数，且，使得进而函数在区间上递减，在上递增，由得：，因为，不等式恒成立， .9（另解：因为，不等式恒成立，即由，当时取等号，）（3）由，对任意成立，令函数，所以，当时，当时，所以当时，函数取得最小值， 请考生在22、23、
9、24三题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题目记分.22（）连接OE，因为D为的中点，E为BC的中点，所以OED三点共线 2分因为E为BC的中点且O为AC的中点，所以OEAB，故DEAB. 5分（）因为D为的中点，所以BADDAC，又BADDCBDACDCB又因为ADDC，DECEDACECD 8分ADCDACCE 2ADCDAC2CE 2ADCDACBC23解：()C：(x-1)2+(y-1) 2=2，l:x+y-3=0,圆心(1,1)到直线l的距离为所以直线l与C相交. 4分()C上有且只有一点到直线l的距离等于，即圆心到直线l的距离为2.过圆心与l平行的直线方程式为：x+y-2=0与圆的方程联立可得点为(2,0)和(0,2)10分24.【解析】(1)证明：由得函数的最小值为3，从而，所以成立. (2) 由绝对值的性质得，所以最小值为，从而，解得，因此的最大值为.