1、2011高考数学二轮专题天天练：第6课时 三角函数的图象及三角函数模型的简单应用 （三角函数）1(2009年高考天津卷)已知函数f(x)sin(x)(xR，0)的最小正周期为，为了得到函数g(x)cosx的图象，只要将yf(x)的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度解析：选A.因为T，则2，f(x)sin(2x)，g(x)cos2x，将yf(x)的图象向左平移个单位长度时，ysin2(x)sin(2x)cos2x.2.函数ysin(2x)在区间，上的简图是()解析：选A.令x0得ysin()，淘汰B，D.由f()0，f()0，淘汰C，故选A.
2、3如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s cm和时间t s的函数关系式为s6sin(2t)，那么单摆来回摆动一次所需的时间为()A2 s B sC0.5 s D1 s解析：选D.T1，故选D.4(2009年高考全国卷)若将函数ytan(x)(0)的图象向右平移个单位长度后，与函数ytan(x)的图象重合，则的最小值为()A. B.C. D.解析：选D.函数ytan(x)的图象向右平移后得到ytan(x)tan(x)的图象又因为ytan(x)，令k，k(kZ)，得的最小值为.5若函数yAsin(x)m(A0，0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x是其图象的一条对称轴，则
3、它的解析式是()Ay4sin(4x) By2sin(2x)2Cy2sin(4x)2 Dy2sin(4x)2解析：选D.由条件得：Am2，又4，故f(x)2sin(4x)2，而x是函数图象的一条对称轴，故有f()2sin()24或0，即sin()1k(kZ)，故f(x)2sin(4x)2或f(x)2sin(4x)2，故只有D符合条件6设函数f(x)sin(2x)，则下列结论正确的是()Af(x)的图象关于直线x对称Bf(x)的图象关于点(，0)对称C把f(x)的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象Df(x)的最小正周期为，且在0，上为增函数解析：选C.由对称轴和对称中心的意义将A，B选项检验
4、知命题错；C平移后解析式为f(x)sin2(x)sin(2x)cos2x，故其为偶函数，命题正确；D.由于x0，时2x，此时函数在区间内不单调，故选C.7已知函数f(x)cos()，如果存在实数x1、x2，使得对任意实数x，都有f(x1)f(x)f(x2)，则|x1x2|的最小值是_答案：48(2009年高考宁夏海南卷)已知函数ysin(x)(0，)的图象如下图所示，则_.解析：由图象知函数ysin(x)的周期为2(2)，.当x时，y有最小值1，因此2k(kZ)0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为_解析：f(x)cosxsinx2cos(x)，图象向左平移n(n0)个单位，得
5、f(xn)2cos(xn)，则当n取得最小值时，函数为偶函数答案：10(2009年高考重庆卷)设函数f(x)(sinxcosx)22cos2x(0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)若函数yg(x)的图象是由yf(x)的图象向右平移个单位长度得到，求yg(x)的单调增区间解：(1)f(x)sin2xcos2x2sinxcosx1cos2xsin2xcos2x2sin(2x)2.依题意得，故.(2)依题意得g(x)sin3(x)2sin(3x)2.由2k3x2k(kZ)解得kxk(kZ)故g(x)的单调增区间为k，k(kZ)11据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在6千元的基础上，按月呈f(x
6、)Asin(x)B的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元；该商品每件的售价为g(x)(x为月份)，且满足g(x)f(x2)2.(1)分别写出该商品每件的出厂价函数f(x)、售价函数g(x)的解析式；(2)问哪几个月能盈利？解：(1)f(x)Asin(x)B，由题意可得A2，B6，所以f(x)2sin(x)6(1x12，x为正整数)，g(x)2sin(x)8(1x12，x为正整数)(2)由g(x)f(x)，得sinx.2kx2k，kZ，8k3x8k9，kZ，1x12，kZ，k0时，3x9，x4,5,6,7,8；k1时，11x17，x12.x4,5,6,7,8,12.即其中4,5,6,7,8,12月份能盈利12已知a2(cosx，cosx)，b(cosx，sinx)(其中01)，函数f(x)ab，若直线x是函数f(x)图象的一条对称轴，(1)试求的值；(2)先列表再作出函数f(x)在区间-，上的图象解：f(x)ab2(cosx，cosx)(cosx，sinx)2cos2x2cosxsinx1cos2xsin2x12sin(2x)(1)直线x为对称轴，sin()1，k(kZ)k，01，k，k0，.(2)由(1)知，f(x)12sin(x)列表：x0xy011310描点作图，函数f(x)在，上的图象如图所示