1、专题训练(十三)数学思想方法在角度计算中的应用类型一 单角平分线直接计算(转化思想)1如图，AOB2814，BOC4AOB，OM平分AOC，求BOM的度数解：因为AOB2814，BOC4AOB，所以AOC5AOB14110，因为 OM 平分AOC，所以AOM12 AOC7035，所以BOMAOMAOB42212如图，AOBCOD90，OC平分AOB，BOD3DOE.试求COE的度数解：因为AOB90，OC 平分AOB，所以COB12 AOB45，因为COD90，所以BOD45，因为BOD3DOE，所以DOE15，所以BOE30，所以COECOBBOE453075类型二 方程思想3一个角的补角加
2、上10后等于这个角的余角的3倍，则比这个角小1532的角的度数是_4如图，AOBBOCCOD453，OM平分AOD，BOM20，求AOD和MOC的度数.2428解：设AOB4x，BOC5x，COD3x，所以AOD12x，因为 OM平分AOD，所以AOM12 AOD6x.则BOMAOMAOB6x4x20，解得 x10，所以AOD12x120，BOC5x50，所以MOCBOCBOM30类型三 双角平分线问题(整体思想)5(教材P140习题T9变式)如图，已知OD为AOB内一条射线，OE平分AOD，OF平分BOD.(1)若AOB110，则EOF_(2)若AOD，BOD，则EOF_(3)请你猜想一下，
3、AOB与EOF之间存在怎样的数量关系，请说明理由552解：(3)EOF12 AOB.因为 OE 平分AOD，OF 平分BOD，所以EOD12 AOD，DOF12 DOB，所以EOFEODDOF12 AOD12 DOB12(AODDOB)12 AOB(拓展)若射线OD在AOB外部，且AOB，OE平分AOD，OF平分BOD，(3)中结论是否仍然成立，不必说明理由答：仍然成立【变式】如图，OB，OC是AOD内部的两条射线，OM平分AOB，ON平分COD，MON80.若BOC40，求AOD的度数.解：因为MONBOCBOMCON，BOC40，MON80，所以BOMCON804040，因为 OM 平分A
4、OB，ON 平分COD，所以AOMBOM，DONCON，所以AOMDON40，所以AODMONAOMDON8040120类型四 分类讨论思想6已知AOB60，其平分线为OM，BOC20，其平分线为ON，求MON的大小解：BOC 在AOB 内部，如图.因为AOB60，其平分线为 OM，所以MOB30.因为BOC20，其平分线为 ON，所以BON10，所以MONMOBBON301020BOC 在AOB 外部，如图.因为AOB60，其平分线为 OM，所以MOB30.因为BOC20，其平分线为 ON，所以BON10，所以MONMOBBON301040.综上所述，MON 为 20或 407如图，点O是直
5、线AB上的一点，COD是直角，OE平分BOC.(1)若AOC30，求DOE的度数；(2)在(1)的条件下，BOC的内部有一射线OG，射线OG将BOC分为14两部分，求DOG的度数.解：(1)因为COD 是直角，AOC30，所以BOD180903060，所以BOC9060150，因为 OE 平分BOC，所以BOE12 BOC75，所以DOEBOEBOD756015(2)当射线 OG 位于COD 内部时，如图所示：因为AOC30，射线 OG 将BOC 分为 14 两部分，所以BOC150，COG30，BOG120由(1)知BOD60，所以DOGBOGBOD1206060；当射线 OG 位于DOB 内部时，如图所示，因为AOC30，射线 OG将BOC 分为 14 两部分，所以BOC150，COG120，BOG30，由(1)知BOD60，所以DOGBODBOG603030
