1、贵州省遵义市凤冈县第一中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一、单项选择题（每题5分，共60分）1.已知全集，则）等于 （ ）A. 2，4，6B. 1，3，5C. 2，4，5D. 2，5【答案】A【解析】【分析】先求,再求.【详解】因为,所以,所以.故选A.【点睛】本题考查了集合的运算,属基础题.2.已知集合A=x|x2-1=0，则下列式子中：1A；-1A；A；1，-1A正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】先解得集合A的元素然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可【详解】因为Ax|x210，A1，1对于1A显然正确；对于1A
2、，是集合与集合之间的关系，显然用不对；对A，根据集合与集合之间的关系易知正确；对1，1A同上可知正确故选：C【点睛】本题考查的是集合元素与集合的关系问题在解答的过程当中充分体现了解方程的思想、逐一验证的技巧以及元素的特征等知识，属于基础题3.已知集合A到B的映射f：xy=2x+1，那么集合A中元素2在B中的象是（）A. 5B. 2C. 6D. 8【答案】A【解析】【详解】,所以 ,集合A中元素2在B中的象是5，故选A.4.下列函数中，既是奇函数，又在定义域上是单调递增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】对每个函数的奇偶性和单调性进行判断可得.【详解】因为不是奇函数,
3、所以排除A;因为和在其定义域内都不是增函数,所以排除B,C;函数既是奇函数，又在定义域上是单调递增函数,符合.故选D.【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性,属基础题.5.已知，那么的值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】按自变量对应解析式从内到外依次求值.【详解】，；，又，【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.6.函数的图像是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】将函数化成分段函数,可知A正确.【详解】因为 ,所以选A.【点睛】本题考查了分段函数的图象,属基础题.
4、7.下列四组函数中表示同一函数的是（ ）A. ，B. C. ，D. ，【答案】C【解析】【详解】由于函数 的定义域为 ，而函数的定义域为 这2个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除A由于函数 的定义域均为 ，但这 2个函数的对应关系不同，故不是同一个函数，故排除B由于函数 的定义域与函数 的定义域，对应关系，值域完全相同，故这2个函数是同一个函数由于函数的定义域为，函数的定义域为定义域不同，故不是同一个函数故排除D故选C8.如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：二次函数的单调递减区间为，由题可知：，所以有，即，故选D.考点
5、：二次函数的单调性.9.在集合a，b，c，d上定义两种运算和如下：那么 ( )A. aB. bC. cD. d【答案】C【解析】【分析】先计算=,再计算=.【详解】根据运算可知:=,再根据运算可得: =.故选C.【点睛】本题考查了新定义的理解,属基础题.10.函数的定义域是（）A. 2，2B. （，22，+）C. （2，2）D. （，2）（2，+）【答案】D【解析】【分析】根据偶次根式的被开方非负和分母不为0,列式可解得.【详解】要使函数有意义,只需:,解得: 或.故选D.【点睛】本题考查了函数定义域的求法,属基础题.11.下列命题正确个数为（ ）（1）若，当时，则在上是单调递增函数；（2）单
6、调减区间为；（3）-3-2-101234321-2-3-4上述表格中的函数是奇函数；（4）若是上的偶函数，则都在图像上.A. 0B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】【分析】对于(1) :当时,由可得:, 根据增函数的定义可知(1)正确;对于(2):单调减区间的减区间有两个,它们是和,而不是;不正确.对于(3):时,不满足奇函数的定义,不正确.对于(4): 的坐标显然满足,结合偶函数的定义可知点 的坐标都满足,所以点 都在 的图象上.【详解】对于(1) :若,当时,由可得:,根据增函数的定义可知(1)正确;对于(2) :单调减区间为,不能写成并集形式,故(2)错误;对于(3):因为=
7、 , ,不满足,所以表格中的函数不是奇函数,所以不正确;对于(4):显然在图像上;因为函数为偶函数,所以,所以也在图像上.;因为函数为偶函数,所以,所以也在图像上.故(4)正确.故选C.【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性,属基础题.12.已知函数是上的增函数，是其图象上的两点，那么的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：为图象上的点，由，得，即，又为上的增函数，所以，即不等式的解集为，故选B考点：函数单调性的应用、绝对值不等式的求解.【方法点晴】本题属于对函数单调性应用使得考察，若函数在区间上单调递增，则时，有，事实上，若,则，这与矛盾，类似地，若在区间上单调递减
8、，则当时有；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.二、填空题（每题5分，共20分）13.已知集合，则集合的真子集共有 个【答案】7【解析】试题分析：集合含有3个元素，则子集个数为，真子集有7个考点：集合的子集14.已知,且,则等于_【答案】【解析】【分析】先利用换元法求出函数的解析式为,再由解方程可得.【详解】令,则,所以,所以,所以,解得.【点睛】本题考查了用换元法求函数的解析式,属基础题.15.已知函数f(x)若f(a)3，则a=_【答案】【解析】【分析】对分三种情况讨论代解析式可解得.【详解】当时, ,不合题意,当 时,不合题意,当时,解得 或 (舍).故
9、答案:.【点睛】本题考查了分段函数,属基础题.16.已知函数的定义域为，则函数的定义域为_.【答案】【解析】【分析】由可解得.【详解】因为函数的定义域为,所以,所以由,解得:,所以函数的定义域为.【点睛】本题考查了复合函数的定义域的求法,属基础题.三解答题（17题10分，18-22每题12分，解答中写出必要的证明过程和解答步骤）17.已知全集(1).当时，求(2).若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)当时,化简集合,然后求出交集;(2)先求出,再根据子集关系列式可得.【详解】(1)当时,又或,所以.(2)因为,且,所以.【点睛】本题考查了集合的交集,补集运算以及集
10、合的包含关系,属基础题.18. 某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护需50元（）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【答案】（1）88（2）当时，最大，最大值为元【解析】解：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为：=12，所以这时租出了88辆车.（2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为：f（x）=（100）（x150）50，整理得：
11、f（x）=+162x21000=（x4050）2+307050.所以，当x=4050时，f（x）最大，其最大值为f（4050）=307050.即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307050元.19.已知函数（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明在上是减函数；（3）函数在上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）【答案】（）函数为奇函数；（）证明见解析；（）在（1，0）上是减函数【解析】【详解】试题分析：（）首先求函数定义域并验证其定义域是否关于原点对称，再根据奇函数的定义验证即证；（）根据减函数的定义，证明当且时，总有即证；
12、（）由（）可知函数为奇函数，其图象关于原点对称，得在（1，0）上是减函数。试题解析：（）函数为奇函数，理由如下：易知函数的定义域为：，关于坐标原点对称.又在定义域上是奇函数.（）设且，则0x1x21，x1x21，x1x210，又x2x1x2x10，即因此函数在（0，1）上是减函数.（）在（1，0）上是减函数考点：1、奇、偶函数判定方法；2、函数单调性的判定方法；3、函数的单调区间.20.已知函数，（1）画出函数图像；（2）求的值；（3）当时，求取值的集合.【答案】（1）见解析；（2），11；（3）【解析】分析】(1)分段作图即可;(2)根据自变量的取值范围代入相应的解析式求值即可;(3)分三段
13、求出值域,再相并可得.【详解】图像如下:（2），=11，（3），当时，;当时;当时,时，取值的集合为【点睛】本题考查了函数的表示,属基础题.21.已知函数.(1)求f(2)与，f(3)与的值(2)由(1)中求得的结果，你能发现f(x)与有什么关系？并证明你的发现(3)求f(1)f(2)f(3)f(2012).【答案】（1），；（2），见解析；（3）【解析】【分析】(1)直接代入解析式可求得;(2) 由（1）中求得的结果，可猜测,再利用函数解析式代入可证;(3) 由（2）知,然后分组求和可得.【详解】（1），；，.（2）由（1）中求得的结果，可猜测.证明如下：.（3）由（2）知.，.又，f(1)
14、f (2)f(3)f(2 012).【点睛】本题考查了由特殊到一般的归纳推理以及分组求和法,关键是观察自变量的关系与函数值的关系,属中档题.22.定义在非零实数集上的函数对任意非零实数满足:,且当时.(1)求及的值；(2)求证:是偶函数；(3)解不等式：.【答案】（1）f(-1)=0，f(1)=0；（2）见解析；（3）【解析】【分析】(1) 令可解得;令,可解得: ;(2) 令,结合偶函数的定义可证;(3)先用定义证明函数在上是增函数,再将不等式转化为后,利用单调性可解得.【详解】(1)在中,令,可得,解得.令,可得:,解得:.(2) 中,令,可得,所以函数 是偶函数.(3)当时, ,由题意得: ,所以在上是增函数,又由(2)知是偶函数,所以 等价于,等价于,又在上是增函数,所以,且,解得:且,所以不等式的解集为【点睛】本题考查了抽象函数的奇偶性和单调性的证明,利用奇偶性和单调性解不等式.属难题.
