1、第一部分专题突破破译命题密码 第 2 课时 椭圆、双曲线、抛物线高考对本部分内容考查从以下形式进行：(1)在客观题中，一般以某一圆锥曲线或两种曲线组合为载体，考查的角度有定义、方程和性质，尤其是离心率、焦点三角形和焦点弦问题是考查的重点(2)在主观题中，一般借助椭圆考查，并必然会与直线综合，试题综合性强，但试题设置是有梯次的，铺垫性的求解一般难度不大，技巧性和运算的复杂性主要体现在解答题的后面的设问.高考题型突破 题型一 圆锥曲线的定义及标准方程圆锥曲线的定义、标准方程名称椭圆双曲线抛物线定义|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)|PF1|PF2|2a(2ab0)x2a2y2b21(a0，
2、b0)y22px(p0)(1)(2017天津卷)已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的左焦点为 F，离心率为 2.若经过 F 和 P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为()A.x24y241 Bx28y281C.x24y281 Dx28y241(2)(2017全国卷)已知 F 是抛物线 C：y28x 的焦点，M 是 C 上一点，FM的延长线交 y 轴于点 N.若 M 为 FN 的中点，则|FN|_.解析：(1)由离心率为 2可知 ab，c 2a，所以 F(2a,0)，由题意可知 kPF400 2a 42a1，所以 2a4，解得 a2 2，所以双曲线的方程为x28
3、y281，故选 B.(2)如图，不妨设点 M 位于第一象限内，抛物线 C 的准线交 x 轴于点 A，过点 M 作准线的垂线，垂足为点 B，交 y 轴于点 P，PMOF.由题意知，F(2,0)，|FO|AO|2.点 M 为 FN 的中点，PMOF，|MP|12|FO|1.又|BP|AO|2，|MB|MP|BP|3.由抛物线的定义知|MF|MB|3，故|FN|2|MF|6.答案：(1)B(2)6求解圆锥曲线标准方程的方法是“先定型，后计算”(1)定型，就是指定类型，也就是确定圆锥曲线的焦点位置，从而设出标准方程(2)计算，即利用待定系数法求出方程中的 a2，b2 或 p.另外，当焦点位置无法确定时
4、，抛物线常设为 y22ax 或 x22ay(a0)，椭圆常设 mx2ny21(m0，n0)，双曲线常设为 mx2ny21(mn0).变式训练1(2017奉贤期末)“mn0”是“方程 mx2ny21 表示双曲线”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：先证充分性，由 mn0，知 m，n 异号，可得1m，1n异号，所以方程mx2ny21 可化为x21my21n1，其表示双曲线；再证必要性，若方程 mx2ny21表示双曲线，则 m0，n0，方程 mx2ny21 可化为x21my21n1，由双曲线方程的形式可知1m，1n异号，所以 mn0.综上，“mn0，b0)的渐
5、近线方程为 ybax.注意离心率 e 与渐近线的斜率的关系(1)(2017全国卷)若双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)的一条渐近线被圆(x2)2y24 所截得的弦长为 2，则 C 的离心率为()A2 B 3C.2D2 33(2)(2017山东卷)在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的右支与焦点为 F 的抛物线 x22py(p0)交于 A，B 两点若|AF|BF|4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为_解析：(1)设双曲线的一条渐近线方程为 ybax，圆的圆心为(2,0)，半径为 2，由弦长为 2 得出圆心到渐近线的距离为 2212 3.根据点到直线的距离
6、公式得|2b|a2b2 3，解得 b23a2.所以 C 的离心率 ecac2a21b2a22.故选 A.(2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)因为 4|OF|AF|BF|，所以 4p2y1p2y2p2，即 y1y2p.由x22py，x2a2y2b21消去 x，得 a2y22pb2ya2b20，所以 y1y22pb2a2.由可得ba 22，故双曲线的渐近线方程为 y 22 x.答案：(1)A(2)y 22 x1.求椭圆、双曲线离心率(离心率范围)的方法求椭圆、双曲线的离心率或离心率的范围，关键是根据已知条件确定 a，b，c的等量关系或不等关系，然后把 b 用 a，c 代换，求ca的值2焦点
7、三角形的作用借助焦点三角形能很好地将定义式与三角形中的边角关系式构建方程组，便于解决问题.变式训练1若实数 k 满足 0k5，则曲线x216 y25k1 与曲线x216ky251 的()A实半轴长相等B虚半轴长相等C离心率相等D焦距相等解析：因为 0k0)为焦点的抛物线 C 的准线与双曲线 x2y22 相交于 M，N 两点，若MNF 为正三角形，则抛物线 C 的方程为()Ay22 6xBy24 6xCx22 6yDx24 6y解析：以 F0，p2(p0)为焦点的抛物线 C 的准线方程为 yp2，M，N 在直线 yp2上；又MNF 是正三角形，点 F 到 MN 的距离为p2p2 p，设点 M 在
8、双曲线 x2y22 的左支上，点 N 在右支上，M 33 p，p2，N33 p，p2，33 p 2p222，解得 p2 6，抛物线 C 的方程为 x22py4 6y，故选 D.答案：D3已知椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点分别为 F1、F2，其焦距为 2c，点 Qc，a2 在椭圆的内部，点 P 是椭圆 C 上的动点，且|PF1|PQ|a2，即 2b2a2，又 b2a2c2，则a22c2，eca 22，又|PF1|PQ|2a|PF2|PQ|2a|QF2|，且|QF2|a2，|PF1|PQ|5|F1F2|恒成立，2aa252c，5a2 14，则椭圆的离心率的取值范围是14，22.
9、故选 B.答案：B题型三 直线与圆锥曲线的位置关系(2017全国卷)设 A，B 为曲线 C：yx24上两点，A 与 B 的横坐标之和为 4.(1)求直线 AB 的斜率；(2)设 M 为曲线 C 上一点，C 在 M 处的切线与直线 AB 平行，且 AMBM，求直线 AB 的方程解析：(1)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x2，y1x214，y2x224，x1x24，于是直线 AB 的斜率 ky1y2x1x2x1x241.(2)由 yx24，得 yx2.设 M(x3，y3)，由题设知x321，解得 x32，于是 M(2,1)设直线 AB 的方程为 yxm，故线段 AB 的中点为 N
10、(2,2m)，|MN|m1|.将 yxm 代入 yx24得 x24x4m0.当 16(m1)0，即 m1 时，x1,222 m1.从而|AB|2|x1x2|4 2m1.由题设知|AB|2|MN|，即 4 2m12(m1)，解得 m7.所以直线 AB 的方程为 yx7.1.判断直线与圆锥曲线公共点的个数或求交点问题有两种常用方法(1)代数法：即联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于 x，y 的方程组，消去y(或 x)得一元方程，此方程根的个数即为交点个数，方程组的解即为交点坐标；(2)几何法：即画出直线与圆锥曲线的图象，根据图象判断公共点个数2依据直线与圆锥曲线的交点个数求参数时，联立方程组并消元
11、转化为一元方程，此时注意观察方程的二次项系数是否为 0，若为 0，则方程为一次方程；若不为 0，则将方程解的个数转化为判别式与 0 的大小关系求解.变式训练(2017陕西省高三教学质量检测试题(一)已知椭圆与抛物线 y24 2x 有一个相同的焦点，且该椭圆的离心率为 22.(1)求椭圆的标准方程；(2)过点 P(0,1)的直线与该椭圆交于 A，B 两点，O 为坐标原点，若AP2PB，求AOB 的面积解析：(1)依题意，设椭圆的标准方程为x2a2y2b21(ab0)，由题意可得 c 2，又 eca 22，a2.b2a2c22，椭圆的标准方程为x24y221.(2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由AP2PB，得x12x21y12y21.设直线 AB 的方程为 ykx1，代入椭圆方程整理，得(2k21)x24kx20，x1x2 4k2k21，x1x2 22k21.将 x12x2 代入上式可得，4k2k21212k21，解得 k2 114.AOB 的面积 S12|OP|x1x2|x1x224x1x22122 8k222k21 3 148.高考专题集训 点击进入WORD链接谢谢观看！
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