1、第一部分专题突破破译命题密码 专题三 三角函数与平面向量 第 1 课时 三角函数的图象与性质高考对本部分考查主要从以下方面进行：(1)三角函数的图象，主要涉及图象变换问题以及由图象确定函数解析式问题，主要以选择、填空题的形式考查，有时也会出现大题(2)三角函数的性质，通常是给出函数解析式，先进行三角变换，将其转化为 yAsin(x)的形式再研究其性质(如单调性、值域、对称性)，或知道某三角函数的图象或性质求其解析式，再研究其他性质，既有直接考查的客观题，也有综合考查的主观题.高考题型突破 题型一 三角函数的概念、诱导公式及基本关系(1)三角函数：设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x
2、，y)，则 sin y，cos x，tan yx.各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦(2)同角关系：sin2cos21，sin cos tan.(3)诱导公式：在k2，kZ 的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”(1)(2017北京卷)在平面直角坐标系 xOy 中，角 与角 均以 Ox 为始边，它们的终边关于 y 轴对称若 sin 13，则 sin _；(2)已 知sin 2cos 0，则2sin cos cos2的 值 是_解析：(1)由角 与角 的终边关于 y 轴对称，可得(2k1)，kZ，sin 13，sin sin(2k1)sin 13.(2)由 sin 2co
3、s 0，得 tan 2.所以 2sin cos cos22sin cos cos2sin2cos22tan 1tan21 4141 1.答案：(1)13(2)11.利用公式进行化简求值的策略(1)利用诱导公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负脱周化锐特别注意函数名称和符号的确定(2)利用同角三角函数的关系化简过程要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等2警示 使用三角函数诱导公式常见的错误有两个：一个是函数名称，一个是函数值的符号.变式训练1已知点 Psin 34，cos 34 落在角 的终边上，且 0,2)，则 的值为()A.4 B.34C.54D74解析：ta
4、n cos 34sin 34cos 4sin 41，又 sin 34 0，cos 34 0或向右0倍纵坐标不变ysin(x)纵坐标变为原来的AA0倍横坐标不变yAsin(x)(1)(2017天津卷)设函数 f(x)2sin(x)，xR，其中 0，|.若 f58 2，f118 0，且 f(x)的最小正周期大于 2，则()A23，12B23，1112C13，1124D13，724(2)(2017全国卷)已知曲线 C1：ycos x，C2：ysin2x23，则下面结论正确的是()A把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线 C2B把 C1
5、上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 12个单位长度，得到曲线 C2C把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线 C2D把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 12个单位长度，得到曲线 C2解析：(1)f58 2，f118 0，f(x)的最小正周期大于 2，T4118 58 34，得 T3，则 2T 23，又 f58 2sin2358 2，sin512 1.5122k2，kZ，2k 12，kZ.|0，0)的解析式的方法已知函数 yAsin(x)(A0，0)的图象求
6、解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求 A；由函数的周期确定；确定 常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置2警示 在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换变换只是相对于其中的自变量 x 而言的，如果 x 的系数不是 1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向.变式训练1(2017云南省 11 校跨区调研)函数 f(x)sin(3x)|2 的图象向左平移9个单位长度后关于原点对称，则()A.3B6C9D3解析：依题意得，fx9 sin3x9 sin3x3 的图象关于原点对称，于是有 sin3
7、0，3k，kZ，即 k3(kZ)又|0，0)，由题图知 A1，T434 3512，于是253，即 65，又3是函数的图象递减时经过的零点，于是6532k，kZ，所以 可以是35.答案：C题型三 三角函数的性质三角函数的奇偶性与对称性yAsin(x)，当 k(kZ)时为奇函数；当 k2(kZ)时为偶函数；对称轴方程可由 xk2(kZ)求得yAcos(x)，当 k2(kZ)时为奇函数；当 k(kZ)时为偶函数；对称轴方程可由 xk(kZ)求得yAtan(x)，当 k(kZ)时为奇函数(2017浙江卷)已知函数 f(x)sin2xcos2x2 3sin xcos x(xR)(1)求 f23 的值；(
8、2)求 f(x)的最小正周期及单调递增区间解析：(1)由 sin 23 32，cos 23 12，f23 3221222 3 32 12，得 f23 2.(2)由 cos 2xcos2xsin2x 与 sin 2x2sin xcos x 得 f(x)cos 2x 3sin 2x2sin2x6.所以 f(x)的最小正周期是.由正弦函数的性质得22k2x632 2k，kZ，解得6kx23 k，kZ.所以，f(x)的单调递增区间是6k，23 k(kZ)1.三角函数的单调性、周期性及最值的求法(1)三角函数单调性的求法：求形如 yAsin(x)(或 yAcos(x)(A、为常数，A0，0)的单调区间的
9、一般思路是令 xz，则 yAsin z(或 yAcos z)，然后由复合函数的单调性求得(2)三角函数周期性的求法：函数 yAsin(x)(或 yAcos(x)的最小正周期 T2|.应特别注意 y|Asin(x)|的周期为 T|.(3)三角函数值域的求法：在求最值(或值域)时，一般要先确定函数的定义域，然后结合三角函数性质可得函数f(x)的最值2警示 求 yAsin(x)的单调区间时，要注意，A 的符号0 时，应先利用诱导公式将 x 的系数转化为正数后再求解；在书写单调区间时，不能弧度和角度混用，需加 2k 时，不要忘掉 kZ，所求区间一般为闭区间.变式训练1.(2017全国卷)设函数 f(x
10、)cosx3，则下列结论错误的是()Af(x)的一个周期为2Byf(x)的图象关于直线 x83 对称Cf(x)的一个零点为 x6Df(x)在2，单调递减解析：A 项，因为 f(x)cosx3 的周期为 2k(kZ)，所以 f(x)的一个周期为2，A 项正确B 项，因为 f(x)cosx3 图象的对称轴为直线 xk3(kZ)，所以 yf(x)的图象关于直线 x83 对称，B 项正确C 项，f(x)cosx43.令 x43 k2(kZ)，得 xk56，当 k1时，x6，所以 f(x)的一个零点为 x6，C 项正确D 项，因为 f(x)cosx3 的递减区间为2k3，2k23(kZ)，递增区间为2k
11、23，2k53(kZ)，所以2，23 是减区间，23，是增区间，D 项错误故选 D.答案：D2已知函数 f(x)sin2x sinx3 3cos2x 34.(1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)在闭区间4，4 上的最大值和最小值解析：(1)f(x)cos x12sin x 32 cos x 3cos2x 34 12sin xcos x 32 cos2x 34 14sin 2x 34(1cos 2x)34 14sin 2x 34 cos 2x12sin2x3，所以 f(x)的最小正周期 T22.(2)因为4x4，所以56 2x36，所以1sin2x3 12，则1212sin2x3 14，故函数 f(x)在闭区间4，4 上的最小值 ymin12，最大值 ymax14.高考专题集训 点击进入WORD链接谢谢观看！