1、高三模拟试题二数 学(理科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。共150分，考试时间120分钟。第卷(选择题，共60分)参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(AB)P(A)P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(AB)P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：Pn(k)CPk(1P)nk 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求.1设集全AxZ|0x5，Bx|x，kA，则集合AB( )A0，1，2B0，1，2，3C0，1，3DB2函数y的反函数为( )ABCD3正四
2、棱柱的一条对角线长为2，且与底面成60角，则此四棱柱的表面积为( )A4B24C8D684( )A0B1C2D35为得到函数的图象，可以把函数的图象( )A向上平移一个单位B向下平移一个单位C向左平移一个单位D向右平移一个单位6等差数列的前项和为，若( )A36B18C72D97已知函数与的图象交点的横坐标为1，则( )A1B1C3D38已知圆与直线AxBy0相切，则( )ABCD09有甲、乙、丙三项任务，甲需2人，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法共有( )A1620种B2520种C2025种D5040种10函数ycos2x2sinx(xR)的最大值为( )A3
3、B1CD11球面上有A、B、C三点，ABAC2，BC2，球心到平面ABC的距离为1，则球的表面积为( )A4B6C12D412已知全集U1，2，3，9，集合A、B都是U的子集，当AB1，2，3时，我们把这样的(A，B)称为“理想集合对”，那么这样的“理想集合对”一共有A.36对B.6!对C.63对D.36对第卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上.13(x)9的展开式中的常数项为 .14向量为单位向量，且()21，则的夹角为 .15设x、y满足约束条件，则目标函数z6x3y的最大值是 .16当s和t取遍所有的实数时，二元函数f(s，t)
4、(s53|cost)2(s2|sint|)2的最小值是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)设函数的最大值为M，最小正周期为T. ()求M、T； ()10个互不相等的正数满足求 的值.18(本小题满分12分)如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是正方形ADD1A1和ABCD的中心，G是CC1的中点。设GF、C1E与AB所成的角分别为，求的值。19(本小题满分12分)口袋里装有大小相同的卡片八张，其中三张标有数字1，三张标有数字2，二张标有数字3，第一次从口袋里任里任意抽取一张，放回口袋里后第二次再任意抽取一张，
5、记第一次与第二次取到卡片上数字之和为.(1)为何值时，其发生的概率最大？说明理由；(2)求随机变量的期望E.20(本小题满分12分)设函数(1)求的单调区间；(2)若且当时，|恒成立，求实数m的取值范围.21(本小题满分12分)过椭圆1(ab0)上的动点P引圆的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，直线AB与轴、轴分别交于点M、N.()设P点坐标为，求直线AB的方程；()求MON面积的最小值(O为坐标原点).22(本小题满分14分)已知数列的前项和满足()求k的值；()求；()是否存在正整数使成立？若存在求出这样的正整数；若不存在说明理由.高三模拟试题二数 学(理科)参考答案一、选择题1. A
6、 A0，1，2，3，4，5，于是B0，1，2，AB0，1，2.选A2. C 由ylnx lnx2y xe2y(yR)故反函数为ye2x(xR)3. B 设正四棱柱底面边长为a，高为h，则有 a2a2h28，且tan60，即ha于是a21S2a24ah2a24a2244. D 原式(x2x1)sinx35. B ylglgx1，故只需将ylgx的图象向下平移一个单位即可6. A 在等差数列中，S3，S6S3，S9S6，S12S9，S15S12，S18S15也构成等差数列由已知，该数列的公差为，首项为S36而S18S3(S6S3)(S9S6)(S12S9)(S15S12)(S18S15) 6(6)
7、65367. C 由y2x且x1得y221a a38. D 注意到直线与圆的切点就是原点，因此直线必须与y轴重合，故B09. B 先从10人中选出4人，有C210种，再分配到三项任务中，有C12种，共计210122520种10. D ycos2x2sinx12sin2x2sinx 2(sinx)2 当sinx时，ymax11. C 由已知，ABC是以BC为斜边的Rt其外接圆(即球面上对应的小圆)半径为BC而该圆所在平面与球心的距离为1故球半径R球面积为S4R212A 2 BU1312. D 由题意，AB1，2，3，则(UA)(UB)4，5，6，7，8，9如图，这6个元素各有三种位置共选择，且互
8、不相关，故所有满足条件的情况共36种.选D13. 84 通项公式为Tr1Cx9r()rCx(1)r于是由9r0 r6所以常数项为T7C8414. 设的夹角为，由()21得221即112cos1 cos故Ayx015. 5 画出可行域如图，目标函数z6x2y的斜率为2，从途中可以看出，当目标函数经过点A()时zmax6516. 解：原式可看作直线上任意一点与椭圆弧上任意一点之间的距离的平方，可知，椭圆弧上点(3，0)到直线yx5的距离最小，为故所求最小值为2.17. 解：2分(1)M24分 T6分(2) 9分又 12分18. 如图，建立坐标系，设AB2a则 (5分)， (10分) (12分)此题
9、应用解三角形的方法应给相应的分。19. 解(1)依题意，随机变量的取值是2、3、4、5、62分因为P(2)；P(3) P(4)；P(5)； P(6)；7分所以，当4时，其发生的概率P(4)最大8分(2)E12分20. 解：(1)，其判别式 当a6时，由，得或则的递增区间为递减区间为；当06时，f (x)0恒成立，则f(x)的递增区间为(，+) .6分(2)当a2时，恒成立，因此f(x)在(，+)上是增函数，从而f(x)在上递增.则f(x)maxf(2)15.要f(x)|m1|在x1,2上恒成立，只需15|m1|在x(，1416，+)，故m的取值范围是(，1416，+)21. 解：(1)设A()，B()，则直线PA的方程为， 直线PB的方程为3分 又P(在PA、PB上，所以，故A、B两点的坐标满足(2)在中，令得 即M(，0)，N(0，)SMON 9分SMON当且仅当时，SMON取最小值12分.22. 解：(1) 又2分()由(I)知 当时， ，得4分又，易见于是是等比数列，公比为，所以6分(3)不等式，即整理得8分假设存在正整数使得上面的不等式成立，由于2n为偶数，为整数，则只能是10分因此，存在正整数14分