1、一、选择题1(2016杭州第一次教学质量检测)设集合 Ax|x22x0，Bx|1x2，则(RA)B等于()Ax|1x0Bx|0 x2Cx|1x0Dx|10，x3，x0，若 f(a)f(1)0，则实数 a 的值为()A3B1 或 3C1D3 或 17已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，满足 S7S11，且 a10，则 Sn 中最大的是()AS7BS8CS9DS108(2016嘉兴高三教学测试二)如图所示，小于 90的二面角 l 中，Ol，A，B，且AOB 为钝角，AOB是AOB 在 内的射影，则下列结论错误的是()AAOB为钝角BAOBAOBCAOBAOA9(2016台州高三年级调研)设双曲
2、线 C：x2a2y2b21(a0，b0)的右焦点为 F，左，右顶点分别为 A1，A2，以 A1A2 为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点 P(点 P 在第一象限内)，若直线 FP 平行于另一条渐近线，则该双曲线离心率 e 的值为()A.2B2C.3D310(2016宁波镇海中学模拟)已知函数 f(x)x22，x0，3|xa|a，x13)，当 m2时，z|x5y6|的最大值为_，当 m_时，x，y 满足的不等式组确定的平面区域的面积为 30.15(2016温州高三第二次适应性测试)现有 5 道试题，其中甲类试题 2 道，乙类试题 3 题，现从中随机抽取 2 道试题，则至少有 1 道试题是乙类试题
3、的概率为_16已知正实数 x，y 满足 xy0，xy20，若 m2x3y 1xy恒成立，则实数 m 的取值范围是_17(2016杭州学军中学模拟)在OAB 中，已知|OB|2，|AB|1，AOB45，若OP OAOB，且 22，则OA 在OP 上的投影的取值范围是_答案解析1B 本题考查集合的补集和交集运算，分别求集合 A，B，然后进行集合的运算因为 Ax|x2 或 x0，所以RAx|0 x2)，(RA)Bx|0 x0 时，f(a)log2a0，a1；当 a0 时，f(a)a30，a3.故选 D.7C 本题主要考查等差数列的前 n 项和公式和性质方法一 设数列an的公差为 d，根据 S7S11
4、 可得 7a1762 d11a111102d，即 d 217a1，则 Snna1nn12dna1nn12(217a1)a117(n9)28117a1，由 a10 可知a1170，可知 a90，a100，所以数列an的前 9 项和最大8D 本题考查二面角与线面垂直关系考虑将图形特殊化，即可将此图形置于正方体中，正方体的一个对角面与底面分别为条件中的平面，如图所示，O 为所在棱的中点，A，B 为所在面对角线上的一个三等分点，A，B分别为 A，B 在平面 上的射影设正方体棱长为 3，则 OAOB 172，OAOB 132，AABB1，则由余弦定理得 cosAOB 117，cosAOB 513AOB2
5、，所以 A，B 正确；又 cosAOAcosBOB1317 32，所以AOABOB12知AOB23，所以AOBAOA，BOBAOBAOA，所以 C 正确，D 错误，故选 D.9A 本题考查双曲线的概念和性质设双曲线的焦点 F 的坐标为(c,0)，由题意得双曲线的渐近线方程为 ybax，以 A1A2 为直径的圆的方程为 x2y2a2，与直线 ybax 联立得点 P 的坐标为(a2c，abc)，则直线 FP 的斜率 kFPabc 0a2c cab，又因为直线 FP 与双曲线的渐近线 ybax 平行，所以abba，即 a2b2，则双曲线的离心率 e1b2a2 2，故选 A.10D 本题考查分段函数及
6、图象的对称性由题意知当 x0 时的图象必有三个公共点当 a0，3x4a，x0，此时当 x0 时的图象只有一个公共点，不满足条件；当 a0 时，作出当 x0)相切的直线的切点坐标为(x0，y0)，则由 y2x，得 2x03，即 x032，切点坐标为(32，14)，切线方程为 y143(x32)，即 y3x174，则由图象可知要使 g(x)3|xa|a 与函数 yx22(x0)的图象有三个公共点，则必须满足a22a，3a174 0，解得 1a1716，故选 D.11(1，3)x 3y0解析 本题考查圆的一般方程和直线与圆的位置关系圆 M 的标准方程为(x1)2(y 3)29，所以圆心为(1，3)当
7、过原点的弦与 OM 垂直时，该弦最短，因为 kOM 3，所以此弦的斜率为 33，其方程为 y 33 x，即 x 3y0.12.43 (2 5)解析 本题考查三视图、几何体的体积和表面积由三视图可得该几何体是组合体，上面是底面圆半径为 1、高为 2 的圆锥，下面是一个半径为 1 的半球该几何体的体积是132124343，表面积为 52 2124(2 5).13 2 33解析 本题考查三角函数的图象与性质、辅助角公式因为f(x)sin 2xacos 2x 1a2sin(2x)(其中 tan a,0|2)，所以 f(x)的最小正周期 T22；因为 x6是函数 f(x)的一条对称轴，所以 26k2，即
8、 k6(kZ)，所以 6，所以 atan 33，所以函数f(x)的最大值为 1a22 33.1412 23解析 本题主要考查线性规划的相关知识，作出xy20，x3y60，2xy30对应的平面区域如图中阴影部分所示，易得 A(3,3)，B(53，13)，C(0,2)，令 ax5y6，即 y15x6515a，显然当直线过 A(3,3)时，a 取得最大值，此时 a12，当直线过 B(53，13)时，a 取得最小值，此时 a83，又 z|a|，所以 z 的最大值是 12.由方程组x3y60，mxy30，得 A(153m1，6m33m1)，由方程组xy20，mxy30，得 B(5m1，2m3m1)，如图
9、，易得 C(0,2)，D(0，3)，所以 SABCSACDSBCD125(153m15m1)30，即 9m26m80，所以 m23或m43(舍去)15.910解析 本题考查古典概型、对立事件的概率利用对立事件、古典概型的概率公式求解从 5道试题中选 2 道，有 10 种取法，其中没有乙类试题的有 1 种，故所求的概率为 1 110 910.16(，32 24解 析 本 题主 要考 查基本 不 等式 的应 用.2x3y1xy(2x3y1xy)44(2x3y1xy)(2x2y4)(2x3y 1xy)x3yyx41432xyx3y x3yxy 14(322xyx3y x3yxy32 24，当且仅当
10、xy2，2xyx3y x3yxy 时取等号，此时 x2 21，y32 2，符合题意，所以2x3y 1xy的最小值为32 24，即 m32 24.17(22，1解析 本题考查平面向量的数量积、平面向量的投影、基本不等式、余弦定理根据条件由余弦定理得|AB|2|OA|2|OB|22|OA|OB|cosAOB，即 1|OA|222|OA|2 22，解得|OA|1，所以OA OB 1 2cos 451.因为 22，OA OP OA(OA OB)|OA|2OA OB 2，|OP|OA OB 2 2222 2244，所以OA 在OP上的投影为 y|OA|cosOA，OP OA OP|OP|22244.当 2 时，y2222222221 21121.若 1，则 y22；若 12，则 y22121 11(0，22)；若 2 时，y 2222222 22 1 21121 22121 11(22，0)综上可知，OA 在OP 上的投影的取值范围是(22，1