1、4.质谱仪与回旋加速器课后训练巩固提升一、基础巩固1.(多选)有两个匀强磁场区域和,中的磁感应强度是中的k倍。两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。与中运动的电子相比,中的电子()A.运动轨迹的半径是中的k倍B.加速度的大小是中的k倍C.做圆周运动的周期是中的k倍D.做圆周运动的角速度与中的相等答案:AC解析:设电子的质量为m,速率为v,电荷量为q,B2=B,B1=kB,则由牛顿第二定律得qvB=mv2RT=2Rv由得R=mvqB,T=2mqB所以R2R1=k,T2T1=k根据a=qvBm,=vR可知,a2a1=1k,21=1k所以选项A、C正确,选项B、D错误。2.(2020浙江宁波
2、质检)如图所示,粒子源P会发出电荷量相等的带电粒子。这些粒子经装置M加速并筛选后,能以相同的速度从a点垂直于磁场方向沿ab射入正方形匀强磁场abcd。粒子1、粒子2分别从ad中点和c点射出磁场。不计粒子重力,则粒子1和粒子2()A.均带正电,质量之比为41B.均带负电,质量之比为14C.均带正电,质量之比为21D.均带负电,质量之比为12答案:B解析:由题图可知,粒子刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向左,由左手定则可知,粒子带负电;设正方形的边长为l,由题图可知,粒子轨道半径分别为r1=14l,r2=l;粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得qvB=mv2r,m=qBr
3、vr,则m1m2=r1r2=14,故选B。3.(多选)一个用于加速质子的回旋加速器,其核心部分如图所示,D形盒半径为R,垂直于D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B,两盒分别与交流电源相连。设质子的质量为m、电荷量为q,则下列说法正确的是()A.D形盒之间交变电场的周期为2mqBB.质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大C.质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大D.质子离开加速器时的最大动能与R成正比答案:AB解析:D形盒之间交变电场的周期等于质子在磁场中运动的周期,A对;由r=mvqB得,当r=R时,质子有最大速度vm=qBRm,即B、R越大,vm越大,vm与加速电压无关,B对,C错
4、;质子离开加速器时的最大动能Ekm=12mvm2=q2B2R22m,故D错。4.两个相同的回旋加速器,分别接在加速电压为U1和U2的高频电源上,且U1U2,两个相同的带电粒子分别从这两个加速器的中心由静止开始运动,设两个粒子在加速器中运动的时间分别为t1和t2,获得的最大动能分别为Ek1和Ek2,则()A.t1Ek2B.t1=t2,Ek1Ek2C.t1t2,Ek1=Ek2答案:C解析:粒子在磁场中做匀速圆周运动,由R=mvqB,Ekm=12mv2可知,粒子获得的最大动能只与磁感应强度和D形盒的半径有关,所以Ek1=Ek2;设粒子在加速器中绕行的圈数为n,则Ek=2nqU,由以上关系可知n与加速
5、电压U成反比,由于U1U2,则n1n2,而t=nT,T相同,所以t1t2,故C正确,A、B、D错误。5.回旋加速器D形盒中央为质子流,D形盒的交流电压为U,静止质子经电场加速后,进入D形盒,其最大轨道半径为R,磁场的磁感应强度为B,质子质量为m。求:(1)质子最初进入D形盒的动能;(2)质子经回旋加速器最后得到的动能;(3)交流电源的频率。答案:(1)eU(2)e2B2R22m(3)eB2m解析:(1)粒子在电场中加速,由动能定理得eU=Ek-0解得Ek=eU。(2)粒子在回旋加速器的磁场中运动的最大半径为R,由牛顿第二定律得evB=mv2R质子的最大动能Ekm=12mv2解得Ekm=e2B2
6、R22m。(3)由电源的周期与频率间的关系可得f=1T电源的周期与质子的运动周期相同,均为T=2meB解得f=eB2m。6.(2020浙江台州质检)如图所示,分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直于纸面向里。电荷量为q、质量为m的带正电的粒子从磁场边缘A点沿圆的半径AO方向射入磁场,离开磁场时速度方向偏转了60角。试求:(1)粒子做圆周运动的半径;(2)粒子的入射速度;(3)粒子在磁场中运动的时间。答案:(1)3r(2)3Bqrm(3)m3qB解析:该带电粒子从磁场射出时速度反向延长线会交于O点,画出磁场中运动轨迹如图所示,粒子转过的圆心角=60。(1)由几何知识得R=
7、rtan60=3r。(2)由R=mvqB得,v=BqRm=3Bqrm。(3)在磁场中运动时间为t=2T=322mqB=m3qB。二、能力提升1.(多选)质谱仪的工作原理示意图如图所示。带电粒子被加速电场加速后,进入速度选择器。速度选择器内正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是()A.质谱仪是分析同位素的重要工具B.速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于EBD.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,粒子的比荷越小答案:ABC解析:由加速电场可见粒
8、子所受静电力向下,即粒子带正电,在速度选择器中,静电力水平向右,洛伦兹力水平向左,因此速度选择器中磁场方向垂直于纸面向外,B正确;经过速度选择器时满足qE=qvB,可知能通过狭缝P的带电粒子的速率等于EB,带电粒子进入匀强磁场做匀速圆周运动,则有R=mvqB,可见当v相同时,Rmq,所以可以用来区分同位素,且R越大,比荷就越小,D错误。2.现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子,其示意图如图所示,其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速,经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速,为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场,需将磁感应强
9、度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量之比约为()A.11B.12C.121D.144答案:D解析:带电粒子在加速电场中运动时,有qU=12mv2,在磁场中偏转时,其半径r=mvqB,由以上两式整理得r=1B2mUq。由于质子与一价正离子的电荷量相同,B1B2=112,当半径相等时,解得m2m1=144,选项D正确。此题考查质谱仪的原理及应用,培养学生理论联系实际的能力,提高学生科学思维。3.(2020浙江嘉兴质检)质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。右图为质谱仪的原理示意图,现利用质谱仪对氢元素进行测量。让氢元素三种同位素的离子流从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加
10、速电场。加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中。氢的三种同位素最后打在照相底片D上,形成a、b、c三条“质谱线”。则下列判断正确的是()A.进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚B.进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚C.在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚D.a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚答案:A解析:氢元素的三种同位素离子均带正电,电荷量大小均为e,经过加速电场,由动能定理有eU=Ek=12mv2,故进入磁场中的动能相同,B项错误;且质量越大的离子速度越小,故A项正确;三种离子进入磁场后,洛伦兹力充当向心力,evB=mv2R,解得R=mveB=
11、2meUeB,可见,质量越大的离子做圆周运动的半径越大,D项错误;在磁场中运动时间均为半个周期,t=12T=meB,可见离子质量越大运动时间越长,C项错误。4.(多选)(2020河南洛阳调研)如图所示,回旋加速器D形盒的半径为R,所加磁场的磁感应强度为B,用来加速质量为m、电荷量为q的质子(11H),质子从下盒的质子源由静止出发,回旋加速后,由A孔射出,则下列说法正确的是()A.回旋加速器加速完质子在不改变所加交流电压和磁场的情况下,不可以直接对氦核(24He)进行加速B.只增大交流电压U,则质子在加速器中获得的最大动能将变大C.回旋加速器所加交流电压的频率为Bq2mD.加速器可以对质子进行无
12、限加速答案:AC解析:在加速粒子的过程中,电场的变化周期与粒子在磁场中运动的周期相等。由T=2mBq知,氦核24He在回旋加速器中运动的频率是质子的12,不改变B和f,该回旋加速器不能用于加速氦核粒子,A正确;根据qvB=mv2R得,粒子的最大速度v=qBRm,即质子有最大速度,不能被无限加速,质子获得的最大动能Ekm=12mv2=q2B2R22m,最大动能与加速电压的大小无关,B、D错误;粒子在回旋加速器磁场中运动的频率和高频交变电流的频率相等,由T=2mBq知f=1T=Bq2m,C正确。5.(2018全国卷)如图所示,从离子源产生的甲、乙两种离子,由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运
13、动,自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1,并在磁场边界的N点射出;乙种离子在MN的中点射出;MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求:(1)磁场的磁感应强度大小;(2)甲、乙两种离子的比荷之比。答案:(1)4Ulv1(2)14解析:(1)设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1,在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1,磁场的磁感应强度大小为B,由动能定理有q1U=12m1v12由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有q1v1B=m1v12R1由几何关系知2R1=l由式得B=4Ulv1。(2)设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2,
14、射入磁场的速度为v2,在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2。同理有q2U=12m2v22q2v2B=m2v22R2由题给条件有2R2=l2由式得,甲、乙两种离子的比荷之比为q1m1q2m2=14。本题主要考查带电粒子在电场中的加速、在匀强磁场中的圆周运动及其相关的知识点,意在考查学生灵活运用相关知识解决实际问题的能力,体现了科学思维的学科素养。6.下图为一种质谱仪的示意图,由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。静电分析器通道中心线的半径为R,通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E,磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场,磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一质量为m、电荷量为+q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器,由P点垂直边界进入磁分析器,最终打到胶片上的Q点。不计粒子重力。求:(1)加速电场的电压;(2)P、Q两点间的距离s。答案:(1)ER2(2)2BmERq解析:(1)由题意知粒子在辐射电场中做圆周运动,由电场力提供向心力,则qE=mv2R在加速电场中有qU=12mv2解得U=ER2。(2)在磁分析器中,粒子所受洛伦兹力提供向心力,则由qvB=mv2r,得r=mvqB代入解得r=1BmERqP、Q两点间的距离s=2r=2BmERq。
