1、第26章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1下列函数中，属于二次函数的是(C)Ay2x Byx2 Cy(x3)29 Dy12抛物线y2(x3)24的顶点坐标是(A)A(3，4) B(3，4) C(3，4) D(2，4)3将抛物线yx24先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的表达式为(B)Ay(x2)22 By(x2)22 Cy(x2)22 Dy(x2)224若函数ymx2(m2)xm1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为(D)A0 B0或2 C2或2 D0，2或25已知二次函数yax2bxc中，y与x的部分对应值如下表：x1.11.21.
2、31.41.51.6y1.591.160.710.240.250.76则一元二次方程ax2bxc0的一个解x满足条件(C)A1.2x1.3 B1.3x1.4 C1.4x1.5 D1.5x1.66已知函数ykx2kxm的图象如图所示，且当xa时，y0，则当xa1时，函数值(C)Aym By0 Cym D0ym,第8题图),第9题图),第10题图)7在同一平面直角坐标系中，一次函数yax1与二次函数yx2a的图象可能是(C)8如图，抛物线yx2bxc与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，若OBC45，则下列各式成立的是(B)Abc10 Bbc10 Cbc10 Dbc109如图，点A、B的坐标分别为(
3、1，4)和(4，4)，抛物线ya(xm)2n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点(点C在点D的左侧)，点C的横坐标的最小值为3，则点D的横坐标的最大值为(D)A3 B1 C5 D810如图，抛物线yx2x与直线yx2交于A、B两点(点A在点B的左侧)，动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B.若使点P运动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为(A)A. B. C. D.二、填空题(每小题3分，共24分)11若二次函数yx24xk的最大值为3，则k的值为_1_12已知抛物线的顶点坐标是(0，1)，且经过(3，2)，则此抛物线的表达式为_yx2
4、1_13如图所示，已知二次函数y1ax2bxc(a0)与一次函数y2kxm(k0)的图象相交于点A(2，4)、B(8，2)，则当y1y2时，x的取值范围是_x2或x8_,第13题图),第15题图),第16题图) ,第17题图),第18题图)14某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅游团的人数每增加一人，每人的单价就降低10元当一个旅行团的人数是_55_人时，这个旅行社可以获得最大的营业额15如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线yx2经过平移后得到抛物线yx22x，其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为_4_16如图，直线yn与二次函数
5、y(x2)21的图象交于点B、C，二次函数图象的顶点为A，当ABC是等腰直角三角形时，则n_1_17如图，二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x2，且OAOC，则下列结论：abc0；9a3bc1；关于x的方程ax2bxc0(a0)有一个根为.其中正确的结论有_3_个18如图，正方形ABCO放置在平面直角坐标系中，抛物线yax2bxc经过点B，C，点D在边AB上，连结OD，将OAD沿着OD折叠，使点A落在此抛物线的顶点E处，若AB2，则a的值是_2_.三、解答题(共66分)19(8分)已知抛物线ya(xh)24经过点(1，3)，且与抛物
6、线yx2的开口方向相同，形状也相同(1)求a、h的值；(2)求它与x轴的交点，并画出这个二次函数图象的草图；(3)若点A(m，y1)、B(n，y2)(mn0)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小解：(1)a1，h2或0.(2)当抛物线yx24x时，它与x轴的交点坐标为(0，0)和(4，0)，图象略；当抛物线yx24时，它与x轴的交点坐标为(2，0)和(2，0)，图象略(3)y1y2.20(8分)如图，已知二次函数yx2bxc的图象与x轴交于A(1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C，顶点为D.(1)求这个二次函数的表达式；(2)求四边形ABDC的面积解：(1)yx22x3.(2)连结OD
7、，可求得C(0，3)，D(1，4)，则S四边形ABDCSAOCSCODSBOD1331349.21(8分)已知二次函数yx2bxc的图象与x轴两交点的坐标分别为(m，0)、(3m，0)(m0)(1)求证：4c3b2；(2)若该函数图象的对称轴为直线x1，试求该二次函数的最小值解：(1)证明：由题意知xm和x3m是一元二次方程x2bxc0的两根，m(3m)b，m(3m)c，b2m，c3m2，4c12m2，3b212m2，4c3b2.(2)由题意，得1，b2，cb23，yx22x3(x1)24，该二次函数的最小值为4.22(9分)如图是某河上一座古代拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两
8、端点与水面的距离都是1 m，拱桥的跨度为 10 m，桥洞与水面的最大距离是5 m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4 m的景观灯，若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中(如图)：(1)求该拱桥桥洞上沿所在抛物线的表达式；(2)求两盏景观灯之间的水平距离解：(1)由题意设拱桥桥洞上沿所在抛物线的表达式为ya(x5)25，抛物线经过(10，1)，1(105)2a5，a，y(x5)25.(2)当y4时，(x5)254，x17.5，x22.5，两盏景观灯之间的水平距离为7.52.55(m)23(10分)在ABC中，BC6，AC4，C45，在BC上有一动点P(点P不与点B、C重合)，过P作PDBA与AC相交于
9、点D，连结AP，设BPx，APD的面积为y.(1)求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；(2)是否存在点P，使APD的面积最大？若存在，求出BP的长，并求出APD面积的最大值解：(1)过点A作AEBC于点E，在RtAEC中，AC4，C45，AEACsin4544.设CDP中PC边上的高为h，PDBA，DPCABC，即，h(6x)(0x6)，y4(6x)(6x)(6x)122x(6x)2x22x(0x6)(2)yx22x(x3)23，当x3时，y有最大值3，此时BP3，即P是BC的中点24(10分)宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成已知每件产品的出厂价为60元
10、工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y(1)工人甲第几天生产的产品数量为70件？(2)设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少解：(1)若7.5x70，得x4，不符合题意；5x1070，解得x12，工人甲第12天生产的产品数量为70件(2)由函数图象知，当0x4时，P40；当4x14时，设Pkxb，将(4，40)，(14，50)代入，得解得Px36.当0x4时，W(60P)y(6040)7.5x150x，W随x的增大而增大，当x4时，W最大600元；当4600，当x11时
11、，W取得最大值845元故第11天时，利润最大，最大利润是845元25(13分)如图，抛物线yx2bxc与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点B的坐标为(6，0)，点C的坐标为(0，6)，点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连结BD.(1)求抛物线的表达式及点D的坐标；(2)若点F是抛物线上的一动点，当FBABDE时，求点F的坐标；(3)若点M是抛物线上的一动点，过点M作MNx轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请写出点Q的坐标解：(1)yx22x6，D(2，8)(2)如图，过点F作FGx轴于点G，设F(x，x22x6)，则FG|
12、x22x6|.B(6，0)，D(2，8)，BE4，DE8，BG6x.FBABDE，FGBBED90，FBGBDE，.当点F在x轴上方时，有，解得x1或x6(舍去)，此时F点的坐标为(1，)；当点F在x轴下方时，有，解得x3或x6(舍去)，此时F点的坐标为(3，)综上可知，F点的坐标为(1，)或(3，)(3)不如设点M在点N的左侧，如图，设对角线MN、PQ交于点O，点M、N关于抛物线的对称轴直线x2对称，且四边形MPNQ为正方形，点P为直线x2与x轴的交点，点Q在直线x2上设Q(2，2n)，则M(2n，n)点M在抛物线上，(n2)22(2n)6n，解得n1或n1，满足条件的点Q有两个，分别为(2，22)、(2，22)