1、第四章4.7一元二次方程的应用练习题一、选择题1. 某城市2006年底已有绿化面积300公顷，经过两年的绿化，绿化面积逐年增加，如果设绿化面积平均每年的增长率为x，关于代数式300(1+x)2下列说法正确的是()A. 2007年已有的绿化面积B. 2008年增加的绿化面积C. 2008年已有的绿化面积D. 2007、2008年共增加的绿化面积2. 近几年来安徽省各地区建立了比较完善的经济困难学生资助体系某地区在2017年给每个经济困难学生发放的资助金额为800元，2019年发放的资助金额为1250元，则该地区每年发放的资助金额的平均增长率为()A. 10%B. 15%C. 20%D. 25%3
2、. 受全国生猪产能下降影响，济南市猪肉价格自5月份开启持续上涨通道济南市物价局官方网站数据显示，某超市9月份价格平均22元/斤，11月份30元/斤，设这两个月该超市猪肉价格的月平均增长率为x，则可列方程()A. 22(1+x2)=30B. 22(1+2x)=30C. 22(1+x)2=30D. 22+x2=304. 如图所示，在RtABC中，C=90，AC=11cm，点P从点A出发沿AC以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，C两点同时出发，当它们相距10cm时所需的时间为()A. 3sB. 4sC. 5sD. 3s或1.4s5. 某厂一月份生产
3、产品150台，计划二、三月份共生产该产品450台，设二、三月平均每月增长率为x，根据题意列出方程是()A. 150(1+x)2=450B. 150(1+x)+150(1+x)2=450C. 150(1+2x)2=450D. 150(1+x)2=6006. 某超市一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为()A. 200(1+x)2=1000B. 200+2002x=1000C. 200+2003x=1000D. 2001+(1+x)+(1+x)2=10007. 受全国生猪产能下降影响，深圳市猪肉价格自5月份开启持续上涨通道，8月份至今
4、创历年新高某超市8月份价格平均25元/斤，10月份36元/斤，求该超市这两个月猪肉价格平均每月的增长率，设两个月该超市猪肉价格的月平均增长率为x，则可列方程()A. 25(1+x)2=36B. 25(1+2x)=36C. 25(1+x2)=36D. 25+x2=368. 在2020年元旦期间，某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，调查发现：当销售价为2900元时，平均毎天能销售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？设每台冰箱定价x元，根据题意，可列方程为()A. (x-2500)(8+4x5
5、0)=5000B. (x-2500)(8+42900-x50)=5000C. (2900-x-2500)(8+4x50)=5000D. (2900-x)(8+42900-x50)=50009. 近两年某菜市场的猪肉价格逐渐增加，据统计，2018年猪肉单价为14元/斤，2020年猪肉单价为25元/斤，设猪肉单价的年平均增长率为x，则()A. 14(1+x)=25B. 14(1-x)2=25C. 14(1+x)2=25D. 14(1+x)+14(1+x)2=2510. 如图，在长70m，宽40m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路(阴影部分)，要使观赏路面积占总面积的17，则路宽xm应满足的方程是(
6、)A. (40-x)(70-x)=400B. (40-2x)(70-3x)=400C. (40-x)(70-x)=2400D. (40-2x)(70-3x)=240011. 今年“十一”长假某湿地公园迎来旅游高峰，第一天的游客人数是1.2万人，第三天的游客人数为2.3万人，假设每天游客增加的百分率相同且设为x，则根据题意可列方程为()A. 2.3(1+x)2=1.2B. 1.2(1+x)2=2.3C. 1.2(1-x)2=2.3D. 1.2+1.2(1+x)+1.2(1+x)2=2.312. 某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91，设每
7、个枝干长出x小分支，列方程为()A. (1+x)2=91B. 1+x+x2=91C. (1+x)x=91D. 1+x+2x=91二、填空题13. 用长为14的铁丝围成一个面积是12的矩形，这个矩形相邻的两边长分别是_14. 某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为_15. 一个凸多边形共有9条对角线，则这个多边形的边数是_16. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共是91个，则每个支干长出的小分支数目
8、为_三、解答题17. 某汽车公司今年8月份销售6000辆汽车，10月份销售汽车数量比8月份多615辆求该公司9月份、10月份销售汽车数量的月平均增长率18. 如图，有一矩形空地，一边是长为20米的墙，另三边是由一根长34米的铁丝围成，且与墙平行的一边有一个1米宽的小门已知矩形空地的面积是125平方米，求矩形空地的长和宽19. 我市某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲产品或1件乙产品，经测第，甲产品每件可获利15元，乙产品每件可获利120元，而实际生产中，生产乙产品需要额外支出一定的费用，经过核算，每生产1件乙产品，当天平均每件获利减少2元，设每天安排x人生产乙产品(1)根
9、据信息填表：产品种类每天工人数(人)每天产量(件)每件产品可或利润(元)甲65-x_ 15乙xx_ (2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多650元，试问：该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是多少元？(3)根据市场需求，该企业在不增加工人的情况下，需要增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等已知每人每天可生产1件丙(每人每天只能生产一件产品)，丙产品每件可获利30元要使该企业每天生产三种产品也能获得第(2)题中同样的利润，请问该企业应如何安排工人进行生产？20. 如图，在长为50米，宽为30米的矩形地面上修建三条同样宽的道路，余下部分种植草坪，草坪总面积为1392
10、平方米(1)求道路宽多少米；(2)现需要A、B两种类型的步道砖，A种类型的步道砖每平方米原价300元，现打八折出售，B种类型的步道板每平方米价格是200元，若铺路费用不高于23600元，(不考虑步道砖损失的情况下)最多选A种类型步道砖多少平方米？答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】用增长后的量=增长前的量(1+增长率)，如果设绿化面积平均每年的增长率为x，写出代数式300(1+x)2的实际意义即可考查了一元二次方程的应用中的增长率问题，解题的关键是了解增长后的量=增长前的量(1+增长率)，难度不大【解答】解：2006年底已有绿化面积300公顷，经过两年的绿化，绿化面积逐年增加，如果设绿化面
11、积平均每年的增长率为x，代数式300(1+x)2表示增长两年后的绿化面积，即：2008年已有的绿化面积，故选：C2.【答案】D【解析】解：设该地区每年发放的资助金额的平均增长率为x，则2018年年发放给每个经济困难学生800(1+x)元，2019年发放给每个经济困难学生800(1+x)2元，由题意，得：800(1+x)2=1250解得x1=0.25=25%，x2=-2.25(舍去)即：该地区每年发放的资助金额的平均增长率为25%故选：D先用含x的代数式表示2018年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出2019年发放的钱数，令其等于1250即可列出方程考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂
12、题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解3.【答案】C【解析】解：设9、10两个月猪肉价格的月平均增长率为x根据题意，得22(1+x)2=30，故选：C等量关系为：9月初猪肉价格(1+增长率)2=11月的猪肉价格本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及勾股定理，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键设运动时间为xs时，PQ=10cm，则CP=(11-x)cm，CQ=2xcm，利用勾股定理即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论【解答】解：设运动时间为
13、xs时，PQ=10cm，则CP=(11-x)cm，CQ=2xcm，根据题意得：4x2+(11-x)2=100，解得：x1=1.4，x2=3故选：D5.【答案】B【解析】解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：150(1+x)，三月份生产机器为：150(1+x)2；又知二、三月份共生产450台；所以，可列方程：150(1+x)+150(1+x)2=450故选：B考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量(1+增长率)，如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产450台”，即可列出方程本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般
14、形式为a(1+x)2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量6.【答案】D【解析】解：设平均每月增长率为x，则二月份的营业额为200(1+x)万元，三月份的营业额为200(1+x)2万元，根据题意得：2001+(1+x)+(1+x)2=1000故选：D设平均每月增长率为x，则二月份的营业额为200(1+x)万元，三月份的营业额为200(1+x)2万元，由第一季度的营业额共1000万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键7.【答案】A【解析】解：设8、9两个月猪肉价格的月平均增长率为x根据题意，
15、得25(1+x)2=36，故选：A等量关系为：8月初猪肉价格(1+增长率)2=10月的猪肉价格考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是了解等量关系，难度不大8.【答案】B【解析】解：设每台冰箱降价x元时，种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，由题意得：(x-2500)(8+42900-x50)=5000，故选：B设每台冰箱的降低x元时，这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，根据题意列方程即可；考查了根据实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是了解利润=销售量单位利润，难度不大9.【答案】C【解析】解：依题意，得：14(1+x)2=25故选：C根据2018年及2020年
16、猪肉的单价，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键10.【答案】D【解析】解：由图可得，(40-2x)(70-3x)=4070(1-17)，即(40-2x)(70-3x)=2400，故选：D根据题意和图形中的数据可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的一元二次方程11.【答案】B【解析】解：设每天游客增加的百分率相同且设为x，第二天的游客人数是：1.2(1+x)；第三天的游客人数是：1.2(1+x)(1+x)=1.2(1+x)2；依
17、题意，可列方程：1.2(1+x)2=2.3故选：B利用平均增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量(1+增长率)，参照本题，如果设平均每年增产的百分率为x，分别用x表示出第二天和第三天游客数量，即可得出方程本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1x)2=b12.【答案】B【解析】解：设每个枝干长出x个小分支，则主干上长出了x个枝干，根据题意得：x2+x+1=91故选：B设每个枝干长出x个小分支，则主干上长出了x个枝干，根据主干、枝干和小分支的总数是91，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解
18、本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据主干、枝干和小分支的总数是91，列出关于x的一元二次方程是解题的关键13.【答案】3，4【解析】解：设矩形的长为x，则宽为(7-x)，根据题意得：x(7-x)=12，解得：x1=4，x2=-3(舍去)，7-x=3故答案为：3，4设矩形的长为x，则宽为(7-x)，根据矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键14.【答案】20%【解析】解：设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：5(1+x)2=7.2，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.
19、2(不合题意舍去)答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%故答案是：20%一般用增长后的量=增长前的量(1+增长率)，今年年要投入资金是5(1+x)万元，在今年的基础上再增长x，就是明年的资金投入5(1+x)(1+x)，由此可列出方程5(1+x)2=7.2，求解即可本题考查了一元二次方程中增长率的知识增长前的量(1+年平均增长率)年数=增长后的量15.【答案】6【解析】解：设多边形有n条边，则n(n-3)2=9，解得n1=6，n2=-3(舍去)，故这个多边形的边数为6考查多边形的性质任意多边形一点，可画出n-3条对角线，n边形共有n(n-3)2对角线这类根据多边形的对角线，求边数的问题一般
20、都可以化为求一元二次方程的解的问题，求解中舍去不符合条件的解即可16.【答案】9【解析】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：x2+x+1=91，解得：x=9或x=-10(不合题意，应舍去)；x=9；故答案为：9由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值此题要根据题意分别表示主干、支干、小分支的数目，列方程求解，注意能够熟练运用因式分解法解方程17.【答案】解：设该公司9月份、10月份销售汽车数量的月平均增长率为x，依题意，得：6000(1+x)2=6000+615，解得：x1=12
21、0=5%，x2=-4120(不合题意，舍去)答：该公司9月份、10月份销售汽车数量的月平均增长率为5%【解析】设该公司9月份、10月份销售汽车数量的月平均增长率为x，根据该公司今年8月份及10月份销售汽车的数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键18.【答案】解：设矩形空地的长为x米，则宽为：34-(x-1)2米，由题意得：x34-(x-1)2=125，解得：x1=25，x2=10，一边是长为20米的墙，2025，x1=25不合题意，舍去，宽为：34-(10-1)2=12.5，答：长为12.5米，宽
22、为10米【解析】首先设矩形空地的长为x米，则宽为：34-(x-1)2米，由题意得等量关系：长宽=125，根据等量关系列出方程，再解即可此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程19.【答案】解：(1)2(65-x)；120-2x(2)依题意，得：152(65-x)-(120-2x)x=650，整理，得：x2-75x+650=0解得：x1=10，x2=65(不合题意，舍去)，152(65-x)+(120-2x)x=2650答：该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是2650元(3)设该企业安排m人生产甲产品，则安排2m人生产丙产品，安排(65-3m)人生产
23、乙产品，依题意，得：152m+302m+120-2(65-3m)(65-3m)=2650，整理，得：3m2-85m+550=0，解得：m1=10，x2=553(不合题意，舍去)，2m=20，65-3m=35答：该企业应安排10人生产甲产品，35人生产乙产品，20人生产丙产品【解析】解：(1)设每天安排x人生产乙产品，则每天安排(65-x)人生产甲产品，每天可生产x件乙产品，每件的利润为(120-2x)元，每天可生产2(65-x)件甲产品故答案为：2(65-x)；120-2x(2)依题意，得：152(65-x)-(120-2x)x=650，整理，得：x2-75x+650=0解得：x1=10，x2
24、=65(不合题意，舍去)，152(65-x)+(120-2x)x=2650答：该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是2650元(3)设该企业安排m人生产甲产品，则安排2m人生产丙产品，安排(65-3m)人生产乙产品，依题意，得：152m+302m+120-2(65-3m)(65-3m)=2650，整理，得：3m2-85m+550=0，解得：m1=10，x2=553(不合题意，舍去)，2m=20，65-3m=35答：该企业应安排10人生产甲产品，35人生产乙产品，20人生产丙产品(1)设每天安排x人生产乙产品，则每天安排(65-x)人生产甲产品，每天可生产x件乙产品，每件的利润为(120-2x)
25、元，每天可生产2(65-x)件甲产品，此问得解；(2)由总利润=每件产品的利润生产数量结合每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多650元，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；(3)设该企业安排m人生产甲产品，则安排2m人生产丙产品，安排(65-3m)人生产乙产品，根据总利润=每件产品的利润生产数量，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其整数值即可得出结论本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出每天生产甲产品的数量及每件乙产品的利润；(2)(3)找准等量关系，正确列出一元二次方程20.【答案】解：(1)设道路宽x米，根据题意得：(50-2x)(30-x)=1392，整理得：x2-55x+54=0，解得：x=1或x=54(不合题意，舍去)，故道路宽1米(2)设选A种类型步道砖y平方米，根据题意得：3000.8y+200501+(30-1)12-y23600，解得：y50故最多选A种类型步道砖50平方米【解析】(1)设道路宽x米，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果(2)设选A种类型步道砖y平方米，根据铺路费用不高于23600元，列出不等式求解即可此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键