1、课时跟踪练(二十七)A组基础巩固1已知下列各式：；，其中结果为零向量的个数为()A1 B2 C3 D4解析：由题知结果为零向量的是.答案：B2设a，b都是非零向量，下列四个条件中，一定能使0成立的是()Aa2b BabCab Dab解析：由0得0，即a|a|0，则a与b共线且方向相反，因此当向量a与向量b共线且方向相反时，能使0成立观察选项，C项中a，b共线且方向相反答案：C3已知a2b，5a6b，7a2b，则下列一定共线的三点是()AA，B，C BA，B，DCB，C，D DA，C，D解析：因为3a6b3(a2b)3，又，有公共点A，所以A，B，D三点共线答案：B4(2019辽宁葫芦岛模拟)在
2、ABC中，G为重心，记a，b，则()A.ab B.abC.ab D.ab解析：因为G为ABC的重心，所以()ab，所以babab.答案：A5设a是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是()Aa与a的方向相反 Ba与2a的方向相同C|a|a| D|a|a解析：对于A，当0时，a与a的方向相同，当0时，a与a的方向相反；B正确；对于C，|a|a|，由于|的大小不确定，故|a|与|a|的大小关系不确定；对于D，|a是向量，而|a|表示长度，两者不能比较大小答案：B6已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且22，则()A点P在线段AB上B点P在线段AB的反向延长线上C点P在线段AB的
3、延长线上D点P不在直线AB上解析：因为22，所以2，所以点P在线段AB的反向延长线上答案：B7.如图所示，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若m，n，则mn的值为()A1 B2C3 D4解析：因为O为BC的中点，所以()(mn)，因为M，O，N三点共线，所以1，所以mn2.答案：B8(2019广州模拟)设O在ABC的内部，D为AB的中点，且20，则ABC的面积与AOC的面积的比值为()A3 B4 C5 D6解析：因为D为AB的中点，则()，又20，所以，所以O为CD的中点又因为D为AB的中点，所以SAOCSADCSABC，则4.答案：B9.如图，
4、点O是正六边形ABCDEF的中心，在分别以正六边形的顶点和中心为始点和终点的向量中，与向量相等的向量有_个解析：根据正六边形的性质和相等向量的定义，易知与向量相等的向量有，共3个答案：310(2019河北武邑中学质检)在锐角ABC中，3 ，xy(x，yR)，则_解析：由题设可得3()，即43，亦即，则x，y.故3.答案：311(2015全国卷)设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_解析：因为ab与a2b平行，所以 abt(a2b)，即abta2tb，所以 解得答案：12设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，ADAB，BEBC.若12(，2为实数)，则12的值为_解析：()，因为
5、12，所以1，2，因此12.答案：B组素养提升13已知向量a，b不共线，且cab，da(21)b，若c与d共线反向，则实数的值为()A1 BC1或 D1或解析：由于c与d共线反向，则存在实数k使ckd(k0)成立，于是abka(21)b整理得abka(2kk)b.由于a，b不共线，所以有整理得2210，解得1或.又因为k0，所以0，故.答案：B14(2019孝感二模)设D、E、F分别为ABC三边BC、CA、AB的中点，则23()A. B.C. D.解析：因为D、E、F分别为ABC三边BC、CA、AB的中点，所以23()2()3().答案：D15已知ABC和点M满足0，若存在实数m使得m成立，则m_解析：由已知条件得，如图，延长AM交BC于D点，则D为BC的中点同理，E、F分别是AC、AB的中点，因此点M是ABC的重心所以()，则m3.答案：316(2019中原名校联考)如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若(，为实数)，则22_解析：()，所以，故22.答案：