1、2020学年湖州中学高三上第二次质检一、选择题：每小题4分，共40分1.若集合，则（ ）A.B.C.D.2.双曲线的焦点坐标是（ ）A.B.C.D.3.已知为虚数单位，且，则（ ）A.B.C.D.4.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积是（ ）A.B.C.D.5.若，则的值是（ ）A.B.C.D.6.若，则“”是“函数在区间上单调递增”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.把函数的图象向左平移单位后得到函数的图象，再把函数的图象上每一点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标保持不变），则所得函数图象的一条对称轴方程为（
2、 ）A.B.C.D.8.已知数列满足，且对任意都有，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.9.已知正数，满足，则的最小值是（ ）A.B.C.D.10.已知数列满足，.若恒成立，则实数的最大值是（ ）（选项中为自然对数的底数，大约为）A.B.C.D.二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11.已知函数，则的最小正周期是_，其图象在区间上的对称中心的坐标是_.12.已知公差为的等差数列的前项和为.若，是方程，的两实数根，则当_时，最大；的取值范围是_.13.锐角中，是边上一点，且，.若，则_，的面积是_.14.已知函数在，上单调，其图象经过点，且有一条对称轴为直线，则的最大值是_.15.已知
3、为椭圆上的一个动点，过点作圆的两条切线，切点分别是，则的最小值为_.16.已知平面向量，不共线，且，记与的夹角是，则最大时，_.17.已知数列各项都是正数，且，若是递增数列，则的取值范围是_.若，且，则整数_.三、解答题：5小题，共74分18.（本题满分14分）在锐角中，角，的对边分别是，.已知，.（）求角的值；（）求函数，的值域.19.（本题满分15分）如图，四棱锥中，底面为直角梯形，.在锐角中，是边上一点，且.（）求证：平面；（）若与平面所成角的正弦值是，求的长.20.（本题满分15分）已知是正项数列的前项和，.（）求数列的通项公式；（）证明：.21.（本题满分15分）如图，抛物线，其中，
4、是过抛物线焦点的两条弦，且，记，的面积分别为，.（）当直线，关于轴对称时，求的值；（）求的最小值.22.（本题满分15分）设函数，.（）求函数的单调区间；（）当时，求证：对于任意的，均有；（）若存在，使得当时，恒有，试求实数的取值范围2020学年湖州中学高三（上）第二次质检一、选择题：每小题4分，共40分12345678910BDBCDBADBD4.二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11.（1）；（2）.12.（1）；（2）.13.（1）；（2）.14.3.15.16.17.（1）；218.解（I）由正弦定理得：，所以，又为锐角三角形，所以；（）因为，所以，则.19.解（I）连接，交于
5、，连接，因为，所以，又，所以，于是，而平面，平面，所以平面；（）方法一：由已知得：，所以平面，过，垂足为，连接，于是平面，所以为与平面所成的角，而，所以，所以.方法二：空间向量建立空间直角坐标系，如图所示，设，因为，所以，则，设平面的一个法向量为，取，则，解得，将其代入得，.20.解：（）当时，所以即所以数列是等差数列，其中首项为1，公差为1，于是，（时也符合）（）所以.方法二：数学归纳法直接证明是证不出来的，需要添加项，比如证明：（添项不唯一），当时，成立；假设当时，那么当时，只要证明：成立等价于等价于等价于等价于（显然成立）所以原命题成立.于是.21.解：（）方法一：传统解析法不妨设的斜率
6、为负数，其中在第二象限，当直线，关于轴对称时，则，的斜率分别为-1、1，直线的方程，联立方程，根据对称性，则，所以、，所以；方法二：参数方程设直线方程为，联立方程得：，所以，故，.（）方法一：点参法易得，；，；设，从而有，于是，即，所以，同理有所以当且仅当时取等号.方法二：极坐标设的倾斜角为，则，因为，于是，所以（当且仅当时取等号）.22.解：（）显然函数的定义域为，所以函数的单调增区间为，减区间为；（）方法一：当时，所以在，于是，即当时，求证：对于任意的，均有；方法二：由得，令得：所以：.（）（1）由（）知道，当时，不合题意；（2）当时，则，此时，于是，即恒成立，不合题意；（3）当时，记，令，注意与符号相同，当时，当时，于是恒有，综上所述：实数的取值范围.方法二：由.令得：构造函数这里没有仔细写完，所以.