1、贵阳市2017年高三适应性考试（一）文科数学第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知虚数单位，则 （ ）A0 B1 C D2.满足的集合的个数是 （ ）A2 B 3 C4 D53.某公司某件产品的定价与销量之间的数据统计表如下，根据数据，用最小二乘法得出与的线性回归直线方程为：，则表格中的值应为（ ）2456830405070A45 B50 C55 D 604.已知是等差数列，且公差，为其前项和，且，则（ ）A0 B1 C6 D 115. 下面的程序框图，如果输入三个数，要求判断直线与单位圆的位置
2、关系，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）A B C. D6. 某一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长为（ ）A2 B C. D37.在内任取一个实数，则的概率为（ ）A B C. D8.设为边长为4的正方形的边的中点，为正方形区域内任意一点（含边界），则的最大值为 （ ）A 32 B 24 C. 20 D169.经过双曲线的左焦点作倾斜角为30的直线，与双曲线的右支交于点，若以为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为（ ）A B2 C. D10.设为球的直径，三点在球面上，且面，三角形的面积为3，则球的表面积为（ ）A B C. D11.设命题若的定
3、义域为，且函数图像关于点对称，则函数是奇函数，命题，则下列命题中为真命题的是（ ）A B C. D12.过点作圆的切线，与轴的交点为抛物线的焦点，与抛物线交于两点，则中点到抛物线的准线的距离为（ ）A B C. D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.已知，则 14.函数 在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 15.我国古代数学家刘徽是公元三世纪世界上最杰出的数学家，他在九章算术圆田术注中，用割圆术证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法.所谓“割圆术”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的周长无限接近圆的周
4、长，进而来求得较为精确的圆周率（圆周率指圆周长与该圆直径的比率）.刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径，此时圆内接正六边形的周长为，此时若将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3，当用正二十四边形内接于圆时，按照上述算法，可得圆周率为 （参考数据：）16.已知数列满足：，数列的前项和为，则 三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知锐角中，角所对的边分别为，.（1）求角的大小；（2）求的取值范围.18.2017年1月1日，作为贵阳市打造“千园之城”27个示范性公园之一的泉湖公园正式开园.
5、元旦期间，为了活跃气氛，主办方设置了水上挑战项目向全体市民开放.现从到公园游览的市民中随机抽取了60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出100名市民中愿意接受挑战和不愿意接受挑战的男女生比例情况，具体数据如图表：（1）根据条件完成下列列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的情况下愿意接受挑战与性别有关？愿意不愿意总计男生女生总计（2）现用分层抽样的方法从愿意接受挑战的市民中选取7名挑战者，再从中抽取2人参加挑战，求抽取的2人中至少有一名男生的概率.参考数据及公式：0.10.050.0250.012.7063.8415.0246.635.19. 底面为菱形的直棱柱中，分别为棱的中点.
6、（1）在图中作一个平面，使得，且平面.（不必给出证明过程，只要求作出与直棱柱的截面）.（2）若，求点到所作截面的距离.20.已知圆与圆，以圆的圆心分别为左右焦点的椭圆经过两圆的交点.（1）求椭圆的方程；（2）直线上有两点（在第一象限）满足，直线与交于点，当最小时，求线段的长.21.设.（1）令，求的最小值；（2）若任意且有恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的普通方程；（2）若直
7、线与曲线交于两点，点的坐标为，求的值.23.选修4-5：不等式选讲设.（1）若恒成产产，求实数的取值范围；（2）设的最大值为，均为正实数，当时，求的最小值.试卷答案一、选择题1-5: DBDAA 6-10: DCBCA 11、12：CD二、填空题13. 14. 15. 3.12 16. 三、解答题17.解:（1），即，由，得，由为锐角三角形得.（2），即.18.解：（1）愿意不愿意总计男生154560女生202040总计3565100，则不能认为在犯错误的概率不超过1%的情况下愿意接受挑战与性别有关.（2）据第一问可知，用分层抽样的方法从愿意接受挑战的市民中选取7名，其中男生3名，女生4名，不
8、妨设3名男生分别为1，2，3，4名女生分别为.从中任取两人，所有可能出现的情况如下：，共21种.其中抽取的2人中至少有一名男生有15种.19.解：（1）如图，取的中点，连接，则平面即为所求平面.（2）设点到平面的距离为，由等体积法得：，.20.解：（1）设圆与圆的其中一个交点为，则，椭圆的方程为；（2）设，则，当且仅当时“=”号成立，此时，.21.解：（1），在为减函数，在上为增函数，.（2）若恒成立，即：，令，则在上为增函数，即，.22.解：（1）由得，将，代入上式得，曲线的普通方程为；（2）直线的参数方程为（为参数）.直线过点，将，代入，得，由参数的几何意义得.23.解：（1）据绝对值不等式得，；（2）由（1）得，据柯西不等式可得：，（当且仅当时，“=”成立）.
