1、第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系1.1.1 命题学 习 目 标核 心 素 养 1.了解命题的概念(难点)2理解命题的构成形式，能将命题改写为“若p，则q”的形式(重点)3能判断一些简单命题的真假(难点、易错点)1.通过命题的概念及其构成形式的学习，培养学生的数学抽象核心素养2通过命题的真假判断，培养学生的逻辑推理核心素养.自 主 预 习 探 新 知(3)分类命题真命题：判断为的语句.假命题：判断为的语句.1命题的概念与分类(1)命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以的叫做命题(2)命题定义中的两个要点：“可以”和“”我们学习过的定理、推论都是命题判断真假陈述句判断
2、真假陈述句假真思考1：(1)“x10”是命题吗？(2)“命题一定是陈述句，但陈述句不一定是命题”这个说法正确吗？提示(1)“x10”不是命题，因为它不能判断真假(2)正确根据命题的定义，命题一定是陈述句，但陈述句中只有能够判断真假的才是命题 2命题的结构(1)命题的一般形式为“若p，则q”其中p叫做命题的，q叫做命题的(2)确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式结论条件思考 2：(1)如何确定命题的条件与结论？(2)语句“x0”是真命题吗？提示(1)命题中已知的事项为条件，由已知推出的事项为结论(2)不是，由于不知道x的范围，所以无法判断真假1下列语句是命题的是()三角形内
3、角和等于180；23；一个数不是正数就是负数；x2；2020央视鼠年春晚真精彩啊！A BCDA 是陈述句，且能判断真假，因此是命题，不能判断真假，是感叹句，故不是命题2下列命题中，真命题共有()面积相等的三角形是全等三角形；若 xy0，则|x|y|0；若 ab，则 acbc；矩形的对角线互相垂直A1 个B2 个C3 个D4 个A 是假命题，是真命题3命题“不等式x1x20 与(x1)(x2)0 同解”是_命题(填“真”或“假”)真 不等式 x1x2 0与(x1)(x2)0的解集都是x|1x2，所以是真命题4命题“偶函数的图象关于y轴对称”的条件p是_，结论q是_，是_命题(填“真”或“假”)答
4、案 若一个函数是偶函数 函数的图象关于y轴对称 真合 作 探 究 释 疑 难 命题的判断【例1】(1)下列语句为命题的是()Ax210 B238C你会说英语吗？D这是一棵大树(2)下列语句为命题的有_(填序号)xR，x2；梯形是不是平面图形呢？22 018是一个很大的数；4是集合2,3,4中的元素；作ABCABC(1)B(2)(1)A中x不确定，x210的真假无法判断；B中238是命题，且是假命题；C不是陈述句，故不是命题；D中“大”的标准不确定，无法判断真假(2)中x有范围，可以判断真假，因此是命题；是疑问句，不是命题；是陈述句，但“大”的标准不确定，无法判断真假，因此不是命题；是陈述句且能
5、判断真假，因此是命题；是祈使句，不是命题判断一个语句是否是命题的两个关键点 1命题是可以判断真假的陈述句，因此，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题 2对于含变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断其真假，若能，就是命题；若不能，就不是命题 提醒：若语句中含有变量，但变量没有给出范围，则该语句不是命题跟进训练1判断下列语句是不是命题，并说明理由(1)三角形的三个内角的和等于360；(2)ab4；(3)2016年奥运会的举办城市是巴西的里约热内卢；(4)这是一棵大树；(5)你是高二的学生吗？(6)求证：2是无理数；(7)并非所有的人都喜欢数学；(8)x210解(1)这是陈述句，且可以判断真
6、假，因此是命题(2)由于变量a，b的值不确定，无法判断其真假，因此不是命题(3)这是陈述句，且可以判断真假，因此是命题(4)“大树”的标准不确定，无法判断其真假，因此不是命题(5)这是疑问句，不是命题(6)这是祈使句，不是命题(7)可以判断为真，人群中有的人喜欢数学，也存在着不喜欢数学的人，因此是命题(8)虽然变量x的值不确定，但可以判断其真假，因此是命题 命题的构成【例2】(1)命题“周长相等的三角形面积相等”的条件为_，结论为_(2)把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假函数ylg x是单调函数；已知x，y为正整数，当yx1时，y3，x2；当abc0时，a0且b0且c0思路
7、探究：解决此类题目的关键是找到命题的条件和结论，然后用适当的形式改写成“若p，则q的形式”(1)两个三角形周长相等 这两个三角形面积相等 命题“周长相等的三角形面积相等”的条件是“两个三角形周长相等”，结论是“这两个三角形面积相等”，所以命题可以写成“若两个三角形周长相等，则这两个三角形面积相等”(2)解：若函数是对数函数 ylg x，则这个函数是单调函数，真命题；已知 x，y 为正整数，若 yx1，则 y3，x2，假命题；若 abc0，则 a0 且 b0 且 c0，假命题 1若一个命题有大前提，则在将其改写成“若p，则q”的形式时，大前提仍应作为大前提，不能写在条件中，如本例(2)2“若p，
8、则q”这种形式是数学中命题的基本结构形式，也有一些命题的叙述比较简洁，并不是以“若p，则q”这种形式给出的，这时，首先要把这个命题补充完整，然后确定命题的条件和结论跟进训练2把下列命题改写成“若p，则q”的形式(1)各位数数字之和能被9整除的整数，可以被9整除；(2)斜率相等的两条直线平行；(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除；(4)钝角的余弦值是负数解(1)若一个整数的各位数数字之和能被9整除，则这个整数可以被9整除(2)若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行(3)若一个数能被6整除，则它既能被3整除也能被2整除(4)若一个角是钝角，则这个角的余弦值是负数 命题的真假判断 探究问题1
9、如何判断一个命题是真命题？提示 根据命题的条件，利用定义、定理、性质论证命题的正确性 2如何判断一个命题是假命题？提示 举出一个反例即可【例3】(1)下列命题是真命题的是()A已知a，b，c，dR，若ac或bd，则abcdB若m1，则方程x22xm0无实数根C空集是任何集合的真子集D垂直于同一个平面的两个平面互相平行(2)给出下列几个命题：垂直于同一直线的两条直线互相平行；垂直于同一直线的两个平面互相平行；若直线l1，l2与同一平面所成的角相等，则l1，l2互相平行；若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线其中假命题的个数是()A1 B2C3D4(3)下列命题：若
10、ac2bc2，则 ab；若 sin Asin B，则 AB；若 f(x)log2x，则 f(|x|)是偶函数其中真命题的序号是_思路探究：(1)B(2)C(3)(1)A假命题反例：14或52，而1542 B真命题因为m144mbc2，所以c0，所以c20，所以ab，故是真命题；中，由三角函数的周期性可知，是假命题；中，因为f(x)log2x，所以f(|x|)log2|x|，是偶函数，故是真命题1(变结论)本例(2)中命题变为“垂直于同一平面的两条直线互相平行”是真命题吗？解 是真命题，依据线线平行的判定可知垂直于同一平面的两条直线互相平行2(变结论)本例(3)中命题变为“在ABC中，若sin
11、Asin B，则AB”是真命题吗？解 是真命题，在0,2内，由sin Asin B可得AB或AB，但是在ABC中AB不成立，所以AB1由命题的概念可知，一个命题要么是真的，要么是假的，且必居其一2如果要判断一个命题为真命题，需要依据条件进行严格的推理论证，而要判断一个命题为假命题，只要举出一个反例即可课 堂 小 结 提 素 养 1根据命题的定义，可以判断真假的陈述句是命题命题的条件与结论之间属于因果关系，真命题需要给出证明，假命题只需举出一个反例即可2准确判断命题的条件与结论的关键是把命题改写为“若p，则q”形式1给出下列语句：三角函数难道不是函数吗？和为有理数的两个数均为有理数一条直线与一个
12、平面不是平行就是相交作ABCABC这是一棵小树求证 3是无理数二次函数的图象太美啦！4是集合1,2,3,4中的元素其中命题的个数为()A3 B4C6D7A 命题是指可以判断真假的陈述句，所以是命题；是反问句，不是命题；是祈使句，不是命题；“小树”没有界定标准，不能判断真假，不是命题；是感叹句，不是命题2命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是()A这个四边形的对角线互相平分B这个四边形的对角线互相垂直C这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直D这个四边形是平行四边形C 把命题改写成“若p，则q”的形式后可知C正确故选C3下列命题是真命题的为()A若ab，则1a1bB若b2ac，则a，b，c成等比数列C若|x|y，则x21b，故A是假命题 对于B，当ab0时，满足b2ac，但a，b，c不是等比数列，故B是假命题 对于C，因为y|x|0，则x20，解得a1，且a0点击右图进入 课 时 分 层 作 业 Thank you for watching!