1、第3章 第7课时 (本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1ABC中，a3，A30，B60，则b等于()A3B.C. D2解析：由正弦定理，得，b3.答案：A2在ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，条件“ab”是使“cos Acos B”成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：abABcos Acos B.答案：C3(2010辽宁)在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2c22a22b2ab，则ABC是()A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D等边三角形解析：2c22a22b2ab，a2b2c2ab，cos C
2、0.则ABC是钝角三角形故选A.答案：A4在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边若A，b1，ABC的面积，则a的值为()A1 B2C. D.解析：由已知得：bcsin A1csin 60c2，则由余弦定理可得：a241221cos 603a.答案：D5满足A45，c，a2的ABC的个数记为m，则am的值为()A4 B2C1 D不确定解析：由正弦定理，得sin C.ca，CA45，C60或120，满足条件的三角形有2个，即m2.am4.答案：A6已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc16，则三角形的面积为()A2 B8C. D.解析：2R8，sin C，SABC
3、absin Cabc16.答案：C二、填空题7(2011广东实验中学高三第二次月考)设a、b、c分别是ABC中角A、B、C所对的边，sin2Asin2Bsin Asin Bsin2C，且满足ab4，则ABC的面积为_解析：由sin2Asin2Bsin Asin Bsin2C，得a2b2abc2，2cos C1.C60.又ab4，SABCabsin C4sin 60.答案：8在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若(bc)cos Aacos C，则cos A_.解析：由(bc)cos Aacos C，得(bc)a，即，由余弦定理，得cos A.答案：9在ABC中，已知sin Asin
4、 B1，c2b2bc，则三内角A、B、C的度数依次是_解析：由题意知ab，a2b2c22bccos A，2b2b2c22bccos A，又c2b2bc，cos A，A45，sin B，B30，C105.答案：45，30，105三、解答题10在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2c2a2bc.(1)求角A的大小；(2)若sin Bsin Csin2A，试判断ABC的形状解析：(1)由已知得cos A，又A是ABC的内角，A.(2)由正弦定理，得bca2，又b2c2a2bc，b2c22bc.(bc)20，即bc.ABC是等边三角形11在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c
5、，且.(1)求角C的大小；(2)如果ab6，4，求c的值【解析方法代码108001043】解析：(1)因为，所以sin Ccos C所以tan C.因为C(0，)，所以C.(2)因为|cos Cab，又因为4，所以ab8.因为ab6，根据余弦定理，得c2a2b22abcos C(ab)23ab12.所以c的值为2.12已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b2asin B，且0.(1)求A的度数；(2)若cos(AC)cos B，a6，求ABC的面积【解析方法代码108001044】解析：(1)b2asin B，由正弦定理知：sin B2sin Asin B.B是三角形内角，sin B0，从而有sin A.0，A60.(2)将B(AC)代入cos(AC)cos B得：cos(AC)cos(AC)，利用两角和与差的余弦公式展开得：sin Asin C，sin C，C30，由正弦定理得c2，ABC的面积为6.