1、四川省成都市新都一中高2007届三月份模拟考试理科数学详解命题人：肖宏考生注意：1、本卷共计22小题，满分150分，答卷时间120分钟.2、第一卷为选择题，答案请填在机读卡相应位置，第二卷为非选择题，请用蓝黑色钢笔或圆珠笔在答卷上直接作答.第卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1 A. 1i B.1i C. 2 D. i1解析：(1i)i1i答案：D2设a0，a1，若yax的反函数的图象经过点(，)，则aA、 16 B、2 C、 D、 4解析：因为yax的反函数的图象经过点(，)，所以函数yax的图象过点(，)
2、，于是，解得a4，选D答案：D3向量，且，则实数x的值等于(A) (B) (C) (D)解析：(12x，4)，(2x，3)由得(12x)34(2x)，解得x答案：D4函数(x1)的反函数是 A.(x14) B. (x1)C.(x14) D.(x1)解析：f(x)(x1)614(x1) f1(x)1(x14)答案：A5.将函数ysin2x的图象按向量a(，0)平移后的图象的函数解析式为Aysin(2x)Bysin(2x)Cysin(2x)Dysin(2x)解析：由题意，须将ysin2x的图象向左平移个单位所得函数解析式为ysin2(x)sin(2x)答案：A6设F1、F2是双曲线的两个焦点，点P
3、在双曲线上，且，则的值等于 A2B2 C4 D8解析：由已知，PF1PF2，因为|PF1|PF2|2a4，所以|PF1|22|PF1|PF2|PF2|216 又|F1F2|2c2由勾股定理：|PF1|2|PF2|220 结合得：|PF1|PF2|2答案：A7如果数列an满足，a12，a21且(n2)，则此数列的第10项为A B C D解析：由已知：所以为等差数列，且，d于是 a10答案：D8计算：A、 不存在 B、 8 C、 8 D、 18解析：因为分母的极限为零，不能直接使用商的极限运算法则，但这里分子的极限也是零分子、分母极限之所以为零，就是因为分子、分母都包含有(x1)的因子先把零因式消
4、去，然后再求极限，得，选C答案：C9设实数m，n，x，y满足m2n2a，x2y2b，则mxny的最大值为( )ABCD解析：令mcos，nsin，xcos，ysin则mxnycos()答案：B10给出以下四个命题：若a，b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；若一条直线与两个平面所成角相等，则这两个平面平行；若一个二面角的两个面与另一个二面角的两个面分别垂直，则这两个二面角相等或互补；三个平面两两相交，有三条交线，则三条交线互相平行。其中正确命题的个数是A0 B.1 C.2 D.3解析：四个命题均为假命题.答案：A11已知f(x)(xa)(xb)2(其中ab，且、n是方程f(x)
5、0的两根(mn)，则实数a、b、m、n的大小关系为2y=f(x)yg(x)bmnaoyxAmabnB.manbCambnD.amnb解析：a，b是方程g(x)(xa)(xb)0的两根，且f(x)g(x)2，即f(x)的图象是将g(x)的图象下移两个单位得到，在同一坐标系中作出函数f(x)、g(x)的图象如图所示.易得.选A .12如果一条直线与一个平面平行，那么，称此直线与平构成一个“平行线面对”在一个平行六面体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面对”的个数是A60B48C36D24解析：与每条棱平行的平面有三个，这样的“平行线面对”有36个， 与每条面对角线平行的平面
6、只有一个，这样的“平行线面对”有12个， 与体对角线平行的平面不存在. 以上三项共计48个.答案：B第卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上13.cos43cos77sin43cos167的值为_.解析：原式cos43cos77sin43sin77cos(4377)cos120答案：14数列an的前n项和为Snn24n，则|a1|a2|a10|_解析：由Snn24n可得an2n5|a1|a2|a10|31131548(115)68答案：6815若(x1)4(x4)8a0(x3)12a1(x3)11a2(x3)10a11(x3)a12，则lo
7、g2(a1a3a5a11)_解析：令x2，得a0a1a2a12(1)4(2)828 令x4，得a0a1a2a120 两式相减并除以2得：a1a3a1127答案：716 已知平面、和直线，给出条件：m；m；m；. (i)当满足条件_时，有m；(ii)当满足条件_时，有m.(填所选条件的序号)解析：利用立体几何基本知识判断.答案：；三解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)已知向量(2cosx1，cos2xsinx1)，(cosx，1)， 定义.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若x0，2)，当时，求x的取值范围.本小题主要考察三角函数的
8、基本概念和基本运算.解:(1)(2cosx1，cos2xsinx1)(cosx，1)2cos2xcosxcos2x1sinxcosxsinxsin(x)所以，f(x)的最小正周期T2 6分(2) x0，2) 由三角函数图象知:x的取值范围是(，) 12分18(本小题满分12分) 从5 名女生和2 名男生中任选3人参加英语演讲比赛，设随机变量表示所选3人中男生的人数(1)求的分布列；(2)求的数学期望；(3)求“所选3 人中男生人数1”的概率本小题主要考察随机变量、概率分布列、数学期望等基础知识解: (1)可能取的值为0，1 ， 2 ，P(k)k0，1，2 012P 所以的分布列为 5分 (2)
9、由的数学期望为 8分(3)由(1)，“所选3人中男生人数1”的概率为 12分19(本小题满分12分)椭圆1上有n个不同的点P1、P2、Pn，其中点P1(2，0)，椭圆的右焦点为F，记an|PnF|，数列an构成以d为公差的等差数列，Sna1a2an.(1)若S36，求点P3的坐标；(2)若公差d为常数且d，求n的最大值；(3)对于给定的正整数n，当公差d变化时，求Sn的最大值.本小题主要考查数列的基础知识和基本运算，椭圆的范围，以及有关知识的综合应用.解：对于椭圆1，我们有a2，b，所以c1，e右准线方程为x4设Pn(xn，yn)，于是，由定义知即an|PnF|2xn 3分(1)P1(2，0)
10、，所以a1|P1F|221由S33d33d6 d1a312d3 a32x33 x32故P3(2，0) 6分(2)由椭圆范围可知2xn21an3an为等差数列，ana1(n1)d1(n1)d且d，n1200n201，即n的最大值为200 9分(3)由(2)知，1an3an1(n1)d30d由Snna1n3，Sn是关于n的增函数Sn的最大值为n2n. 12分20(本小题满分12分)如图在长方体中，点在棱上移动， (1)证明:; (2)当为的中点时，求点到面的距离; (3)等于何值时，二面角的大小为本小题主要考查简单几何题中的线面关系，角与距离的常用方法，利用函数思想解决几何问题的能力.解：(1)证
11、明: 3分(2)设点E到面ACD1的距离为h，在ACD1中，.故，所以，h 7分(3)过点DHD1为二面角D1ECD的平面角，设AEx，则BE2x，故当AE2时， 二面角D1ECD的大小为 12分21.(本小题满分12分)已知等轴双曲线C：x2y2a2(a0)上一定点P(x0，y0)及曲线C上两动点A、B满足0(其中O是原点).(1)求证：0；(2)求|的最小值.本小题主要考查向量、圆锥曲线的基础知识和基本方法及综合运用.解：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AP、BP的中点分别为M、N00，即PAPB1 x12y12x02y02 (x1x0)(x1x0)(y1y0)(y1y0) 4
12、分 同理代入式得1 6分即1OMON，所以0 8分(2)MONMPNM、O、N、P四点共圆，且圆的直径为MN 10分|MN|OP|AB|OP|即|AB|2|AB|的最小值为2 12分22.(本小题满分14分)已知函数 f(x)lnx，g(x)x(1)若x1，求证 ：f(x)2g()；(2) 是否存在实数 k ，使方程g(x2)f(1x2)k有四个不同的实根？若存在，求出 k 的取值范围；若不存在，说明理由。本小题主要考查函数、导数、不等式及有关知识的综合应用.解析：(1)令，则3分因x1，F (x)0，故函数F(x)在(1， )上是增函数又F(x)在x1处连续，所以，函数F(x)在1， )上是增函数x1时，F(x)F(1)0即6分(2)令，8分则，令h (x)0，则x0，1，110分当x变化时，h(x)、h(x)的变化关系如下表：x(，1)1(1， 0)0(0，1)1(1，)h(x)000h(x)极小值极大值0极小值yxykO11据此可画出h(x)的简图如下，12分故存在k(ln2，0)，使原方程有4个不同实根 14分