1、第28课时2.4 空间直角坐标系课时目标1.能够在空间直角坐标系中求出点的坐标2掌握空间两点间的距离公式的推导及应用识记强化在空间直角坐标系中，给定两点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)，则d(P1，P2)，特别地，设点A(x，y，z)，则A点到原点O的距离为d(O，A).课时作业一、选择题(每个5分，共30分)1下列叙述中，正确的有()在空间直角坐标系中，在Ox轴上的点的坐标一定是(0，b，c)；在空间直角坐标系中，在yOz平面上点的坐标可写成(0，b，c)；在空间直角坐标系中，在Oz轴上的点的坐标可记作(0,0，c)；在空间直角坐标系中，在xOz平面上点的坐标可记作(a,0
2、，c)A1个 B2个C3个 D4个答案：C解析：在Ox轴上的点坐标是(a,0,0)2设yR，则点P(1，y,2)构成的集合为()A垂直于xOz平面的一条直线B平行于xOz平面的一条直线C垂直于y轴的一个平面D平行于y轴的一个平面答案：A解析：由空间直角坐标的意义，易知点P(1，y,2)(yR)构成的集合为垂直于xOz平面的一条直线3关于空间直角坐标系Oxyz中的一点P(1,2,3)有下列说法：OP的中点坐标为；点P关于x轴对称的点的坐标为(1，2，3)；点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2，3)；点P关于xOy平面对称的点的坐标为(1,2，3)其中正确说法的个数是()A2 B3C4 D1答
3、案：A解析：显然正确；点P关于x轴对称的点的坐标为(1，2，3)，故错；点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1，2，3)，故错；显然正确4若A(1,3，2)，B(2,3,2)，则A，B两点间的距离为()A. B25C5 D.答案：C解析：|AB|5.5在空间直角坐标系中，点M(3,1，4)关于x轴的对称点坐标为()A(3，1,4) B(3，1，4)C(3,1,4) D(3，1,4)答案：A解析：点(x，y，z)关于x轴的对称点坐标为(x，y，z)6在空间直角坐标系中，点P(1,2，3)关于原点O的对称点P的坐标是()A(1，2,3) B(1,2,3)C(1，2，3) D(1，2,3)答案：D解析
4、：线段PP的中点是原点二、填空题(每个5分，共15分)7在空间直角坐标系中，点M(2,4，3)在xOz平面上的射影为点M1，则点M1关于原点对称的点的坐标是_答案：(2,0,3)解析：由题意，知点M1的坐标为(2,0，3)，点M1关于原点对称的点的坐标是(2,0,3)8已知A(3,5，7)，B(2,4,3)，则线段AB在yOz平面上的射影长为_答案：解析：点A(3,5，7)，B(2,4,3)在yOz平面上的射影分别为A(0,5，7)，B(0,4,3)，线段AB在yOz平面上的射影长|AB|9在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1，3,1)，点M在y轴上，且点M到点A，B的距离相等，
5、则点M的坐标是_答案：(0，1,0)解析：因为点M在y轴上，所以可设点M的坐标为(0，y,0)由|MA|MB|，得(01)2(y0)2(02)2(01)2(y3)2(01)2，整理得6y60，解得y1，即点M的坐标为(0，1,0)三、解答题10(12分)如图建立空间直角坐标系，已知正方体的棱长为2.(1)求正方体各顶点的坐标；(2)求A1C的长度解：(1)正方体各顶点的坐标如下：A1(0,0,0)，B1(0,2,0)，C1(2,2,0)，D1(2,0,0)，A(0,0,2)，B(0,2,2)，C(2,2,2)，D(2,0,2)，(2)|A1C|2.11(13分)如图，在长方体ABCDA1B1C
6、1D1中，|AB|AD|3，|AA1|2，点M在A1C1上，且|MC1|2|A1M|，N为D1C的中点，求M，N两点间的距离解：如图，分别以AB，AD，AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Axyz.由题意，可知C(3,3,0)，A1(0,0,2)，C1(3,3,2)，D1(0,3,2)N为CD1的中点，N.又点M在A1C1上，且|MC1|2|A1M|，M(1,1,2)由空间两点间的距离公式，得|MN|.能力提升12(5分)在空间直角坐标系中，解答下列各题：(1)在x轴上求一点P，使它与点P0(4,1,2)的距离为；(2)在xOy平面内的直线xy1上确定一点M，使它到点N(6,5,1)的距离最短解：(1)设P(x,0,0)由题意，得|P0P|，解得x9或x1.所以点P的坐标为(9,0,0)或(1,0,0)(2)由已知，可设M(x0,1x0,0)，则|MN|.所以当x01时，|MN|min.此时点M的坐标为(1,0,0)13(15分)试在坐标平面yOz内的直线2yz1上确定一点P，使P到Q(1,0,4)的距离最小解：因为P在yOz平面内，且P在直线2yz1上，所以可设P(0，y,2y1)，由两点间的距离公式得|PQ|.显然当y2时，|PQ|取最小值，这时P点坐标为(0,2,3)