1、数学（文B）试卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则（ ）A B C D2已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ）A B C D3.设，则是“成等比数列”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 设曲线在点处的切线与直线平行，则实数等于（ ） AB C D5.已知角的终边与单位圆交于点，且那么的值是（ ）ABCD6. 函数的图象大致为( )7.九章算术有这样一个问题：今有男子善走，日增等里，九日走一千二百六十里，第一日、第四日、第七日所走之和为三百九十里，问第
2、八日所走里数为 （ ） A150B160C170D1808已知实数满足不等式组，若目标函数的最大值不超过4,则实数的取值范围是（ ）ABC.D9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A8（+4）B8（+8）C16（+4）D16（+8）10. 已知函数，则下列说法不正确的是( )A. 函数的最小正周期为 B.在上单调递减 C.的图象关于直线对称 D.将函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位长度后会得到一个奇函数的图象11.已知为奇函数，若对恒成立，则的取值范围为（） ABCD12设函数（）（表示中的较小者），则函数的最大值为( )A BC D二、填空题：本大题共4小题，每小题
3、5分,共20分.13在平面直角坐标系中，已知角的顶点和点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点坐标为，则 14在菱形中，,为中点，则 15.若曲线在曲线的上方，则的取值范围为 16如右图所示，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，点分别为面和线段上的动点，则周长的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分12分）已知数列满足：， （1）求数列的通项公式；（2）求的值.18（本小题满分12分）四棱柱中，底面为正方形，,为中点，且（1）证明；（2）求点到平面的距离19.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为、，若.（1）求角的大小；
4、（2）若三边长成等差数列,且，求的面积.20.（本小题满分12分）已知椭圆的短轴长为2，离心率为，直线过点交椭圆于、两点，为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）求面积的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数，且.（1）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；（2）设函数，当时，恒成立，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的点为极点，方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为.（1）求直线的倾斜角和曲线的直角坐标方程；（2
5、）若直线与曲线交于、两点，设点，求.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）求不等式的解集；（2）若，恒成立，求实数的取值范围.数学（文B）答案1-5. CCAA B 6-10 .CCDBD 11-12.BA 13 14 15. 16. 17.（本小题满分12分）解（1）又=（2）18（本小题满分12分）（1）等边中, 为中点, 又,且 在正方形中， 19.（本小题满分12分）解：(1) (2)，因此ABC为边长为1的等边三角形， 20.（1）；（2）.解析：（1）由题意得，由得.椭圆的方程为；（2）依题意设直线的方程为，由，得，设，则，设，则.，当，即时，的面积取得最大
6、值为，此时.21.（1）；（2）.解：（1）函数在区间上是减函数，则，即在上恒成立，当时，令，得或，若，则，解得；若，则，解得.综上，实数的取值范围是.（2）令，则，根据题意，当时，恒成立，所以.当时，时，恒成立，所以在上是增函数，且，所以不符题意.当时，时，恒成立，所以在上是增函数，且所以不符题意.当时，时，恒有，故在上是减函数，于是“对任意都成立”的充要条件是，即，解得，故22.（1），；（2）.解析：（1）直线倾斜角为，曲线的直角坐标方程为，（2）容易判断点在直线上且在圆内部，所以，直线的直角坐标方程为.所以圆心到直线的距离，所以，即.23.（1）；（2）.解析：（1）由题意得，当时，不等式化为，解得，当时，不等式化为，解得，当时，不等式化为，解得，综上，不等式的解集为.（2）由（1）得，解得，综上，的取值范围为.
