1、2016-2017学年黑龙江省鸡西市虎林一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1在赋值语句中，“N=N+1”是（）A没有意义BN与N+1相等C将N的原值加1再赋给N，N的值增加1D无法进行2设i为虚数单位，复数在复平面上对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3如图是2012年在某大学自主招生考试的面试中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A84，4.84B84，1.6C85，1.6D85，44某社区医院为
2、了了解社区老人与儿童每月患感冒的人数y（人）与月平均气温x（）之间的关系，随机统计了某4个月的月患病（感冒）人数与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x（）171382月患病y（人）243340 55由表中数据算出线性回归方程=bx+a中的b=2，气象部门预测下个月的平均气温约为6，据此估计该社区下个月老年人与儿童患病人数约为（）A38B40C46D585阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为（）A7B6C5D46函数f（x）=a|x+1|（a0，a1）的值域为1，+），则f（4）与f（1）的关系是（）Af（4）f（1）Bf（4）=f（1）Cf（4）f（1）D不能确定7已知等
3、比数列an中，公比q1，且a1+a6=8，a3a4=12，则=（）A2B3C6D3或68已知实数x，y满足，如果目标函数z=xy的最小值为2，则实数m的值为（）A0B2C4D89一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A200+9B200+18C140+9D140+1810若2x+2y=1，则x+y的取值范围是（）A0，2B2，0C2，+）D（，211已知函数，则实数t2是关于x的方程f2（x）+f（x）+t=0有三个不同实数根的（）A充分非必要条件B必要充分条件C充要条件D非充分非必要条件12已知双曲线C：=1的左、右焦点分别是F1，F2，正三角形AF1F2的一边AF1与双曲线左支交
4、于点B，且=4，则双曲线C的离心率的值是（）A +1BC +1D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13抛物线y=4x2的焦点到准线的距离为14ABC的顶点A，B，C在正方形网格中的位置如图所示则cos（B+C）=15已知实数a0且a1，函数f（x）=，若数列an满足an=f（n）（nN*），且an是等差数列，则a=，b=16若关于x的函数f（x）=（t0）的最大值为M，最小值为N，且M+N=6，则实数t的值为三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知等差数列an（nN*）的前n项和为Sn，且a3=5，S3=9（1）求数列an的通
5、项公式；（2）设等比数列bn（nN*），bn的前n项和为Tn，若q0且b3=a5，T3=13，求Tn；（3）设bn=，求数列bn的前n项和Sn18某城市随机抽取一年内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：API0，50（50，100（100，150（150，200（200，250（250，300300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115记某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元），空气质量指数API为在区间0，100对企业没有造成经济损失；在区间；当API大于300时造成的 经济损失为2000元；（1）试写出是S（）的表达式：
6、（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面22列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：P（K2k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计10019如图，在三棱锥PABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，ABC=90，平面PAB平面ABC，D，E分别为AB，AC中点（）求证：DE面
7、PBC；（）求证：ABPE；（）求三棱锥BPEC的体积20已知圆C：（x1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45时，求弦AB的长21已知函数f（x）=lnx+（a0）（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线（1e）xy+1=0平行，求a的值；（2）若不等式f（x）a对于x0的一切值恒成立，求实数a的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲22如图，在正ABC中，点D、E
8、分别在边BC，AC上，且BD=BC，CE=CA，AD，BE相交于点P求证：（）四点P、D、C、E共圆；（）APCP选修4-4：坐标系与参数方程23已知直线l：（t为参数），曲线C1：（为参数）（）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|2xa|+a（1）若不等式f（x）6的解集为x|2x3，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）mf（n）成立，求实数m的取值范围2016-2017学年黑龙江省
9、鸡西市虎林一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1在赋值语句中，“N=N+1”是（）A没有意义BN与N+1相等C将N的原值加1再赋给N，N的值增加1D无法进行【考点】赋值语句【分析】根据赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量，再结合赋值语句的一般格式进行判定即可【解答】解：赋值语句的一般格式：变量=表达式，赋值语句中的“=”称作赋值号赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；故选：C2设i为虚数单位，复数在复平面上对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四
10、象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数i的幂运算化简复数的分母，求出复数的对应点即可【解答】解：i为虚数单位，复数=2i，复数的对应点为：（2，1）复数对应点在第四象限故选：C3如图是2012年在某大学自主招生考试的面试中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A84，4.84B84，1.6C85，1.6D85，4【考点】茎叶图；极差、方差与标准差【分析】利用平均数和方差的公式分别计算即可【解答】解：去掉一个最高分93和一个最低分79后的数据为84，84，86，84，87，共5个数据所以平均数为方差为故选C4某社区医院
11、为了了解社区老人与儿童每月患感冒的人数y（人）与月平均气温x（）之间的关系，随机统计了某4个月的月患病（感冒）人数与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x（）171382月患病y（人）243340 55由表中数据算出线性回归方程=bx+a中的b=2，气象部门预测下个月的平均气温约为6，据此估计该社区下个月老年人与儿童患病人数约为（）A38B40C46D58【考点】线性回归方程【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，可得线性回归方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报该社区下个月老年人与儿童患病人数【解答】解：由表格得（，
12、）为：（10，38），=bx+a中的b=2，38=10（2）+a，解得：a=58，=2x+58，当x=6时， =26+58=46故选：C5阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为（）A7B6C5D4【考点】程序框图【分析】利用循环结构可知道需要循环4次方可得到S2，因此输出的n4【解答】解：由程序框图可知：S=2=0+（1）11+（1）22+（1）33+（1）44，因此当n=4时，S2，满足判断框的条件，故跳出循环程序故输出的n的值为4故选D6函数f（x）=a|x+1|（a0，a1）的值域为1，+），则f（4）与f（1）的关系是（）Af（4）f（1）Bf（4）=f（1）Cf（4）
13、f（1）D不能确定【考点】指数函数单调性的应用【分析】由题意可得a1，再根据函数f（x）=a|x+1|在（1，+）上是增函数，且它的图象关于直线x=1对称，可得 f（4）与f（1）的大小关系【解答】解：|x+1|0，函数f（x）=a|x+1|（a0，a1）的值域为1，+），a1由于函数f（x）=a|x+1|在（1，+）上是增函数，且它的图象关于直线x=1对称，可得函数在（，1）上是减函数再由f（1）=f（3），可得 f（4）f（1），故选：A7已知等比数列an中，公比q1，且a1+a6=8，a3a4=12，则=（）A2B3C6D3或6【考点】等比数列的性质【分析】由等比数列的性质，结合a1+a
14、6=8，a3a4=12求出a1和a6的值，从而求得q5的值，把化为含有q的表达式得答案【解答】解：数列an是公比大于1的等比数列，a1a6=a3a4=12，又a1+a6=8，两式联立解得：a1=2，a6=6，则=故选：B8已知实数x，y满足，如果目标函数z=xy的最小值为2，则实数m的值为（）A0B2C4D8【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=xy的最小值是2，确定m的取值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由目标函数z=xy的最小值是2，得y=xz，即当z=2时，函数为y=x+2，此时对应的平面区域在直线y=x+2的下方，由，解得，即A（3，5），
15、同时A也在直线x+y=m上，即m=3+5=8，故选：D9一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A200+9B200+18C140+9D140+18【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据题意，该几何体是下部是长方体、上部是半圆柱所组成根据所给出的数据可求出体积【解答】解：根据图中三视图可得出其体积=长方体的体积与半圆柱体积的和长方体的三度为：10、4、5；圆柱的底面半径为3，高为2，所以几何体的体积=1045+322=200+9故选A10若2x+2y=1，则x+y的取值范围是（）A0，2B2，0C2，+）D（，2【考点】基本不等式【分析】根据指数式的运算性质结合基本不等式可把条件转化
16、为关于x+y的不等关系式，进而可求出x+y的取值范围【解答】解：1=2x+2y2（2x2y），变形为2x+y，即x+y2，当且仅当x=y时取等号则x+y的取值范围是（，2故选D11已知函数，则实数t2是关于x的方程f2（x）+f（x）+t=0有三个不同实数根的（）A充分非必要条件B必要充分条件C充要条件D非充分非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先画出函数y=f（x）图象，求出关于x的方程f2（x）+f（x）+t=0有三个不同实数根的充要条件即可得出答案【解答】解：由函数，画出其图象：令y=f（x），y=m（常数）由图象可知：当m1时，函数y=f（x）与y=m有两个不同
17、的交点；当m1时，函数y=f（x）与y=m只有一个交点要使关于x的方程f2（x）+f（x）+t=0有三个不同实数根，则必须满足解得t2因此实数t2是关于x的方程f2（x）+f（x）+t=0有三个不同实数根的充要条件故选C12已知双曲线C：=1的左、右焦点分别是F1，F2，正三角形AF1F2的一边AF1与双曲线左支交于点B，且=4，则双曲线C的离心率的值是（）A +1BC +1D【考点】双曲线的简单性质【分析】求出F1（c，0），A（0， c），设B（x，y），根据=4，可得x=，y=，代入双曲线方程，即可得出结论【解答】解：由题意，F1（c，0），A（0， c），设B（x，y），则=4，（c，
18、c）=4（cx，y），x=，y=，代入双曲线方程可得，9e428e2+16=0，e=故选B二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13抛物线y=4x2的焦点到准线的距离为【考点】抛物线的简单性质【分析】把抛物线的方程化为标准方程求出p值，即为所求【解答】解：抛物线y=4x2 即x2=y，p=，即焦点到准线的距离等于，故答案为14ABC的顶点A，B，C在正方形网格中的位置如图所示则cos（B+C）=【考点】两角和与差的余弦函数【分析】ABC中，由余弦定理求得cosA的值，再根据cos（B+C）=cosA可得结果【解答】解：由所给的图形可得AB=2，BC=，AC=，ABC中，由余弦定
19、理可得 cosA=，cos（B+C）=cosA=故答案为：15已知实数a0且a1，函数f（x）=，若数列an满足an=f（n）（nN*），且an是等差数列，则a=2，b=0【考点】分段函数的应用【分析】由条件得到an=，根据等差数列的定义，即可得到a2a=a，3a+ba2=a，求出a，b即可【解答】解：函数f（x）=，an=，a1=a，a2=a2，a3=3a+b，a4=4a+b，a5=5a+b，an=na+b，an是等差数列，a2a=a，即有a=0（舍去）或2，3a+ba2=a，即b=0，故答案为：2，016若关于x的函数f（x）=（t0）的最大值为M，最小值为N，且M+N=6，则实数t的值为
20、3【考点】函数的最值及其几何意义【分析】由题意，f（x）=t+，函数y=是奇函数，函数f（x）最大值为M，最小值为N，且M+N=6，可得2t=6，即可求出实数t的值【解答】解：由题意，f（x）=t+，函数y=是奇函数，函数f（x）最大值为M，最小值为N，且M+N=6，2t=6，t=3，故答案为：3三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知等差数列an（nN*）的前n项和为Sn，且a3=5，S3=9（1）求数列an的通项公式；（2）设等比数列bn（nN*），bn的前n项和为Tn，若q0且b3=a5，T3=13，求Tn；（3）设bn=，求数列bn的前n
21、项和Sn【考点】数列的求和【分析】（1）由a3=5，S3=9联立方程求出数列的首项和公差，然后求数列an的通项公式；（2）根据T3=13，b3=a5，求出公比和首项，求出Tn即可；（3）求出an和bn，从而求出Sn即可【解答】解：（1）解得，an=a1+（n1）d=2n1（2）由上可得，b3=a5=9，T3=13，所以公比q=3，从而，b1=1，所以=（3）由（1）知，an=2n1=，=18某城市随机抽取一年内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：API0，50（50，100（100，150（150，200（200，250（250，300300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污
22、染中度重污染重度污染天数413183091115记某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元），空气质量指数API为在区间0，100对企业没有造成经济损失；在区间；当API大于300时造成的 经济损失为2000元；（1）试写出是S（）的表达式：（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面22列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：P（K2k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7
23、063.8415.0246.6357.87910.828K2=非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计100【考点】独立性检验的应用【分析】（1）根据在区间0，100对企业没有造成经济损失；在区间；当API大于300时造成的经济损失为2000元，可得函数关系式；（2）由200S600，得150250，频数为39，即可求出概率；（3）根据所给的数据，列出列联表，根据所给的观测值的公式，代入数据做出观测值，同临界值进行比较，即可得出结论【解答】解：（1）根据在区间0，100对企业没有造成经济损失；在区间；当API大于300时造成的经济损失为2000元，可得S（）=；（2）设“在本年内随机抽取一天，
24、该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A；由200S600，得150250，频数为39，P（A）=；（2）根据以上数据得到如表：非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100K2的观测值K2=4.5753.841所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关19如图，在三棱锥PABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，ABC=90，平面PAB平面ABC，D，E分别为AB，AC中点（）求证：DE面PBC；（）求证：ABPE；（）求三棱锥BPEC的体积【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定【分析】（I）根据三角形中位线定理，证出DEBC，再由线面平
25、行判定定理即可证出DE面PBC；（II）连结PD，由等腰三角形“三线合一”，证出PDAB，结合DEAB证出AB平面PDE，由此可得ABPE；（III）由面面垂直性质定理，证出PD平面ABC，得PD是三棱锥PBEC的高结合题中数据算出PD=且SBEC=，利用锥体体积公式求出三棱锥PBEC的体积，即得三棱锥BPEC的体积【解答】解：（I）ABC中，D、E分别为AB、AC中点，DEBCDE面PBC且BC面PBC，DE面PBC；（II）连结PDPA=PB，D为AB中点，PDABDEBC，BCAB，DEAB，又PD、DE是平面PDE内的相交直线，AB平面PDEPE平面PDE，ABPE；（III）PDAB
26、，平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=ABPD平面ABC，可得PD是三棱锥PBEC的高又PD=，SBEC=SABC=三棱锥BPEC的体积V=VPBEC=SBECPD=20已知圆C：（x1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45时，求弦AB的长【考点】直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程【分析】（1）求出圆的圆心，代入直线方程，求出直线的斜率，即可求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，求出直线的斜率，即可写出直线l的方程；（3）当直线l的倾
27、斜角为45时，求出直线的斜率，然后求出直线的方程，利用点到直线的距离，半径，半弦长的关系求弦AB的长【解答】解：（1）已知圆C：（x1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2（x1），即2xy2=0（2）当弦AB被点P平分时，lPC，直线l的方程为y2=（x2），即x+2y6=0（3）当直线l的倾斜角为45时，斜率为1，直线l的方程为y2=x2，即xy=0圆心到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为21已知函数f（x）=lnx+（a0）（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线（1e）xy+1=0平行，求a的值；（2）若
28、不等式f（x）a对于x0的一切值恒成立，求实数a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）对函数求导，f（1）=3ae，由题意得3ae=1e，即可求a的值；（2）将所要证明的式子变形，建立一个函数，求导后再建立一个新的函数，再求导需要用到两次求导再来通过最值确定正负号，再来确实原函数的单调性【解答】解：（ 1）函数的定义域为（0，+），f（1）=3ae，由题意得3ae=1e，解得a=2（2）不等式f（x）a对于x0的一切值恒成立，等价于xlnx+a+e2ax0对于x0的一切值恒成立记g（x）=xlnx+a+e2ax（x0），则g（x）=lnx+1a令
29、g（x）=0，得x=ea1，当x变化时，g（x），g（x）的变化情况如下表：x（0，ea1）ea1（ea1，+）g（x）_0+g（x）极小g（x）的最小值为g（ea1）=a+e2ea1记h（a）=a+e2ea1（a0），则h（a）=1ea1，令h（a）=0，得a=1当a变化时，h（a），h（a）的变化情况如下表：a0（0，1）1（1，+）h（a）+0h（a）极大值e2当0a1时，函数h（a）在（0，1）上为增函数，即g（x）在（0，+）上的最小值h（a）0，满足题意当1a2时，函数h（a）在1，2上为减函数，h（a）h（2）=0，即g（x）在（0，+）上的最小值h（a）0，满足题意当a2时，函
30、数h（a）在（2，+）上为减函数，h（a）h（2）=0，即g（x）在（0，+）上的最小值h（a）0，不满足题意综上，所求实数a的取值范围为0，2请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲22如图，在正ABC中，点D、E分别在边BC，AC上，且BD=BC，CE=CA，AD，BE相交于点P求证：（）四点P、D、C、E共圆；（）APCP【考点】圆內接多边形的性质与判定【分析】（I）由已知条件推导出ABDBCE，由此能证明四点P，D，C，E共圆（II）连结DE，由正弦定理知CED=90，由四点P，D，C，E共圆知，DPC=DEC，由此能证明AP
31、CP【解答】证明：（I）在ABC中，由BD=，CE=，知：ABDBCE，ADB=BEC，即ADC+BEC=所以四点P，D，C，E共圆（II）如图，连结DE在CDE中，CD=2CE，ACD=60，由正弦定理知CED=90由四点P，D，C，E共圆知，DPC=DEC，所以APCP选修4-4：坐标系与参数方程23已知直线l：（t为参数），曲线C1：（为参数）（）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值【考点】圆的参数方程；函数的图象与图象变化；直线与圆相交的性质；直
32、线的参数方程【分析】（I）将直线l中的x与y代入到直线C1中，即可得到交点坐标，然后利用两点间的距离公式即可求出|AB|（II）将直线的参数方程化为普通方程，曲线C2任意点P的坐标，利用点到直线的距离公式P到直线的距离d，分子合并后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，与分母约分化简后，根据正弦函数的值域可得正弦函数的最小值，进而得到距离d的最小值即可【解答】解：（I）l的普通方程为y=（x1），C1的普通方程为x2+y2=1，联立方程组，解得交点坐标为A（1，0），B（，）所以|AB|=1；（II）曲线C2：（为参数）设所求的点为P（cos， sin），则P到
33、直线l的距离d= sin（）+2当sin（）=1时，d取得最小值选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|2xa|+a（1）若不等式f（x）6的解集为x|2x3，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）mf（n）成立，求实数m的取值范围【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）通过讨论x的范围，求得a3x3再根据不等式的解集为x|2x3，可得a3=2，从而求得实数a的值（2）在（1）的条件下，f（n）=|2n1|+1，即f（n）+f（n）m，即|2n1|+|2n+1|+2m求得|2n1|+|2n+1|的最小值为2，可得m的范围【解答】解：（1）函数f（x）=|2xa|+a，故不等式f（x）6，即，求得 a3x3再根据不等式的解集为x|2x3，可得a3=2，实数a=1（2）在（1）的条件下，f（x）=|2x1|+1，f（n）=|2n1|+1，存在实数n使f（n）mf（n）成立，即f（n）+f（n）m，即|2n1|+|2n+1|+2m由于|2n1|+|2n+1|（2n1）（2n+1）|=2，|2n1|+|2n+1|的最小值为2，m4，故实数m的取值范围是4，+）2017年1月11日
