1、仿真模拟冲刺卷(五)时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12022山西太原五中高三月考在复平面内与复数z所对应的点关于虚轴对称的点为A，则A对应的复数为()A1iB1iC1iD1i22022吉林长春高三月考图中阴影部分所对应的集合是()A.(AB)(UB) BU(AB) C(AB) DU(AB)(AB)32021四川成都二模已知随机变量X服从二项分布B，其期望E(X)2，当时，目标函数zxy的最小值为b，则(abx)5的展开式中各项系数之和为()A1B25C35D454已知a，b，c为三条不同的直线，为
2、三个不同的平面，则下列说法正确的是()A若ab，b，则aB若a，b，c，ab，则bcC若b，c，ab，ac，则aD若a，b，ab，则52021甘肃静宁县第一中学二模已知tan2，则sin2()ABCD62022山西吕梁高三月考如图，ABC中，点M是BC的中点，点N满足2，AM与CN交于点D，则()ABCD72022吉林东北师大附中高三月考已知函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的解析式可能是()Af(x)(2x2x)|x|Bf(x)(2x2x)|x|Cf(x)(2x2x)log|x|Df(x)(2x2x)log2|x|82022陕西汉中高三月考意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题
3、时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，该数列的特点是前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和人们把这样的一列数所组成的数列an称为“斐波那契数列”，数列an的前n项和为Sn，则下列结论错误的是()AS854Ba1a3a5a7a2019a2020Ca2a4a6a8a2020a2021DS2020S2019S2018S2017a202292021江西萍乡二模已知函数f(x)为偶函数，且当x(0，)时，f(x)lnx若af(4ln3)，bf(2e)，cf.(其中e为自然对数的底数，为圆周率)，则a，b，c的大小关系为()AacbBabcCcabDcba102021四川眉
4、山三模阿波罗尼奥斯是与阿基米德、欧几里得齐名的古希腊数学家，以他姓名命名的阿氏圆是指平面内到两定点的距离的比值为常数(0，1)的动点的轨迹已知在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinA2sinB，acosBbcosA3，则ABC面积的最大值为()A3B3C6D6112022安徽毛坦厂中学高三月考函数f(x)cos2xa(sinxcosx)在区间上单调递增，则a的取值范围为()A，) B0，) C(，) D(0，)122022山西一模函数f(x)ax|logax|1(a0，且a1)有两个零点，则a的取值范围为()A(1，) B(1，) Cee(1，) D(1，)二、填空题：本大
5、题共4小题，每小题5分，共20分132022江西高三月考某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00，01，38，39.现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，选出来的第5个零件编号是_.064743738636964736614698637162332616804560111410957774246762428114572042533237322707360751245179142021陕西高新一中二模在ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若A，tanC，b2，则ABC的面积S_152021山西阳泉三模为迎接2022年北京冬奥会，短道速滑队组
6、织甲、乙、丙等6名队员参加选拔赛，比赛结果没有并列名次记“甲得第一名”为p，“乙得第一名”为q，“丙得第一名”为r，若pq是真命题，qr是真命题，则得第一名的是_162021安徽宿州三模已知三棱锥PABC的外接球O的半径为，ABC为等腰直角三角形，若顶点P到底面ABC的距离为4，且三棱锥PABC的体积为，则满足上述条件的顶点P的轨迹长度是_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分17(12分)2022黑龙江佳木斯一中高三月考已知数列an的前n项和为Sn，且a11，对任意的
7、nN*，Sn2an1.数列bn满足bnSn(nN*).(1)求数列an和bn的通项公式；(2)若Tn，求Tn的取值范围18(12分)2022贵州贵阳一中高三月考如图，已知多面体ABCDEF的底面ABCD是菱形，BAD，FBA是等边三角形，且平面FBA底面ABCD，ED底面ABCD，CDED.(1)在平面FBA内找到一个点G，使得DGEF，并说明理由；(2)求直线DG与平面FBC所成角的正弦值19.(12分)2022河南安阳一模乒乓球是中国国球，它是一种世界流行的球类体育项目某中学为了鼓励学生多参加体育锻炼，定期举办乒乓球竞赛，该竞赛全程采取“一局定输赢”的比赛规则，首先每个班级需要对本班报名学
8、生进行选拔，选取3名学生参加校内终极赛与其他班级学生进行同台竞技()若高三(1)班共有6名男生和4名女生报名，且报名参赛的选手实力相当，求高三(1)班选拔的校内终极赛参赛选手均为男生的概率()若高三(1)班选拔的选手甲、乙、丙分别与高三(2)班选拔的选手A，B，C对抗，甲、乙、丙获胜的概率分别为，p，1p，且甲、乙、丙三人之间获胜与否互不影响，记为在这次对抗中高三(1)班3名选手获胜的人数，p(0).()求p；()求随机变量的分布列与数学期望E().20(12分)2022内蒙古赤峰高三月考椭圆E：1(ab0)的焦点到直线x3y0的距离为，离心率为，抛物线G：y22px(p0)的焦点与椭圆E的焦
9、点重合，斜率为k的直线l过G的焦点与E交于A，B两点，与G交于C，D两点(1)求椭圆E及抛物线G的方程；(2)是否存在常数，使得为常数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由21(12分)2022四川高三月考已知函数f(x)axlnx(a0)，f(x)为f(x)的导数(1)若函数g(x)f(x)有两个极值点，求实数a的取值范围；(2)当a1时，求证：f(x)x；(2)若关于x的不等式f(x)a22a的解集为R，求实数a的取值范围仿真模拟冲刺卷（五）1答案：D解析：z1i，在复平面内所对应的点为（1，1），关于虚轴对称的点为（1，1），所以A对应的复数为z1i，故选D.2答案：C解析：图中阴影部
10、分所对应的集合是两部分集合的并集，即A（UB）B（UA）U（AB）（AB），故选C.3答案：B解析：根据二项分布期望的定义，可知E（X）a2，得a4，画出不等式组表示的区域，如图中阴影部分所示，其中A（2，2），B（1，2），C（1，3），平移直线zxy，当直线经过点C（1，3）时，z取最小值，即bzmin132，于是（abx）5（42x）5，令x1，可得展开式的各项系数之和为25.故选B.4答案：B解析：A，若ab，b，且a，则a，故A错误；B，若a，b，ab，则b，且b，由c，所以bc，故B正确；C，若b，c，ab，ac，且b与c相交，则a，故C错误；D，若a，b，ab，且b与a相交，则，
11、故D错误故选B.5答案：C解析：因为tan2，所以sin22sincos.故选C.6答案：C解析：由题设，（），又2，（），而N，D，C三点共线，1，可得.故选C.7答案：D解析：对于A选项，函数f（x）（2x2x）|x|的定义域为R，不满足条件；对于B选项，函数f（x）（2x2x）|x|的定义域为R，不满足条件；对于C选项，函数f（x）（2x2x）log|x|的定义域为x|x0，f（x）（2x2x）log|x|（2x2x）log|x|f（x），函数f（x）为偶函数，当0x0，则f（x）（2x2x）log|x|0，不满足条件；对于D选项，函数f（x）（2x2x）log2|x|的定义域为x|x0
12、，f（x）（2x2x）log2|x|（2x2x）log2|x|f（x），函数f（x）为偶函数，当0x1时，log2|x|0，则f（x）（2x2x）log2|x|414，02e1，1lnf（ln）f（2e），而ff（ln），故acb.故选A.10答案：A解析：由正弦定理可得a2b，设ABC的外接圆半径为r，则acosBbcosA2r（sinAcosBcosAsinB）2rsin（AB）2rsinCc3，以AB的中点O为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示：则A，B，设点C（x，y），由a2b，可得2，化简可得y24，所以，ABC的边AB上的高的最大值为2，因此，SABCc23.故
13、选A.11答案：A解析：因为函数f（x）cos2xa（sinxcosx）在区间上单调递增，所以f（x）2sin2xa（cosxsinx）0在上恒成立，所以a22在上恒成立，即a2在上恒成立，令tcosxsinxsin1，所以问题转化为a2在1，上恒成立，而yt在1，上单调递增，所以当t时，yt有最大值，所以2有最大值，所以a，故选A.12答案：D解析：f（x）0，得|logax|，即.由题意知函数y图象与函数y图象有两个交点当a1时，y，y草图如下，显然有两交点当0a0），顶点P到底面ABC的距离为4且三棱锥PABC的体积为，x24，解得x2，ABC的外接圆半径为r122，球心O到底面ABC的
14、距离为d13，又顶点P到底面ABC的距离为4，顶点P的轨迹是一个截面圆的圆周（球心在底面ABC和截面圆之间）且球心O到该截面圆的距离为d21，截面圆的半径r22，顶点P的轨迹长度是2r2224.17解析：（1）因为Sn2an1，所以当n2时，Sn12an11，所以anSnSn12（anan1），得an2an1，所以ana12n12n1，所以bnSn2an122n112n1.（2）因为，所以Tn1，因为Tn为单调递增数列，所以当n1时，Tn取得最小值1，又Tn1，所以Tn的取值范围是.18解析：（1）如图所示，取AB的中点为H，连接FH，再取FH的中点为G，连接DG，则DGEF.理由如下：FBA
15、是等边三角形，FHAB.又平面FBA底面ABCD，且平面FBA底面ABCDAB，FH底面ABCD.又ED底面ABCD，FHED，即FGED，又FHABCDED2ED，FGED，四边形FGDE是平行四边形，DGEF.（2）由（1）可知DGEF，直线DG与平面FBC所成角的正弦值等于直线EF与平面FBC所成角的正弦值连接HC，由题意可知HCAB.以H为坐标原点，HB，HC，HF所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系不妨设菱形ABCD的边长为2，则易知F（0，0，），B（1，0，0），C（0，0），E，（1，0，），（1，0）.设平面FBC的一个法向量为m（x，y，z），则即令x，
16、则y1，z1，m（，1，1），|cosm，|，直线DG与平面FBC所成角的正弦值为.19解析：（）设“高三（1）班选拔的参赛选手均为男生”为事件A，则P（A）；（）（）由题意P（0）（1p）1（1p）（1p）p，解得p；（）随机变量的可能取值为0，1，2，3，所以P（0），P（1），P（2），P（3），故的分布列为：0123P所以的数学期望E（）0123.20解析：（1）设椭圆E与抛物线G的公共焦点为F（c，0），所以焦点F（c，0）到直线x3y0的距离为d，可得：c2，所以2，p4，由e，可得：a，所以b2a2c21，所以椭圆E：y21，抛物线G：y28x；（2）由（1）知：F（2，0），设
17、直线l：yk（x2），A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），由可得：（5k21）x220k2x20k250，所以x1x2，x1x2，所以|AB|，由可得：k2x2（4k28）x4k20，所以x3x4，因为CD是焦点弦，所以|CD|x3x44，所以，若为常数，则204，所以.21解析：（1）依题意知：x（0，），f（x）alnxa，g（x）alnxa，（x（0，），g（x），g（x）有两个极值点，g（x）在（0，）有两个变号零点，令g（x）0得：ax2（2a1）xa0，（a0），关于x的一元二次方程有两个不等的正根，记为x1，x2，即，解得，0a，故a的取值范围
18、为.（2）依题意，要证xlnxexsinx1，当00，故原不等式成立，当x1时，要证xlnxexsinx1，即要证xlnxexsinx11），则h（x）lnxexcosx1，h（x）exsinx，先证exx1，（x1），即要证exx10，（x1），令（x）exx1，（x1），则（x）ex1（x1），当x1时，（x）0，（x）在（1，）单调递增，（x）（1）e20，即exx1，（x1），当x1时，01，sinx1，h（x）exsinx（x1）sinx（sinx1）0，h（x）在（1，）单调递减，h（x）h（1）1ecos10，h（x）在（1，）单调递减，h（x）h（1）1esin10，即xlnxexsinx10，不等式f（x）x0可化为|x2|x|x1|，当x（x1），解得x3，即3xx1，解得x1，即1x2时，x2xx1，解得x3，即x3，综上所述，不等式f（x）x的解集为x|3x3；（2）由不等式f（x）a22a可得|x2|x1|a22a，|x2|x1|x2x1|3，当且仅当x（，1时等号成立，a22a3，即a22a30，解得a1或a3.实数a的取值范围为（，13，）.
