1、图形的相似单元测试卷（满分 120 分，考试时间 100 分钟）学校 班级 姓名 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 若 b = 2 ，则 a - b 的值为（）a5A 14a + bB 37C 35D 732. 如图，在 RtABC 中，BAC=90，D，E，F 分别是边 BC，AB，AC 的中点，若 EF=2，则 AD 的长是（）A1B2C3D4OACAE FBDCBD第 2 题图第 4 题图3. 已知ABCDEF，且 AB:DE=1:2，则ABC 的面积与DEF 的面积之比为（）A1:2B1:4C2:1D4:14. 如图，线段 AB 与 CD 交于点 O，下列条件中能判定 A
2、CBD 的是（） AOC=1，OD=2，OA=3，OB=4BOA=1，AC=2，AB=3，BD=4 COC=1，OA=2，CD=3，OB=4DOC=1，OA=2，AB=3，CD=45. 如图，ABCDEF，直线 l1，l2 分别与这三条平行线交于点 A，C，E 和点B，D，F，则下列式子不一定成立的是（） 6. 通过一个 3 倍的放大镜看一个ABC，下面说法正确的是（）AABC 放大后，A 是原来的 3 倍 BABC 放大后周长是原来的 3 倍CABC 放大后，面积是原来的 3 倍 D以上都不对7. 如图，ABC 中，A，B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是(-1，0)以点 C 为位
3、似中心，在 x 轴的下方作ABC 的位似图形，并把ABC 的边长放大到原来的 2 倍，记所得的像是ABC设点 B 的对应点 B的横坐标是a，则点 B 的横坐标是（）8. 如图所示，在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，E 为 OD 的中点，连接 AE 并延长交 DC 于点 F，则 DF:FC=（）A1:4B1:3C2:3D1:29. 如图，A，B，C，P，Q，甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果RPQABC，那么点 R 应是甲、乙、丙、丁四点中的（）A甲B乙C丙D丁10. 如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的，矩形 ABCD 沿 EF对开后，再把矩形 EFCD
4、 沿 MN 对开，依此类推，若各种开本的矩形都相似，那么 AD 等于（）AB二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11. 某生利用标杆测量学校旗杆的高度，标杆 CD 等于 3 m，标杆与旗杆的水平距离 BD=15 m，人的眼睛距地面的高度 EF=1.6 m，人与标杆 CD 的水平距离 DF=2 m，则旗杆 AB 的高度为 CEAHF DB12. 在平面直角坐标系中，已知点 P1(a-1，5)和 P2(2，b-1)关于 x 轴对称，则(a+b)2 020 的值为 A BE13. 如图，为了测量水塘边 A，B 两点之间的距离，在可以看到 A，B 的点 E 处， 取 AE，BE 延长线上的 C，
5、D 两点，使得 CDAB，若测得 CD=5 m， AD=15 m，ED=3 m，则 A，B 两点间的距离为 mCD14. 将反比例函数 y = 1 的图象以原点为位似中心，按相似比 2:1 放大得到的函x数 y = k 的图象，则 k 的值为x15. 如图，正方形 ABCD 的边长为 2，AE=EB，MN=1，线段 MN 的两端在 CB，CD 上滑动，当 CM= 时，AED 与 N，M，C 为顶点的三角形相似A DENB MC三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）16. （8 分）已知：如图，ABC 中，ABC=2C，BD 平分ABC 求证：ABBC=ACCDDABC17. （8
6、分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点）（1）将ABC 向上平移 3 个单位得到A1B1C1，请画出A1B1C1；BAC（2）请画一个格点A2B2C2，使A2B2C2ABC，且相似比不为 118. （9 分）如图，CD 是 RtABC 斜边 AB 上的中线，过点 D 垂直于 AB 的直线交 BC 于点 E，交 AC 延长线于点 F求证： （1）ADFEDB； （2）CD2=DEDF BDEACF19. （9 分）如图，在ABC 和ADB 中，ABC=ADB=90，AC=5，AB=4， 当 BD 的长是多少时，图中的两个直角三角形相似？AD
7、CB20. （10 分）如图是学校内的一矩形花坛，四周修筑的小路中相对的两条小路的宽均相等已知 AB=20 米，AD=30 米，试问当小路的宽 x 与 y 的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形 ABCD与矩形 ABCD 相似？（AB与 AB 是对应边）AyxxByCADBC21. （10 分）如图，在ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，动点 E（与点 A，C 不重合）在 AC 边上，EFAB 交 BC 于 F 点（1）当ECF 的面积与四边形 EABF 的面积相等时，求 CE 的长；（2）当ECF 的周长与四边形 EABF 的周长相等时，求 CE 的长；（3）试问在 AB 上是否存在
8、点 P，使得EFP 为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出 EF 的长CE FAB22. （10 分）如图 1，设 D 为锐角ABC 内一点，ADB=ACB+90（1）求证：CAD+CBD=90；（2）如图 2，过点 B 作 BEBD，BE=BD，连接 EC，若 ACBD=ADBC，求证：ACDBCE；23. （11 分）【感知】如图 1，在四边形 ABCD 中，C=D=90，点 E 在边 CD上，AEB=90，求证： AE = DE EBCB【探究】如图 2，在四边形 ABCD 中，C=ADC=90，点 E 在边 CD上，点 F 在边AD 的延长线上，FEG=AEB=90，且 EF = AE ，连接EGEBBG 交 CD 于点 H求证：BH=GH【拓展】如图 3，点 E 在四边形 ABCD 内，AEB+DEC=180，且AE = DE ，过 E 作 EF 交 AD 于点 F，若EFA=AEB，延长 FE 交 BC 于EBEC点 G求证：BG=CGBCBCHGEEADADF图1图2BGCEAFD图3