1、绝密启用并使用完毕前济钢高中高三第一次摸底考试数学试题（理科） 注意事项：1.本试卷满分150分，考试时长120分钟。2. 本试题分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。3.填涂答题卡之前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。答题卡上交后如出现涂写错误，一律不再更改。4.第卷务必书写在答题纸相应位置，并把个人信息填写清楚，包括右下角座号。 第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1命题，则（ ）ABCD2复数的共轭复数是（ ）ABCD3命题“若”是真命题，则下列命题一定是真命题的是
2、（ ）A若B若C若D若4若，则（ ）ABCD5在中，则角A等于（ ）A60B45C120D1506设，若和的等差中项是0，则的最小值是（ ）A1B2C4D7设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）ABCD8设变量满足线性约束条件：，则目标函数的最小值为（ ）A2B2C6D89、下列函数中,在上为增函数的是 （ ） A. B. C. D.10已知过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，（ ）AB1CD11、已知数列an的通项公式为anlog2(nN*)，设其前n项和为Sn，则使Sn5成立的自然数n （ ）A有最大值63
3、B有最小值63 C有最大值32 D有最小值3212在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体PABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则（ ）ABCD第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13. 等比数列中， 。14曲线与直线在第一象限所围成的图形的面积是 。15如图，平行六面体ABCDA1B1C1D1，若ABCD是边长为2的正方形，AA1=1，则BD1的长为 。16下列不等式已知；已知；。其中恒成立的是 。（把所有成立不等式的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分
4、。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知集合 （1）若； （2）若的充分条件，求实数的取值范围。18（本小题满分12分）已知等差数列是递增数列，且满足 （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和19（本小题满分12分）已知四棱锥PABCD中，平面ABCD，底面ABCD为菱形，AB=PA=2，E、F分别为BC、PD的中点。 （1）求证：PB/平面AFC；（2）求平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值。20、（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，。（1）求的值； （2）求的面积. .21（本小题满分12分）在平面直角坐标系中有两定点，若动点M满足，设动点M的轨迹为C。 （1）求曲线C的方程； （2）设直线交曲线C于A、B两点，直线交直线于点D，若，证明：D为AB的中点。22（本小题满分14分）已知曲线在点处的切线斜率为 （1）求的极值； （2）设在（，1）上是增函数，求实数的取值范围； （3）若数列满足，求证：对一切
