1、贵州省贵阳市花溪清华中学2015-2016学年高一下学期周练（6.25）数学试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合,则中元素的个数为（ ）A个 B个 C个 D个【答案】D【解析】试题分析：,所以集合中的元素个数为4个，故选D.考点：集合的表示2.函数的图象的一个对称中心为（ ）A B C D【答案】C考点：三角函数的性质3.设,则（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：，所以，故选B.考点：指数，对数4.已知平面向量满足,且,则向量与夹角的正切值为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题
2、分析：，解得，解得，那么，故选B.考点：向量的数量积5.已知是两条不同的直线, 是两个不同的平面, 有下列命题：若,则； 若,则；若,则； 若,则；其中正确命题的个数是（ ）A B C D【答案】B考点：线线，线面，面面位置关系6.某几何体的三视图如图所示, 且该几何体的体积是,则正视图中的的值是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由三视图的原则“长对正，高平齐，宽相等”的原则，可知底面直角梯形的上下底分别为1和2，高是2，棱锥的高为x,所以根据棱锥的体积公式，解得：，故选D.考点：1.三视图；2.几何体的体积.7.将函数的图象分别向左、向右各平移个单位后, 所得的两个图象的对称轴
3、重合, 则的最小值为（ ）A B C D【答案】C考点：三角函数的性质【易错点睛】本题考查了三角函数的周期性，属于基础题型，有些同学会求平移后的两个函数，然后求其平移后的两个函数的对称轴，令其相等，求，选择这种解法的同学没有很好的掌握三角函数的性质，并且容易出错，还有些同学知道平移后的两个函数的平移距离和周期有关，但理解为为周期的整数倍，相邻对称轴间的距离为半个周期，所以为半周期的整数倍，计算即可.8.若不等式组,表示的平面区域是一个三角形, 则实数的取值范围是（ ）A或 BC D或【答案】A【解析】试题分析：首先画出可行域，而表示斜率为-1的一组平行线，表示直线的纵截距，若四个不等式表示的平
4、面区域为三角形，根据数形结合分析或，故选A.考点：线性规划9.已知数列该数列的特点是从第二项起, 每一项都等于它的前后两项之和, 则这个数列的前项之和等于（ ）A B C D【答案】C考点：数列的周期性10.已知三棱锥,在底面中, 面,则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：底面三角形内，根据正弦定理，可得,满足勾股定理，,底面,所以,那么平面,所以,那么直角三角形有公共斜边,所以三棱锥的外接球的球心就是的中点,是其外接球的直径，,所以外接球的表面积,故选D.考点：球与几何体11.已知函数(其中且),若,则在同一坐标系内的大致图象是（ ）A B C D【答案
5、】B【解析】试题分析：当时，与的单调性一致，这样A与D排除，根据条件，故C排除，因为显然，故选B.考点：1.指数函数；2.对数函数.【方法点睛】本题主要考察了指数函数与对数函数的图像，属于基础题型，对于给出函数的解析式，选函数图像的题型，首先要熟悉函数的一些性质，然后观察函数的定义域，以及函数的性质（单调性，奇偶性等），最值，有无渐近线，还包括特殊点，特殊值等，如果是这样选两个函数图像，那么就先看两个函数的共同性质，以及不同性质，合理选用排除法.12.已知,方程在内有且只有一个根,则在区间内根的个数为 （ ）A B C D【答案】A考点：1.函数的性质；2.方程的实根.【方法点睛】本题主要考察
6、了函数性质和方程实根的综合考察属于中档题型，函数周期性的公式：，周期为,或，周期，以及半周期的一些公式，周期为,涉及函数关于轴对称的公式：，关于y轴对着，函数关于对称，若，函数同样关于对称，或，说明函数关于对称，涉及中心对称的一些公式：，函数关于原点对称，函数关于点对称.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知正项等比数列的前项和为,且成等差数列,则数列的公比为 【答案】考点：等比数列14.若直线与直线有交点, 其中,则实数的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：,两直线有交点，只要两条直线不平行，所以，即，故填：.考点：两直线平行【方法点睛】本题考查两
7、条直线平行的问题，属于基础题型，两条直线不平行，则一定相交，若将直线改为线段,那就比本题复杂很多，需知道直线为过定点的直线，与线段AB有交点，那么先画出边界直线，并且其斜率，求其边界之间的直线的斜率范围，若包含斜率不存在的直线，那么斜率的范围就是一个开放的区间，如果不包含斜率不存在的直线，那么斜率范围就是封闭的区间，总之，通过数形结合考察问题.15.设,则的最小值为 【答案】【解析】试题分析：，原式等于等号成立的条件：时，解得，成立，故填：.考点：基本不等式【思路点睛】本题主要考察了基本不等式，属于中档题型，本题的难点是如何构造成能用基本不等式的形式题型，消元后观察分母，发现分母的和为常数，这
8、样的题型经常如本题意义，选择乘以两个分母的和，然后再展开，就好用基本不等式了，如当时，.16. 的所有正约数之和可按如下方法得到：因为,所以的所有正约数之和为,参照上述方法, 可求得的所有正约数之和为 【答案】217【解析】试题分析：，所以100的所有正约数之和为，故填：217.考点：新定义三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知函数图象上最高点的纵坐标为,且图象上相邻两个最高点的距离为.（1）求和的值；（2）求函数在上的单调递减区间.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)首先根据两角和的正弦公式展开，后乘以，
9、然后通过降幂公式，化简，最后通过辅助角公式化简为，根据最大值求解，根据周期求；（2）先求函数的单调递减区间，再和求交集.（2）由(1) 得,由,得,令,得函数在上的单调递减区间为.考点：1.三角恒等变换；2.三角函数的性质.18.（本小题满分12分）已知两条直线,求分别满足下列条件的的值.（1）直线过点,并且直线与直线垂直；（2）直线与直线平行, 并且坐标原点到,的距离相等.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：(1)当直线以一般式给出时，两直线垂直的充要条件是,这样再将点代入，组成方程组求解；（2）显然两直线的斜率存在，所以两直线平行，原点到直线的距离相等，即两直线的纵截距的绝对值相
10、等，求的值.试题解析：（1）,又点在上,由解得.（2）且的斜率为,的斜率也存在, , 故和的方程可分别表示为,原点到和的距离相等, 或,因此.考点：1.两直线平行；2.两直线垂直.19.（本小题满分12分）已知是一个公差大于的等差数列, 且满足.（1）求数列的通项公式；（2）若数列和数列满足等式,求数列的前项和.【答案】(1)，;(2) .【解析】试题分析：（1）设数列的首项为，公差为，代入方程组成方程组求解；（2）首先令，求，然后当时，令，代入两式相减，得到，这样得到数列的通项公式，然后再求和.试题解析：（1）设等差数列的公差为,由,得由,得易得.（2）令,则有,由（1）得,故,即,面,所以
11、可得,于是.即.考点：1.等差数列；2. 已知求;3.等比数列求和.【方法点睛】本题主要考察了数列中已知求的问题，属于基础题型，所用到的公式就是，出题形式有给出前n项和的通项公式，直接根据公式求解，或给出与的一个方程，这时一般是当时，令再构造一个式子，两式相减消掉，得到递推公式，时，再求通项公式，或是如本题第（2）问的形式，同样是当时，令再构造一个式子，两式相减得到，以上为做题时常见的类型.20.（本小题满分12分）已知数列 的前项和为,且满足.（1）求数列的通项公式；（2）求证：.【答案】(1)；（2）详见解析.试题解析：（1）,令,得,两式相减, 得,数列是首项为,公比为的等比数列,.（2
12、）,考点：1. 已知求；（2）已知数列的递推公式求通项公式；（3）裂项相消法求和.21.（本小题满分12分）如图, 已知平行四边形与直角梯形所在的平面互相垂直, 为的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】(1)详见解析；（2）.【解析】试题分析：(1)要证明线面平行，根据判定定理，即证明直线和平面内的直线平行，所以取的中点,连结，根据条件可证明四边形是平行四边形，问题就迎刃而解；（2）根据条件,根据两平面垂直的性质定理，点到平面距离就是,这样根据体积公式直接求体积.试题解析：（1）取的中点,连结,在中, 且,又因为,且,四边形为平行四边形，平面，平面，所以，平面.（2），因为平
13、行四边形与直角梯形所在的平面互相垂直，所以到直线的距离就是三棱锥的高，又因为,，所以高， =.考点：1.线面平行的判定定理；2.几何体的体积.22.（本小题满分12分） 如图（1）,在直角梯形中,，是的中点,是与的交点,将沿折起图（2）中的位置, 得到四棱锥.（1）证明：平面；（2）当平面平面时,四棱锥的体积为,求的值.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：(1)要证明线与平行垂直，即证明线与平面内的两条相交直线垂直，根据所给的条件，易说明四边形是正方形，正方形的对角线互相垂直，所以，而,这样根据平行传递过去，即证明线面垂直；（2）显然本题的重点是表示四棱锥的体积，根据图（1）易得底面面积，两平面垂直，平面内的线垂直于交线，则垂直于平面，所以平面,证明这些后直接表示体积，求解值.试题解析：（1）证明：在图（1）中, 因为是的中点, 即在图（2）中, 从而平面,又,平面. 考点：1.线面垂直的判定定理；2.几何体的体积.【方法点睛】本题考查了线线，线面垂直的位置关系，属于基础题型，本题的一个难点是折叠图形，需要观察折之前和折之后的图形中的量，哪些是没变的，哪些是变了的，而对于证明线面垂直的问题，根据判定定理证明线与平面内的两条相交直线垂直，而相交直线证明垂直，一般用勾股定理，或是平面几何的一些性质，而证明异面直线的垂直，可采用线面垂直，线线垂直的定理证明.