1、2005年南京市金陵中学高三第三次质量检测 数 学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分考试用时120分钟 注意事项： 答题前，考生务必将自己的姓名、班级、学科写在答题纸的密封线内选择题答案按要求填涂在答题卡上；非选择题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内，答案不写在试卷上第卷 (选择题，共60分)球的表面积公式S=4其中R表示球的半径，球的体积公式V=，其中R表示球的半径参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（AB）P（A）P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（AB）P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)
2、 CPk(1P)nk 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合P1，2，3，4，Qx| x |2，xR，则P Q等于 ( ) A 1，2 B 3，4 C1 D2，1，0，1，22有一笔统计资料，共有5个数据如下（不完全以大小排列）：4，5，7，6，x，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为 （ ） A 4 B2 C D 2.53已知等差数列的前项和为，若，则等于 （ ）A 18 B 36 C 54 D 724已知xa（a2），y()(b0) ，则x，y之间的大小关系是 （ ）A xy B xy C xy D不能确定5已知
3、A：(x3)2y21，B：(x3)2y21，圆P与A及B都外切，则点P的轨迹是 （ ）A 直线 B椭圆 C 双曲线 D 抛物线6已知二面角的大小为，和是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使和所成的角为的是 （ ）A ， B ，C D ，7已知f (x)sin(x)，g(x)cos(x)，则下列结论中正确的是 （ ）A 函数yf (x) g (x)的周期为2B 函数yf (x) g (x)的最大值为1C 将f (x)的图像向左平移单位后得g(x)的图像D 将f (x)的图像向右平移单位后得g(x)的图像8若不等式ax 2bxc0的解集是x|x2，或x，则ax2bxc0的解集是（ ）Ax|x2
4、Bx|x2 Cx|x，或x2 Dx|x，或x29在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每三个点可以构成一个三角形，如果随机选择三个点，恰好构成直角三角形的概率是 （ ）A B C D10设，是偶函数F(x)的单调递增区间，将F(x)的图象按a(，0)平移得到一个新的函数G(x)的图象，则必定为G(x)的单调递减区间的是 （ ）A，0 B， C， D，2 xxyxyxyyOOOOxyO11设函数的图象如右图所示，则导函数的图像可能为（ ）A B C D 12有限数列A(a1，a2，an)，为其前项和，定义为A的“凯森和”；如有2004项的数列(a1，a2，a2004)的“凯森和”为2005，则
5、有2005项的数列(1，a1，a2，a2004)的“凯森和”为 （ ）A2004B2005C2006D2008 第卷(非选择题，共90分)二、填空题 ：本大题共4小题，每小题4分，共16分13圆x2y22上到直线xy40距离最近的点的坐标是_14若x、y满足则zx2y的最大值为 15设三棱锥的三个侧面两两互相垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积为 16已知命题p：m1，命题q：2m29 m100，若p，q中有且仅有一个为真命题，则实数m的取值范围是_三、 解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)在ABC中， a、b、c分别是角A、B、
6、C的对边，x（2ac，b）， y(cosB，cosC)，且xy0（1） 求B的大小；（2）若b，求ac的最大值18(本小题满分12分)设f (x) g (x)，其中a为常数（a0，a1）(1) 求证：g(5)f(2)g(3)g(2)f(3)；(2) 试写出一个f(x)和g(x)的函数值满足的等式，使得第(1)小题的结论是这个等式的一个特例，并证明它在f(x)和g(x)的公共定义域上恒成立B1ABCEGA1C1D19(本小题满分12 分)如图，在斜三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，G为它的中心，侧面A B BA底面ABC，侧棱AA1=2，且与底面成的角，AG交BC于D点，B1D与BC1交于E点
7、（1）求证：GE侧面ABBA；（2）求点E到侧面ABBA的距离；（3）求二面角B1ADB的大小20(本小题满分12分) 已知f (x)xaxbxc在x1与x时，都取得极值(1) 求a，b的值；(2)若f (1)=，求f (x)的单调区间和极值；(3)若对x1，2都有f (x) 恒成立，求c的取值范围21(本小题满分12 分) 设事件A发生的概率为p，若在A发生的条件下B发生的概率为p，则由A产生B的概率为pp根据这一事实解答下题一种掷硬币走跳棋的游戏:棋盘上有第0、1、2、100，共101站，设棋子跳到第n站时的概率为p，一枚棋子开始在第0站（即p1），由棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次若硬
8、币出现正面则棋子向前跳动一站，出现反面则向前跳动两站直到棋子跳到第99站(获胜)或第100站(失败)时，游戏结束已知硬币出现正反面的概率都为（1）求p1，p2，p3，并根据棋子跳到第n1站的情况，试用pn，pn1表示pn1；（2）设apnpn1 (1n100)，求证：数列a是等比数列，并求出a的通项公式；（3）求玩该游戏获胜的概率22（本小题满分14分）在直角坐标平面内，已知a（x2，y），b（x2，y），且|a|b|2（1）求点M（x，y）的轨迹C的方程；（2）过点D（2，0）作倾斜角为锐角的直线l与曲线C交于A、B两点，且3，求直线l的方程；（3）是否存在过D的弦AB，使得AB中点Q在y轴
9、上的射影P满足PAPB？如果存在，求出AB的弦长；如果不存在，请说明理由2005年南京市金陵中学高三第三次质量检测参考答案及评分标准一、选择题：每小题5分，满分60分题号123456789101112答案ABDAACDBBDDB二、填空题：每小题4分，满分16分13(1，1) 147 1536 161，2，)三、解答题17(本小题满分12分)（1）xy（2ac）cosBbcosC0，由正弦定理 2sinAcosBsinCcosBsinBcosC0， (2分) 2sinAcosBsin(BC)0 sinA(2cosB1)0 (4分)A，B(0，)，sinA0，cosB，B (6分)（2）法一：3
10、a2c22accos(ac)2ac， (8分) (ac)23ac3()2， (10分) (ac)24，ac2 当且仅当ac时，(ac)max2 (12分)法二：2R2，AC (8分) ac2(sinAsinC)2sin()sin() (10分) 4sincos4cos2当且仅当AC时，(ac)max2 (12分)18(本小题满分12分)（1）f (2)g (3)g (2)f (3) （a5aa1a5a5aa1a5）g (5)(6分)（2）g (mn)f (m)g (n)g (m)f (n) (8分) f (m)g (n)g (m)f (n) （a mna mna mnamna mna mna
11、mnamn）g (mn) (12分)19(本小题满分12分)（1）G为正ABC的中心，D为BC中点DE：EB1BD：B1C11：2DG：GAGE/AB1GE面AA1B1B，AB1面AA1B1B，GE/面AA1B1B (4分)（2）由（1），E、G到平面AA1B1B等距离，ABCEGA1B1C1DFMN设CG交AB于F，则GFAB面AA1B1B面ABC，GF面AA1B1B，GFABE到面AA1B1B的距离为 (8分)（3）作B1MAB，M为垂足，则B1M面ABC作MNAD，N为垂足，连接B1N，则B1NAD，则B1NM为二面角B1ADB的平面角面AA1B1B面ABC，B1BM为侧棱与底面所成角，
12、B1BM60B1MB1Bsin60，BMB1Bcos601，AM3，MNAmsin30tanB1NM，二面角B1ADB为arctan(12分)20(本小题满分12分)（1）f (x)3x22a xb0由题设，x1，x为f (x)0的解a1，1()a，b2 (4分)（2）f (x)x3x22 xc，由f (1)12c，c1f (x)x3x22 x1x（，）（，1）（1，）f (x)f (x)的递增区间为（，），及（1，），递减区间为（，1）当x时，f (x)有极大值，f ()；当x1时，f (x)有极小值，f (1) (8分)（3）由上，f (x)(x1)(3x2)，f (x)x3x22 xc，
13、f (x)在1，)及（1，2上递增，在（，1）递减f ()ccf (2)824cc2由题设，c2恒成立，0，c3，或0c1 (12分)21(本小题满分12分)（1）p1，p2p0p11p3p1p2 (3分)pn1pn1pnpnpn1 (5分)（2）pn1pnpnpn1( pnpn1)a n1a n，a n是公比为的等比数列(8分)a1p1p01a n()n (9分)（3）p99(p99p98)(p98p97)(p2p1)(p1p0)p0 a99a98a2a11 11(1) 获胜的概率为(1) (12分)22(本小题满分14分)（1）|a|b|2，24 (2分)xyOABDQP1A1B1EllP
14、M(x，y)到点F（2，0）和D（2，0）的距离差为2，M点的轨迹是以F、D为焦点，实轴长为2的双曲线的右支，a1，c2，b23M点的轨迹方程是C：x21(x1) (4分)（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），3，（2x1，y1）3(x22，y2)，y13 y2，设xmy2，代入C：3(my2) 2y23，(3m21)y212my902y2y1y2，3 y22y1y2 (6分)()2，12m213m2，m2由已知m0，l：xy2，即y( x2) (8分)方法二：设A（x1，y1），B（x2，y2），设A（x1，y1），B（x2，y2），3，（2x1，y1）3(x22，y2)，x13 x2
15、8，y13 y2，即由消去y1 、y2得x129x228， (x13x2)( x13x2)8，将代入得 x13x21 (6分)由解得 x1，代入得，y1kl（l的倾斜角为锐角，kl舍去），l：y( x2) (8分)方法二：设A、B在双曲线右准线l上的射影为A1，B1，AB交l于E，l的倾斜角为（0）则|EB|AB|4|BD|，|EB|2|BD|，又|BD|e|BB1|，|EB|2e|BB1|，e2cos，tan，l：y( x2) (8分)（3）假设存在满足条件的弦AB，则PQ为RtPAB斜边上的中线，2|PQ|AB|设Q（x0，y0），|PQ|x0y0，x0my022|PQ|0，m2(y1y2)2()2436|AB|2(y1y2)2(x1x2)2(1m2) (y1y2)2|AB|2|PQ|，m2，不可能成立不存在满足条件的弦 (14分)法二：设PQ交双曲线的右准线l于P1，P1Q为梯形AA1B1B中位线，2|PQ|AA1|BB1|AD|BD|AB|AB|4|PQ|假设存在满足条件的弦AB，则PQ为RtPAB斜边上的中线，|PQ|AB|2|P1Q|，|P1Q|2|P1Q|，|P1Q|，又|P1Q|2，矛盾，不存在满足条件的弦 (14分)