1、芗城中学2014届高考模拟试卷（文科）数学 第卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若全集，集合，则A2 B1，2 C1，2，4 D1，3，4，52函数的定义域是A B C D3设为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于A第四象限 B第三象限C第二象限 D第一象限4若a，bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是Aab2 B C2 Da2b22ab5下列函数中，在区间上为减函数的是A B C D 6执行如图1所示的程序框图，若输入的值为4，则输出的值是A BC D7某几何体的三视图如图2所示（单位：cm
2、），则该几何体的体积是A BC D8设zxy，其中实数x，y满足若z的最大值为6，则z的最小值为 A3 B2 C1 D09.函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是10将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上的各点纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍后的函数图象关于直线对称，则实数的最大值为 ABCD11已知f(x)是定义域为实数集R的偶函数，x10，x20，若x1x2，则0.如果f，4f(logx)3，那么x的取值范围为()A. B. C.(2，) D.12.数列an满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有anTan成立，则称数列an为周期数列，周期为T.已知数列an
3、满足a1m(m0)，an1则下列结论中错误的是()A若m，则a53B若a32，则m可以取3个不同的值C若m，则数列an是周期为3的数列DmQ且m2，使得数列an是周期数列非选择题部分（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13如图，在边长为a的正方形内有不规则图形.向正方形内随机撒豆子，若撒在图形内和正方形内的豆子数分别为m，n，则图形面积的估计值为_ 14圆x2y2ax20与直线l相切于点A(3,1)，则直线l的方程为_15已知F1，F2是双曲线y21的两个焦点，点P在此双曲线上，0，如果点P到x轴的距离等于，那么该双曲线的离心率等于_16已知函数f(x)x2；f(x)
4、ex；f(x)ln x；f(x)cos x其中对于 f(x)定义域内的任意一个x1都存在唯一的x2，使f(x1)f(x2)1成立的函数是三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）在DABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A、B都是锐角，a=6，b=5 ，.（1） 求和的值；（2） 设函数，求的值.18（本小题满分13分）已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按0099编号，并且按编号顺序平均分成10组现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.（1）若抽出的一个号码为22，则此号码
5、所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；（2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图4所示，求该样本的方差；（3）在（2）的条件下，从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率19（本小题满分13分）如图5，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，点V是圆O所在平面外一点，是AC的中点，已知，.（1）求证：OD/平面VBC；（2）求证：AC平面VOD；（3）求棱锥的体积.20(本小题满分12分) 已知等差数列的公差，它的前项和为，若，且成等比数列（）求数列的通项公式；（）设数列的前项和为，求证：21(本小题满分1
6、3分)已知f(x)x22xln(x1)2.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若函数F(x)f(x)x23xa在上只有一个零点，求实数a的取值范围22(本小题满分14分)过椭圆：1(ab0)右焦点F2的直线交椭圆于A，B两点，F1为其左焦点，已知AF1B的周长为8，椭圆的离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点P，Q，且？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分. 1. C 2. A 3. B 4. C 5B 6. C 7. D 8A 9. C 10. D 1
7、1B 12. D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分. 13. 14. xy40 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）解：（1）由正弦定理，得. （3分）A、B是锐角， ， （4分） ， （5分）由 ，得 （6分） （7分） （8分）（2）由（1）知， （11分） （12分）18（本小题满分12分）解：（1）由题意，得抽出号码为22的组数为3. （2分）因为210(31)22，所以第1组抽出的号码应该为02，抽出的10名学生的号码依次分别为：02， 12， 22， 32， 42，52，6
8、2，72，82，92. （4分）（2）这10名学生的平均成绩为： (81707376787962656759)71， （6分）故样本方差为：（1021222527282926242122）52. （8分）（3）从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，共有如下10种不同的取法：（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）. （10分）其中成绩之和不小于154分的有如下7种：（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（7
9、9，81）. （11分）故被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率为： （12分）19（本小题满分12分）证明：（1） O、D分别是AB和AC的中点，OD/BC . （1分）又面VBC，面VBC，OD/平面VBC. （3分）（2）VA=VB，O为AB中点，. （4分）连接，在和中，,DVOC ，=VOC=90， . （5分）, 平面ABC, 平面ABC, VO平面ABC. （6分）平面ABC，. （7分）又，是的中点，. （8分）VO平面VOD，VD平面VOD， AC平面DOV. （9分）（3）由（2）知是棱锥的高，且. （10分）又点C是弧的中点，且，三角形的面积， （11分）棱锥的
10、体积为， 故棱锥的体积为. （12分）20（本小题满分12分）20（）解：依题意，有，即2分解得 4分数列的通项公式为（） 5分（）证明：由（1）可得 6分 7分 8分是递减数列，且， 10分 12分21解析：(1)f(x)的定义域为x|x1f(x)x22xln(x1)2，（2分）f(x)2x2，解得x1或x， （4分）f(x)的单调递增区间是(，1)和(，) （5分）(2)由已知得F(x)xln(x1)2a，且x1，F(x)1.当x1或x1时，F(x)0；当1x1时，F(x)0. （5分）当x1时，F(x)0，此时，F(x)单调递减；当1x2时，F(x)0，此时，F(x)单调递增 （7分）F
11、2ln 2aa，F(2)22ln 3aa，FF(2)F(x)在上只有一个零点或F(1)0. （10分）由得2ln 2a2ln 32；由F(1)0得a2ln 21.实数a的取值范围为2ln 2a2ln 32或a2ln 21. （12分）22解析：(1)由已知得解得（3分）b2a2c21，故椭圆的方程为y21. （5分）(2)假设满足条件的圆存在，其方程为x2y2r2(0r1)当直线PQ的斜率存在时，设其方程为ykxt， 由消去y整理得(14k2)x28ktx4t240. 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x2，x1x2. （7分），x1x2y1y20.又y1kx1t，y2kx2t，x1x2(kx1t)(kx2t)0，即(1k2)x1x2kt(x1x2)t20. 将代入得t20，即t2(1k2) （9分）直线PQ与圆x2y2r2相切，r(0,1)，存在圆x2y2满足条件 （11分）当直线PQ的斜率不存在时，也适合x2y2. （13分）综上所述，存在圆心在原点的圆x2y2满足条件 （14分）
