1、选填题(五)一、选择题1已知集合A1,2，2，Ba，a23，若AB2，则实数a的值为()A2 B1 C1 D2答案B解析因为AB2，所以2B，所以a2或a232，解得a1或a2，经检验a1.2若复数z满足z(34i)1，则z的虚部是()A Bi C. D.i答案C解析z，其虚部是.3某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如图所示为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是()A12 B15 C20 D21答案A解析由题意得抽样比为，所以从初中生中抽取男生人数是200060%12.4将
2、双曲线1(a0，b0)的右焦点、右顶点、虚轴的一个端点所组成的三角形叫做双曲线的“黄金三角形”，则双曲线C：x2y24的“黄金三角形”的面积是()A.1 B22 C1 D2答案B解析双曲线C的右焦点、右顶点、虚轴的一个端点的坐标分别是(2，0)，(2,0)，(0,2)，所求面积S(22)222.故选B.5函数f(x)ex22x2的图象大致为()答案A解析计算f(0)e01，f(1)e20.72，f(2)e48，结合选项可知A正确6执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1.5，则输入k的值应为()A4.5 B6 C7.5 D9答案B解析执行题图所示的程序框图，n1，Sk，n4是n2，Sk，n4是
3、n3，S，n4是n4，S，nca Bacb Cbac Dabc答案D解析因为a20.1(1,2)，blg (0,1)，clog30，故选D.8一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为()A. B. C. D4答案B解析由三视图可知，此几何体是四棱锥(如图所示)它的外接球与棱长为1的正方体的外接球的体积相同，设外接球的半径为R，则(2R)2121212，R2，R，所以该几何体外接球的体积为R3.9在ABC中，cos2(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则ABC的形状为()A直角三角形 B等边三角形C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形答案A解析cos2，cosB，解得a2b2c2
4、，则角C为直角，则ABC的形状为直角三角形10已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA12AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为()A. B. C. D.答案C解析如图，连接A1B，易知A1BD1C，故A1BE为异面直线BE与CD1所成的角在A1EB中，由余弦定理，得cosA1BE，故选C.11(2019广西南宁第一次适应性测试)已知四棱锥MABCD中，MA平面ABCD，ABBC，BCDBAD180，MA2，BC2，ABM30.若四面体MACD的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为()A20 B22 C40 D44答案C解析如图，因为BC
5、DBAD180，所以A，B，C，D四点共圆，ADCABC90，由tan30，得AB2，所以AC 6.设AC的中点为E，MC的中点为O，连接OE，则OEMA，因为MA平面ABCD，所以OE平面ABCD.易知点O为四面体MACD外接球的球心，而OC，S球4OC240.故选C.12已知函数f(x)sinx，其中f(x)为函数f(x)的导数，则f(2018)f(2018)f(2019)f(2019)()A2 B2019 C2018 D0答案A解析设g(x)，则g(x)，而g(x)；g(x)，所以g(x)g(x)2，g(x)g(x)0，又(sinx)cosx，所以f(x)f(x)g(x)sinxg(x)
6、sin(x)2，f(x)f(x)g(x)cosxg(x)cos(x)0，所以f(2018)f(2018)f(2019)f(2019)2.二、填空题13已知a(2,5t1)，b(t1，1)，若|ab|ab|，则t_.答案1解析解法一：因为a(2,5t1)，b(t1，1)，所以ab(t3,5t2)，ab(1t,5t)，因为|ab|ab|，所以(t3)2(5t2)2(1t)2(5t)2，解得t1.解法二：由|ab|ab|易知ab，所以ab0，即2(t1)(5t1)0，解得t1.14已知实数x，y满足约束条件且zx2y的最小值为3，则常数k_.答案2解析画出可行域如图所示：zx2y可化为y，与直线y平
7、行，结合图形可知，当直线y经过点A时，在纵轴上的截距取最小值，z取最小值解方程组得A(1，k1)所以zmin12(k1)3，解得k2.15已知数列an的前n项和为Sn，若a11，an0，anan12Sn1，则a2n_.答案2n1解析因为a11，anan12Sn1，所以a23，当n2时，anan1an1an2an，又an0，所以an1an12，所以数列a2n是以3为首项，2为公差的等差数列，所以a2n3(n1)22n1.16(2019烟台摸底考试)函数f(x)当5时，不等式f(x)1的解集是_；若函数f(x)的值域是R，则实数的取值范围是_答案(4，1)(8，)(，22，)解析当5时，不等式f(x)1或解得4x8.若函数f(x)的值域是R，则只要(x2x3)min1，记g(x)x2x3(x2)，下面求g(x)的最小值由于二次函数g(x)的图象的对称轴为直线x，当4时，g(x)ming3；当2，即4时，g(x)ming(2)72.因此，或解得42或2或4，的取值范围是(，22，)