1、安徽省龙河中学2014-2015学年第一学期高三一轮复习数学必修四模块检测卷（A卷教师版）第卷(选择题，60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1化简的结果等于()A.BC.D解析：()()0，故选B.答案：B2若一个圆的半径变为原来的一半，而弧长变为原来的倍，则该弧所对的圆心角是原来的()A.B2倍C.D3倍解析：设圆弧的半径为r，弧长为l，其弧度数为，将半径变为原来的一半，弧长变为原来的倍，则弧度数变为3，即弧度数变为原来的3倍，故选D.答案：D3下列各点中，不是函数ytan()的图象的对称中心的是()A(，0)B(，0
2、)C(，0)D(，0)解析：令，则xk(kZ)，即ytan()的图象的对称中心为(k，0)，检验知D不是该函数的对称中心答案：D4如果点P(sincos，2cos)位于第三象限，那么角所在的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：由点P(sincos，2cos)位于第三象限，得sincos0且2cos0且cos0，0，|sinsinBcos()coscosCsin()sin()Dcos()cos()解析：根据、都是锐角，再结合两角和与差的正、余弦公式判断即可故选C.答案：C9已知函数f(x)2sin(x)对任意x都有f(x)f(x)，则f()等于()A2或0B2或2C0D2或0
3、解析：为函数的对称轴，从而函数在x处取得最大或最小值故选B.答案：B10下列四个结论正确的个数是()ysin|x|的图象关于原点对称；ysin(|x|2)的图象是把ysin|x|的图象向左平移2个单位得到的；ysin(x2)的图象是把ysinx的图象向左平移2个单位得到的；ysin(|x|2)的图象是由ysin(x2)(x0)的图象及ysin(x2)(x0，设函数f(x)ab，且f(x)的最小正周期为.(1)求的值；(2)求f(x)的单调区间解：(1)f(x)ab，f(x)sinxcosxcos2x(cos2xsin2x)cos(2x).T，1，f(x)cos(2x).(2)令2k2x2k(k
4、Z)，得kxk(kZ)，故f(x)的单调减区间为k，k(kZ)令2k2x2k2，kxk(kZ)，故f(x)的单调增区间为k，k(kZ)18(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，.(1)求tan()的值；(2)求2的值解：由条件得cos，cos，为锐角，sin，sin.因此tan7，tan.(1)tan()3.(2)tan2，tan(2)1.，为锐角，020,0)为偶函数，且其图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为.(1)求f(x)的解析式；(2)若tan5，求的值解：(1)设最高点为(x1,1)
5、，相邻的最低点为(x2，1)，则|x1x2|(T0)442，T2，1.f(x)sin(x)，f(x)是偶函数，sin1，k(kZ)0，f(x)sin(x)cosx.(2)tan5，sincos.原式2sincos.22(12分)已知向量a(cosx，sinx)，b(cos，sin)，c(1，1)，其中x，(1)求证：(ab)(ab)；(2)设函数f(x)(|ac|23)(|bc|23)，求f(x)的最大值和最小值解：(1)依题意得：ab(cosxcos，sinxsin)，ab(cosxcos，sinxsin)，(ab)(ab)cos2xcos2sin2xsin2110.(ab)(ab)(2)依题意得：ac(cosx1，sinx1)，bc(cos1，sin1)，|ac|23(cosx1)2(sinx1)232cosx2sinx.|bc|23(cos1)2(sin1)232cos2sin.f(x)(|ac|23)(|bc|23)(2cosx2sinx)(2cos2sin)4(cosxcoscosxsinsinxcossinxsin)4(cos2xsinx)4(12sin2xsinx)8sin2x4sinx48(sinx)2.故当sinx时，ymax，当sinx1时，ymin8.函数f(x)的最大值为，最小值为8.