1、高考资源网（） 您身边的高考专家2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市龙江县呼兰一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（共60分，每小题5分）1已知集合A=x|x22x30，B=x|y=ln（2x），则AB=（）A（1，3）B（1，3C1，2）D（1，2）2已知函数f（x）满足f（2x）=x，则f（3）=（）Alog23Blog32Cln2Dln33已知函数y=f（1x）的图象如图，则y=|f（x+2）|的图象是（）ABCD4设二次函数f（x）=x2x+a（a0），若f（m）0，则f（m1）的值为（）A正数B负数C非负数D正数、负数和零都有可能5函数的导数是（）ABCexexDex
2、+ex6已知函数f（x）=x2，则函数y=f（x）的大致图象是（）ABCD7已知a=31.2，b=2log30.3，c=0.82.3，则a，b，c的大小关系为（）AcbaBcabCbacDbca8函数f（x）=（xR）的最小值为（）A2B3C2D2.59设函数y=log2x1与y=22x的图象的交点为（x0，y0），则x0所在区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）10若f（x）=，则不等式f（x）f（8x16）的解集是（）A（0，+）B（0，2C2，+）D2，）11定义域为2，1的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x0，1时，f（x）=x2x若方程f（x）=m有
3、6个根，则m的取值范围为（）A（，）B（，）C（，）D（，0）12已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A（1，10）B（5，6）C（10，12）D（20，24）二、填空题（共20分，每小题5分）13函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是14已知f（x）=4x2x+13，则f（x）0的解集为15已知函数f（x）=ln（1+x）ax的图象在x=1处的切线与直线x+2y1=0平行，则实数a的值为16函数f（x）=，对任意xR恒有f（x）f（0），则实数a的取值范围是三、解答题17已知集合A=x|（x3）（x3a5）0，函数y=lg（x2+5x+
4、14）的定义域为集合B（1）若a=4，求集合AB；（2）若“xA”是“xB”的充分条件，求实数a的取值范围18已知函数（1）求使f（x）1的x的取值范围；（2）计算f（1）+f（2）+f，且f（x）+f（x）=0，当x0时，f（x）=（）x8（）x1（1）求f（x）的解析式；（2）当x1，3时，求f（x）的最大值和最小值20已知幂函数f（x）=（k2+k1）x（2k）（1+k）在（0，+）上单调递增（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；（2）对于（1）中的函数f（x），试判断是否存在整数m，使函数g（x）=1mf（x）+（2m1）x，在区间0，1上的最大值为5，若存在，求出m的
5、值，若不存在，请说明理由21已知函数f（x）=是定义在（1，1）上的奇函数，且f（）=（1）确定函数f（x）的解析式（2）用定义证明f（x）在（1，1）上是增函数（3）解不等式f（t1）+f（t）022设函数f（x）的定义域是R，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）f（n），且当x0时，0f（x）1（1）求证：f（0）=1，且当x0时，有f（x）1；（2）判断f（x）在R上的单调性；（3）设集合A=（x，y）|f（x2）f（y2）f（1），B=（x，y）|f（axy+2）=1，aR，若AB=，求a的取值范围2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市龙江县呼兰一中高三（上）第一次月考数学试
6、卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共60分，每小题5分）1已知集合A=x|x22x30，B=x|y=ln（2x），则AB=（）A（1，3）B（1，3C1，2）D（1，2）【考点】交集及其运算【分析】化简集合A、B，求出AB即可【解答】解：集合A=x|x22x30=x|1x3=1，3，B=x|y=ln（2x）=x|2x0=x|x2=（，2）；AB=1，2）故选：C2已知函数f（x）满足f（2x）=x，则f（3）=（）Alog23Blog32Cln2Dln3【考点】函数的值【分析】用换元法，设2x=t，则x=log2t，求出解析式f（t），计算f（3）的值即可【解答】解：设2x=t，x=lo
7、g2t，f（t）=log2t，即f（x）=log2x；f（3）=log23故选：A3已知函数y=f（1x）的图象如图，则y=|f（x+2）|的图象是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据函数图象的变换规律依次作出f（x），f（x），f（x+2），|f（x+2）|的函数图象，或者根据函数的定义域进行判断【解答】解：解法一：（1）把函数y=f（1x）的图象向左平移1个单位得y=f（x）的图象，（2）作出f（x）关于y轴对称的函数图象得y=f（x）的图象，（3）将f（x）向左平移2个单位得y=f（x+2）的图象，（4）将y=f（x+2）的图象在x轴下方的部分关于x轴对称上去得到|f（x+2）|的
8、图象解法二：由f（1x）的图象可知f（1x）的定义域为x0，1x1，f（x）的定义域为x1令x+21得x1|f（x+2）|的图象在x=1处无意义故选A4设二次函数f（x）=x2x+a（a0），若f（m）0，则f（m1）的值为（）A正数B负数C非负数D正数、负数和零都有可能【考点】二次函数的性质；函数的值【分析】先由函数f（x）=x2x+a（a0）的对称轴为x=，a0，以及f（0）=a0得到对应的大致图象，再利用f（m）00m1m10结合图象即可求得结论【解答】解：因为函数f（x）=x2x+a（a0）的对称轴为x=，又因为a0，故f（0）=a0对应的大致图象如图：由f（m）00m1m10f（m1
9、）0故选A5函数的导数是（）ABCexexDex+ex【考点】导数的加法与减法法则【分析】根据求导公式（u+v）=u+v及（ex）=ex即可求出函数的导数【解答】解：，y=故选A6已知函数f（x）=x2，则函数y=f（x）的大致图象是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】先求出其定义域，得到x|x0，根据函数的奇偶性排除B、C两项，再证明当x0时，函数图象恒在x轴上方，排除D选项，从而可得正确的选项是A【解答】解：由题意可得，函数的定义域x0，并且可得函数为非奇非偶函数，满足f（1）=f（1）=1，可排除B、C两个选项当x0时，t=在x=e时，t有最小值为函数y=f（x）=x2，当x0时满足y
10、=f（x）e20，因此，当x0时，函数图象恒在x轴上方，排除D选项故选A7已知a=31.2，b=2log30.3，c=0.82.3，则a，b，c的大小关系为（）AcbaBcabCbacDbca【考点】对数值大小的比较【分析】判断三个数分别与0，1的大小关系，即可推出结果【解答】解：a=31.21；b=2log30.30，c=0.82.3（0，1），可得bca故选：D8函数f（x）=（xR）的最小值为（）A2B3C2D2.5【考点】函数的最值及其几何意义【分析】令t=（t2），则y=t+在2，+）上单调递增，即可求出结论【解答】解：令t=（t2），则y=t+在2，+）上单调递增，t=2，即x=0
11、，函数f（x）=（xR）的最小值为2.5，故选D9设函数y=log2x1与y=22x的图象的交点为（x0，y0），则x0所在区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【考点】指数函数的图象与性质【分析】设函数f（x）=（log2x1）（22x），由f（2）0，f（3）0，得出f（x）在（2，3）内有零点，即得出结论【解答】解：设函数f（x）=（log2x1）（22x），则f（2）=111=10，f（3）=log231=log23=log20，所以函数f（x）在（2，3）内有零点，即函数y=log2x1与y=22x的图象交点为（x0，y0）时，x0所在区间是（2，3）故选：C10
12、若f（x）=，则不等式f（x）f（8x16）的解集是（）A（0，+）B（0，2C2，+）D2，）【考点】幂函数的性质【分析】先研究幂函数的定义域和单调性，再把函数单调性的定义和定义域相结合即可【解答】解：由知，f（x）是定义在0，+）上的增函数，则不等式f（x）f（8x16）得，2x，故选 D11定义域为2，1的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x0，1时，f（x）=x2x若方程f（x）=m有6个根，则m的取值范围为（）A（，）B（，）C（，）D（，0）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】利用函数的性质求出f（x）的解析式，做出f（x）的函数图象，根据函数图象进行判断【解答】解
13、：当x1，0时，x+11，2，f（x+1）=（x+1）2（x+1）=x2+x，f（x）=f（x+1）=（x2+x）同理，当x2，1时，f（x）=（x2+3x+2），做出f（x）在2，1上的函数图象，如图所示：f（x）=m有6个根，m0，故选：D12已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A（1，10）B（5，6）C（10，12）D（20，24）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；对数的运算性质；对数函数的图象与性质【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨abc，求出abc的范围即可【解答】解：作出函数f（
14、x）的图象如图，不妨设abc，则ab=1，则abc=c（10，12）故选C二、填空题（共20分，每小题5分）13函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（，1）【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案【解答】解：由，解得：函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（，1）故答案为：（，1）14已知f（x）=4x2x+13，则f（x）0的解集为x|xlog23【考点】二次函数的性质【分析】因式分解，即可得出f（x）0的解集【解答】解：由题意，4x2x+130，（2x3）（2x+1）0，2x3，xl
15、og23，f（x）0的解集为x|xlog23故答案为：x|xlog2315已知函数f（x）=ln（1+x）ax的图象在x=1处的切线与直线x+2y1=0平行，则实数a的值为1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x=1处的导数，由导数值等于求得实数a的值【解答】解：由f（x）=ln（1+x）ax，得，则函数f（x）=ln（1+x）ax的图象在x=1处的切线与直线x+2y1=0平行，即a=1故答案为：116函数f（x）=，对任意xR恒有f（x）f（0），则实数a的取值范围是0，2【考点】函数恒成立问题【分析】讨论可得a0，故恒成立问题可化为x+aa2恒成立，
16、从而解得【解答】解：若a0，则f（a）=0f（0），故不成立；故a0，而f（0）=a2，故若对任意xR恒有f（x）f（0），则x+aa2恒成立，故a2a20，故0a2，故答案为：0，2三、解答题17已知集合A=x|（x3）（x3a5）0，函数y=lg（x2+5x+14）的定义域为集合B（1）若a=4，求集合AB；（2）若“xA”是“xB”的充分条件，求实数a的取值范围【考点】交集及其运算；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】（1）利用a=4，求出集合A，对数函数的定义域求出集合B，即可求解集合AB（2）通过“xA”是“xB”的充分条件，推出关于a的表达式，求出a的范围【解答】解：（1）因
17、为集合A=x|（x3）（x3a5）0，a=4，所以（x3）（x3a5）0（x3）（x17）0，解得3x17，所以A=x|3x17，由函数y=lg（x2+5x+14）可知x2+5x+140，解得：2x7，所以函数的定义域为集合B=x|2x7，集合AB=x|3x7；（2）“xA”是“xB”的充分条件，即xA，则xB，集合B=x|2x7，当3a+53即a时，3a+57，解得a当3a+53即a时，3a+52，解得a综上实数a的取值范围：18已知函数（1）求使f（x）1的x的取值范围；（2）计算f（1）+f（2）+f利用对数函数的性质，化简不等式求解即可（2）利用导数的运算性质，化简求解即可【解答】解：
18、（1）由已知得（2）f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f定义在R上函数f（x），且f（x）+f（x）=0，当x0时，f（x）=（）x8（）x1（1）求f（x）的解析式；（2）当x1，3时，求f（x）的最大值和最小值【考点】抽象函数及其应用【分析】（1）确定f（0）=0，当x0时，x0，利用当x0时，f（x）=（）x8（）x1，求出函数的解析式，即可求f（x）的解析式；（2）当x1，3时，换元，利用配方法求f（x）的最大值和最小值【解答】解：（1）f（x）+f（x）=0，则函数f（x）是奇函数，则f（0）=0， 当x0时，x0，则，所以，所以（2）令t=2x，则t2，8，y=t2+8t+1
19、t2，8，对称轴为t=42，8，当t=4，即x=2，f（x）max=16+32+1=17；当t=8，即x=3，f（x）min=64+64+1=120已知幂函数f（x）=（k2+k1）x（2k）（1+k）在（0，+）上单调递增（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；（2）对于（1）中的函数f（x），试判断是否存在整数m，使函数g（x）=1mf（x）+（2m1）x，在区间0，1上的最大值为5，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）由幂函数的定义和单调性，可得（2k）（1+k）0，又k2+k1=1，即可得到k的值
20、和f（x）的解析式；（2）求出g（x）的解析式，讨论m的符号，结合二次函数的对称轴和区间的关系，运用单调性，解方程可得m的值【解答】解：（1）幂函数f（x）=（k2+k1）x（2k）（1+k）在（0，+）上单调递增，可得（2k）（1+k）0，解得1k2，又k2+k1=1，可得k=2或1，即有k=1，幂函数f（x）=x2；（2）由（1）可知：g（x）=mx2+（2m1）x+1，当m=0时，g（x）=1x在0，1递减，可得g（0）取得最大值，且为1，不成立；当m0时，g（x）图象开口向上，最大值在g（0）或g（1）处取得，而g（0）=1，则g（1）=5，即为m=5，不成立；当m0，即m0，g（x）
21、=m（x）2+当0，m0时，解得0m，则g（x）在0，1上单调递减，因此在x=0处取得最大值，而g（0）=15不符合要求，应舍去；当1，m0时，解得m不存在；当01，m0时，解得m，则g（x）在x=处取得最小值，最大值在x=0或1处取得，而g（0）=1不符合要求；由g（1）=5，即m=5，满足m的范围综上可知：满足条件的m存在且m=521已知函数f（x）=是定义在（1，1）上的奇函数，且f（）=（1）确定函数f（x）的解析式（2）用定义证明f（x）在（1，1）上是增函数（3）解不等式f（t1）+f（t）0【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（1）由奇函数得f（0）=0，求得b，再由已知，得到方
22、程，解出a，即可得到解析式；（2）运用单调性的定义，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；（3）运用奇偶性和单调性，得到不等式f（t1）+f（t）0即为f（t1）f（t）=f（t），得到不等式组，解出即可【解答】（1）解：函数f（x）=是定义在（1，1）上的奇函数，则f（0）=0，即有b=0，且f（）=，则，解得，a=1，则函数f（x）的解析式：f（x）=（1x1）；（2）证明：设1mn1，则f（m）f（n）=，由于1mn1，则mn0，mn1，即1mn0，（1+m2）（1+n2）0，则有f（m）f（n）0，则f（x）在（1，1）上是增函数；（3）解：由于奇函数f（x）在（1，1）上是增函数，
23、则不等式f（t1）+f（t）0即为f（t1）f（t）=f（t），即有，解得，则有0t，即解集为（0，）22设函数f（x）的定义域是R，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）f（n），且当x0时，0f（x）1（1）求证：f（0）=1，且当x0时，有f（x）1；（2）判断f（x）在R上的单调性；（3）设集合A=（x，y）|f（x2）f（y2）f（1），B=（x，y）|f（axy+2）=1，aR，若AB=，求a的取值范围【考点】函数单调性的判断与证明；集合关系中的参数取值问题；函数的值【分析】（1）利用赋值法证明f（0）=1，因为f（m+n）=f（m）f（n），且当x0时，0f（x）1，利用
24、赋值法，只需令m=x0，n=x0，即可证明当x0时，有f（x）1（2）利用函数单调性的定义判断，只需设R上x1，x2，且x1x2，再作差比较f（x2）与f（x1）的大小即可（3）先判断集合A，B分别表示什么集合，两个集合都是点集，A表示圆心在（0，0），半径是1的圆的内部，B表示直线axy+2=0，因为AB=，所以直线与圆内部没有交点，直线与圆相离或相切，再据此求出参数的范围【解答】解：（1）证明：f（m+n）=f（m）f（n），令m=1，n=0，则f（1）=f（1）f（0），且由x0时，0f（x）1，f（1）0f（0）=1；设m=x0，n=x0，f（0）=f（x）f（x），f（x）=x0，0
25、f（x）1，1即当x0时，有f（x）1（2）设x1x2，则x2x10，0f（x2x1）1，f（x2）f（x1）=f（x2x1）+x1f（x1）=f（x2x1）f（x1）f（x1）=f（x1）f（x2x1）10， 当m=n时，f（2n）=f（n）f（n）=f（n）20，所以当xR，f（x）0，所以f（x1）0，所以f（x2）f（x1）0，即f（x2f（x1），f（x）在R上单调递减（3）f（x2）f（y2）f（1），f（x2+y2）f（1），由f（x）单调性知x2+y21，又f（axy+2）=1=f（0），axy+2=0，又AB=，a2+14，从而2017年2月11日高考资源网版权所有，侵权必究！
