1、第二章 匀变速直线运动的研究 习题课 匀变速直线运动的推论(二)速度公式vv0at，当 v00 时，vat 位移公式xv0t12at2，当 v00 时，x12at2 v2v202ax，当 v00 时，v22ax推论平均速度公式vv0v2vt2 位移中点的瞬时速度vx2v20v22 逐差相等公式 xxxaT2 初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式的应用(1)按时间等分(设相等的时间间隔为 T)1T 末、2T 末、3T 末、nT 末瞬时速度之比v1v2v3vn123n1T 内、2T 内、3T 内、nT 内的位移之比x1x2x3xn122232n2 第一个 T 内，第二个 T 内，第三个T 内，第
2、 n 个 T 内位移之比x1x2x3xn135(2n1)(2)按位移等分(设相等的位移为 x)通过前 x、前 2x、前 3x、前 nx 时的末速度之比v1v2v3vn1 23 n 通过前 x、前 2x、前 3x、前 nx 的位移所用时间之比t1t2t3tn1 23 n 通过连续相等的位移所用时间之比t1t2t3tn1(21)(3 2)(nn1)(多选)(2019西湖校级模拟)几个水球可以挡住子弹？国家地理频道实验证实：四个水球就足够！四个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动恰好能穿出第四个水球，则可以判定()A子弹在每个水球中运动的时间相同B由题干信息可以确
3、定子弹穿过每个水球的时间比C子弹在每个水球中速度变化相同D子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等思路点拨 子弹运动的过程为匀减速直线运动，直到末速度为零，我们可以应用逆过程，相当于子弹初速度为零做匀加速直线运动来解决此题 解析 设水球的直径为 d，子弹运动的过程为匀减速直线运动，直到末速度为零，我们可以应用逆过程，相当于子弹初速度为零做匀加速直线运动；因为通过最后 1 个、最后 2 个、后3 个、全部 4 个的位移分别为 d，2d，3d 和 4d，根据 x12at2知，时间之比为 1 2 32，所以子弹在每个水球中运动的时间不同由以上的分析可知，子弹依次穿过 4 个水球的时间之比为(
4、2 3)(3 2)(21)1，故 A 错误，B 正确；子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，则受力是相同的，所以加速度相同，由 vat 可知，运动的时间不同，则速度的变化量不同，故 C 错误；由 A 的分析可知，子弹穿过前 3 个水球的时间与穿过第 4 个水球的时间是相等的，由匀变速直线运动的特点可知，子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等，故 D 正确 答案 BD(多选)如图所示，光滑斜面 AE 被分成四个长度相等的部分，即 ABBCCDDE，一物体从 A 点由静止释放，下列结论中正确的是()A物体到达 B、C、D、E 点的速度之比为 1234B物体到达各点经历的时间 tE2tB
5、 2tC 23 tDC物体从 A 运动到 E 全过程的平均速度等于 vBD物体通过每一部分时，其速度增量 vBvAvCvBvDvCvEvD解析：选 BC.初速度为零的匀加速运动的推论：tBtCtDtE1 2 32，物体到达各点的速率之比为 1 2 32，又因为 vat，故物体到达各点所经历的时间 tE2tB 2tC23 tD，故 A 错误，B 正确；物体从 A 运动到 E 的全过程平均速度等于中间时刻的瞬时速度，AB 与 BE 的位移之比为 13，可知 B 点为 AE 段的中间时刻，则物体从 A 运动到 E 全过程的平均速度 vvB，故 C 正确；物体通过每一部分时，所用时间不同，故其速度增量
6、不同，故 D 错误 对追及、相遇问题的计算1讨论追及和相遇问题要抓住一个条件、两个关系一个条件：速度相等是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，这是解题的切入点两个关系：时间关系和位移关系其中通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口若同时出发，则两物体时间相等，则需要列速度相等方程和位移关系方程2.解答追及与相遇问题的常用方法物理分析法抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的情景，并画出运动情况示意图，找出位移关系图象法将两者的速度时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象求解数学分析法设从开始至
7、相遇时间为 t，根据条件列方程，得到关于 t 的一元二次方程，用判别式进行讨论，若 0，即有两个解，说明可以相遇两次；若 0，说明刚好追上或相遇；若 0，说明追不上或不能相遇(2019茂名月考)高速公路上，一辆大货车以 20 m/s 的速度违规行驶在快速道上，另有一辆 SUV 小客车以 32 m/s 的速度随其后并逐渐接近大货车的制动性能较差，刹车时的加速度保持在 4 m/s2，而 SUV 小客车配备有ABS 防抱死刹车系统，刹车时能使汽车的加速度保持在 8 m/s2.若前方大货车突然紧急刹车，SUV 小客车司机的反应时间是0.50 s，为了避免发生追尾事故，轿车和卡车之间至少应保留多大的距离
8、？思路点拨 在反应时间内汽车做匀速直线运动，两车速度相等时恰好追尾是最小距离的临界条件，据此分析求解最小距离即可 解析 反应时间里 SUV 的行驶距离：x1v1t0；若恰好发生追尾，则两车速度相等，有：vv1a1(t0.5 s)，vv2a2t 代入数据，得两车发生追尾所用时间：t4 s 此段时间内，两车行驶距离：s1x1v1t12a1t2，s2v2t12a2t2 则有两车之间不发生追尾的最小距离：ss1s2；两车刹车时的加速度分别是：a18 m/s2，a24 m/s2，代入数据得：s32 m.答案 32 m常见的追及、相遇问题类型图象说明 匀加速追匀速(1)tt0 以前，后面物体与前面物体间距
9、逐渐增大(2)tt0 时，v1v2，两物体间距最大，为 x0 x(3)tt0 以后，后面物体与前面物体间距逐渐减小(4)能追上且只能相遇一次 匀速追匀减速 匀加速追匀减速类型图象说明 匀减速追匀速开始时，后面物体与前面物体间的距离在逐渐减小，当两物体速度相等时，即 tt0 时刻：(1)若 xx0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件(2)若 xx0，则相遇两次，设 t1 时刻 x1x0，两物体第一次相遇，则必有 t2 时刻两物体第二次相遇匀速追匀加速匀减速追匀加速类型图象说明 注意：(1)x0 为开始时两物体之间的距离(2)x 为从开始追赶到两者速度相等时，后面的物体多发生
10、的位移(3)时间关系 t2t0t0t1(4)v1 是前面物体的速度，v2 是后面物体的速度【达标练习】1(2019西安高一检测)一辆货车以 8 m/s 的速度在平直铁路上匀速运行，由于调度失误，在后面 600 m 处有一辆客车以72 km/h 的速度向它靠近客车司机发觉后立即合上制动器，但客车要滑行 2 000 m 才能停止求：(1)客车滑行的加速度是多少？(2)计算后判断两车是否会相撞解析：(1)由公式 v2v202ax 得客车刹车的加速度大小为 av222x20222 000 m/s20.1 m/s2.(2)假设不相撞，设两车达到共同速度用时为 t，则 v2atv1，t120 s 货车在该
11、时间内的位移 x1v1t8120 m960 m 客车在该时间内的位移 x2v1v22t1 680 m 位移大小关系：x21 680 m600 mx11 560 m，故已相撞 答案：(1)0.1 m/s2(2)见解析2(2019成都测试)一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以 3 m/s2 的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以 6 m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？(2)什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？解析：法一 物理分析法(1)当两车的速度相等时，两车之间的距离 x 最大 由 v 汽atv
12、 自得 tv自a 2 s 则 xv 自t12at26 m.(2)从自行车超过汽车，到汽车追上自行车时，两车位移相等，则 v 自t12at2，解得 t4 s 此时汽车的速度 v汽at12 m/s.法二 数学分析法(1)设经时间 t，汽车与自行车相距为 x，则 xx 自x 汽v 自t12at232(t2)26 显然，当 t2 s 时，xmax6 m.(2)当 x0 时，汽车追上自行车，则有 t10(舍去)或 t24 s 此时汽车的速度 v 汽at212 m/s.法三 vt 图象法 作出 vt 图象，如图所示(1)可以看出，t2 s 时两车速度相等，且此时两车相距最远，两车的位移差 x1262 m6 m.(2)由图知，t2 s 后，若两车位移相等，即 vt 图线与时间轴所围面积相等，则汽车追上自行车 由几何关系知，相遇时间为 t4 s，此时 v 汽2v 自12 m/s.答案：(1)2 s 6 m(2)4 s 末 12 m/s本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放