1、等式性质与不等式性质 A 级 新教材落实与巩固 一、选择题 1下列等式变形不正确的是(D)A2x13，则 2x4 B3x1x3，则 2x13 C4x3x21，则 x1 D2x2x2x，则 3x2x【解析】由 2x2x2x 移项得 x2x，所以选项 D 错误 2已知 ab，cd，下列不等式必成立的一个是(A)A acbd B acbd C acbd D ac bd 【解析】根据不等式的同向可加性，若 ab，cd，则必有 acbd，利用特例法可知 B，C，D 均错误，故选 A.3设 ab0，c1，则下列不等式不成立的是(C)Aacb Ba(c1)b(c1)Cabc D(ab)c0【解析】因为 ab
2、0，c1，所以 ab0，c10，从而 acb，a(c1)b(c1)，(ab)c0，只有abc 不成立 4已知 a，b，c，dR，则下列命题正确的是(B)A若 ab，cb，则 ac B若 ab，则 cab，cbd D若 a2b2，则ab0，c0b0 时才可以，否则如 a1，b0 时不成立，故选 B.5已知 abcd0，则下列不等式不成立的是(D)Aadbc Babcd C da cb Dacac b，dc，adbc，故 A 正确；ac0，bd0，abcd，故 B 正确；ab0，01a 1b，da bcd0 可知 ac0，bd0，若acac bdbd 成立，则(ac)(bd)(bd)(ac)，即
3、abadbccdabbcadcdbc4ad，可知 bc380，z45 【解析】选项 A 正确；选项 B 中应为 500 x600y4 000；对于选项 C，有 500 x400y20 000，即 5x4y200，所以选项 C 正确；显然选项 D 正确故选 B.二、填空题 7已知 x3x_【解析】(x22)3x(x1)(x2)，因为 x1，所以 x10，x20，所以 x223x.8已知 ab0，且 cd0，则ad 与bc 的大小关系是_ad bc _【解析】因为 cd0，所以1d 1c 0.又因为 ab0，所以ad bc 0，所以ad bc.9若 1a5，1b2，则 ab 的取值范围是_1ab6
4、_；ab2 的取值范围是_14 ab2 5_【解析】因为1b2，所以2b1.又 1a5，所以1ab6.由1b2 得 1b24，所以14 1b2 1，所以14 ab2 5.10给出下列四个条件：b0a；0ab；a0b；ab0.其中能得出1a 1b 的是_(填序号)【解析】1a 1b baab 0，所以能使该不等式成立 三、解答题 11(1)ab0，求证：ba b，1a 0.证明：(1)ba ab b2a2ab （ba）（ba）ab.因为 ab0，所以 ba0，ab0，所以（ba）（ba）ab 0，所以ba ab.(2)因为1a 1b，所以1a 1b 0，即baab b，所以 ba0.12(1)已
5、知 x0，pq1，试比较代数式()pxqy 2 与 px2qy2的大小 解：(1)x31(2x22x)x32x22x1(x3x2)(x22x1)x2(x1)(x1)2(x1)(x2x1)(x1)x12234 .因为 x1，所以 x10，又因为x12 2 34 0，所以(x1)x12234 0，所以 x312x22x.(2)(pxqy)2(px2qy2)(p2x22pxqyq2y2)(px2qy2)(p2p)x22pxqy(q2q)y2.因为 pq1，所以 p1q，q1p，所以(pxqy)2(px2qy2)pq(x22xyy2)pq(xy)20，所以(pxqy)2px2qy2，当且仅当 xy 时
6、等号成立 B 级 素养养成与评价 13若 abcd0，bc，d0，则(D)Ab0，c0，c0 Cb0，c0 D0cb 或 cb0，d0，且 abcd0.又因为 bc，所以 0cb 或 cb0.故选 D.14已知有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同已知三个房间的粉刷面积(单位：m2)分别为 x，y，z，且 xyz，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m2)分别为 a，b，c，且 abc.在不同的方案中，最低的费用(单位：元)是(B)Aaxbycz Bazbycx Caybzcx Daybxcz【解析】由于 xyz，ab0，故 axbyczazbycx；同理
7、，aybzcx(aybxcz)b(zx)c(xz)(xz)(cb)0，故 aybzcxaybxcz.因为 azbycx(aybzcx)a(zy)b(yz)(ab)(zy)0，故 azbycxn0，那么四种提价方案中，提价最多的是哪种方案？并说明理由 解：依题意，设单价为 1，那么方案()提价后的价格是：1(1m%)(1n%)1(mn)%m%n%；方案()提价后的价格是：(1n%)(1m%)1(mn)%m%n%；方案()提价后的价格是：1mn2%2 1(mn)%mn2%2；方案()提价后的价格是：1(mn)%.易知方案()与方案()提价一样多，方案()提价最少 所以只要比较 m%n%与mn2%2 的大小即可 因为mn2%2 m%n%mn2%2，又因为 mn0，所以mn2%2 m%n%.因此，方案()提价最多