1、课前自学课堂互动课堂达标1.1.2 弧度制 目标定位 1.了解弧度制，能进行弧度与角度的换算；2.了解扇形的弧长和面积公式，能进行简单应用.课前自学课堂互动课堂达标1.度量角的单位制 自 主 预 习(1)角度制 用_作为单位来度量角的单位制叫做角度制，规定1度的角等于周角的_.(2)弧度制 弧度制的定义 长度等于_的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号_表示，读作弧度.以_作为单位来度量角的单位制叫做弧度制.度半径长rad弧度1360课前自学课堂互动课堂达标任意角的弧度数与实数的对应关系正角的弧度数是一个_；负角的弧度数是一个_；零角的弧度数是_.角的弧度数的计算如果半径为 r 的圆的圆心角
2、所对弧的长为 l，那么，角 的弧度数的绝对值是|_.正数负数零lr课前自学课堂互动课堂达标2.角度制与弧度制的换算(1)角度化弧度 弧度化角度 360_ rad 2 rad_ 180_ rad rad_ 1 _rad0.017 45 rad 1 rad_57.30 2360 180 180180课前自学课堂互动课堂达标(2)一些特殊角的度数与弧度数的对应关系 度0130456090 弧度01806_32 4度120135150_ 270 360 弧度_34_2180235632课前自学课堂互动课堂达标3.扇形的弧长及面积公式 设扇形的半径为 R，弧长为 l，(02，故 为第二象限角.(3)角有
3、正、负，|lr.(4)角度制与弧度制不可以混用.课前自学课堂互动课堂达标2.时针经过一小时，时针转过了()A.6 rad B.6 radC.12 rad D.12 rad 答案 B 课前自学课堂互动课堂达标3.已知扇形的面积是38，半径是 1，则扇形的圆心角是()A.316B.38C.34D.32 解析 设扇形的弧长为 l，则38 12l1，故 l34，所以扇形的圆心角为34.答案 C 课前自学课堂互动课堂达标4.225化为弧度为_.解析 225225 18054.答案 54课前自学课堂互动课堂达标类型一 弧度制的概念【例1】下列命题中，正确的命题是_(填序号).1的角是周角的 1360，1
4、rad 的角是周角的 12；1 rad 的角等于 1的角；180的角一定等于rad 的角；“度”和“弧度”是度量角的两种单位.课前自学课堂互动课堂达标解析 各命题正误分析如下：1360360，122，命题正确.1 rad57.30，不等于 1，故命题错误.由弧度制规定知，180rad，故命题正确.“度”和“弧度”是度量角的两种不同单位，故命题正确.答案 课前自学课堂互动课堂达标规律方法 正确理解弧度与角度的概念 区别(1)定义不同.(2)单位不同：弧度制以“弧度”为单位，角度制以“度”为单位.联系(1)不管以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的值.(2)“弧度”与“
5、角度”之间可以相互转化.课前自学课堂互动课堂达标【训练1】下列各命题中，真命题是()A.1弧度就是1的圆心角所对的弧 B.1弧度是长度等于半径的弧 C.1弧度是1的弧与1的角之和 D.1弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角 解析 根据弧度制和角度制的规定可知A、B、C均错误，D正确.答案 D 课前自学课堂互动课堂达标类型二 角度与弧度的互化【例2】将下列角度与弧度进行互化：(1)20；(2)15；(3)712；(4)115.解(1)2020180 9.(2)15 1518012.(3)712 712180105.(4)115 115 180396.课前自学课堂互动课堂达标规律方法(1)进行角度与
6、弧度换算时，要抓住关系：rad180.(2)熟记特殊角的度数与弧度数的对应值.课前自学课堂互动课堂达标【训练 2】(1)把 11230化成弧度；(2)把512 化成度.解(1)112302252 2252 18058.(2)512 512 180 75.课前自学课堂互动课堂达标类型三 扇形的弧长及面积公式的应用(互动探究)【例3】已知扇形的周长为30 cm，当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？思路探究探究点一 扇形的周长与扇形的弧长、半径有怎样的关系？提示 设扇形的弧长为 l，半径为 r，则 l2r30.探究点二 扇形的面积与其弧长、半径有怎样的关系？提示 设
7、扇形的面积为 S，则 S12lr.课前自学课堂互动课堂达标解 设扇形的圆心角为，半径为 r，弧长为 l，面积为 S，则有 l2r30，即 l302r，S12lr12(302r)rr15222254，当 r152 cm 时，扇形的面积最大为2254cm2，此时 lr3021521522(rad).课前自学课堂互动课堂达标规律方法(1)联系半径、弧长和圆心角的有两个公式：一是 S12lr12|r2，二是 l|r，如果已知其中两个，就可以求出另一个.(2)当扇形周长一定时，其面积有最大值，最大值的求法是把面积 S 转化为 r 的函数.课前自学课堂互动课堂达标【训练3】一个扇形的面积为1，周长为4，求
8、圆心角的弧度数.解 设扇形的半径为 r，弧长为 l，则 2rl4，l42r，根据扇形面积公式 S12lr，得 112(42r)r，r1，l2，lr212，即扇形的圆心角为 2 rad.课前自学课堂互动课堂达标课堂小结 1.角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应.课前自学课堂互动课堂达标2.解答角度与弧度的互化问题的关键在于充分利用“180rad”这一关系式.易知：度数 180 rad弧度数，弧度数180度数，度数与弧度数的换算也可借助
9、计算器进行，一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住.3.在弧度制下，扇形的弧长公式及面积公式都得到了简化，具体应用时，要注意角的单位取弧度.课前自学课堂互动课堂达标1.240化成弧度是()A.3B.23C.43D.53 解析 24024018043.答案 C 课前自学课堂互动课堂达标2.下列与94 的终边相同的角的表达式中正确的是()A.2k 45(kZ)B.k36094(kZ)C.k360315(kZ)D.k 54(kZ)解析 与94 的终边相同的角可以写成 2k94(kZ)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有答案 C 正确.答案 C 课前自学课堂互动课堂达标3.把114 表示成 2k(kZ)的形式，使|最小的 值是_.解析 114 234 2(1)34.34.答案 34 课前自学课堂互动课堂达标4.把1 480写成 2k(kZ)的形式，其中 02，并判断它是第几象限角？解 1 4801 480 180749 10 169，其中 0169 2，因为169 是第四象限角，所以1 480是第四象限角.
