1、山东省济南市2012届高三3月高考模拟考试数学（文史类）本试卷分第卷和第卷两部分，共4页.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后将答题卡交回.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3. 第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按
2、以上要求作答的答案无效.4. 填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：柱体体积公式：V=Sh，其中S为柱体底面的面积，h为柱体的高.第卷(共60分)4一、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合U=1,2，3，4，5，6，7,A=1,2,4,B=1,3,5，则= ( )A. 2,4,6 B. 1,3,5 C. 3,5 D. 2,4【答案】D【解析】,所以，选D.2. 直线:kx-y-3=0和:x+(2k+3)y-2=0互相垂直，则k= ( )A. -3B. -2 C. -或-1 D.
3、或1【答案】A【解析】直线的斜率为，直线的斜率为，由，解得，选A.3. 复数的虚部是高考资源网( )A. -1 B. 1 C. iD. -i【答案】B【解析】，虚部为，选B.4. 若ab0，则下列不等式不成立的是 ( )A. B. C. lnalnbD. 【答案】A【解析】由不等式的性质知，所以不成立的不等式为A，答案选A.5. 某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的B的值是 ( )A. 5B. 11C. 23D. 47【答案】C【解析】第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：输出,选C.6. 已知为锐角，则= ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由，得，所以，。所
4、以，选B.7. 若实数x,y满足条件 ，目标函数z=x+y,则 ( )A. zmax=0B. zmax= C. zmin=D. zmax =3【答案】D【解析】做出可行域，由图象可知当目标函数经过直线的交点时，目标函数最大，此时交点为，最大值为3.当经过时，目标函数最小，最小为1，所以答案选D.8. 若一个螺栓的底面是正六边形，它的主视图和俯视图如图所示，则它的体积是 ( )A. 27+12B. C. 27+3D. 54+3 【答案】C【解析】该几何体是一个下面为正六棱柱，上面是一个圆柱的组合体，正六棱柱的体积为，圆柱的体积为，所以总体积为，选C.9. 已知函数,若是y=的零点，且0t,则 (
5、 ) A. 恒小于0B. 恒大于0C. 等于0D. 不大于0【答案】B【解析】当时，由得，在同一坐标系中分别作出的图象，由图象可知，当时，所以此时恒大于0，选B.10. 设、是两个不同的平面，m、n是平面内的两条不同直线，l1,l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是 ( )A. m且nB. m且nC. m且nD. m且【答案】A【解析】因为是平面内的两条相交直线，且m且n，所以根据面面平行的判定定理可知，反之未必成立，答案选A.11. 设函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如右图所示，则函数y=f(x) g(x)的图象可能是 ( ) 【答案】A. 【解析】由图象可知函数为偶
6、函数，为奇函数，所以为奇函数，图象关于原点对称，排除B,D又函数的定义域为，所以的定义域为，排除C,答案选A.12. 下列命题： 若函数,x-2,0的最小值为2； 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点(,),(,),(,)中的一个点； 命题p:xR，使得则p: xR,均有x2+x+10； 若x1，x2，x10的平均数为a，方差为b，则x1+5，x2+5，x10+5的平均数为a+5,方差为b+25.其中，错误命题的个数为 ( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】函数在上的最小值为所以不正确。线性回归方程对应的直线一定过，不一定过样本点，所以不正确。正确。x1+5，x2+5，
7、x10+5的平均数为a+5,方差为，所以不正确，所以错误的命题个数为3个，选D. 山东省济南市2012届高三3月高考模拟考试数学（文史类）第卷（非选择题 共90分）注意事项：1. 第卷共2页, 所有题目的答案考生须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试卷上; 如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效.作图时,可用2B铅笔，要字体工整，笔迹清晰.在草稿纸上答题无效.考试结束后将答题卡上交.2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚，密封线内答题无效.二、 填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13. 在
8、ABC中，sin2C=sinAsinB+sin2B，a=2b，则角C= . 【答案】【解析】由正弦定理知，所以，所以.14. 在等比数列an中，an0(nN),且,则an的前6项和是.【答案】63【解析】在等比数列中，所以，又，所以，所以.15. 过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF(O为原点)的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 .【答案】【解析】不妨设F为左焦点，过F作渐近线的垂线，垂足为M,若垂足恰在线段OF(O为原点)的垂直平分线上，则说明直角三角形FMO为等腰直角三角形，所以渐近线的的斜率为1，即，所以，所以双曲线的离心率为。16. 观察下列等式1=12+3+4=
9、93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第n个等式为 .【答案】n+(n+1)+(n+2)+(3n-2)=(2n-1)2【解析】等式左边为的第一个数为对应行数，每行的整数个数为奇数个，等式右边为对应奇数个的平方，所以通项公式为n+(n+1)+(n+2)+(3n-2)=(2n-1)2。三、 解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)已知等差数列an的前n项和为Sn，S5=35，a5和a7的等差中项为13.() 求an及Sn；() 令(nN)，求数列bn的前n项和Tn.【答案】解：() 设等差数列an的公差
10、为d，因为S5=5a3=35，a5+a7=26，高考资源网所以有,2分解得a1=3,d=2，4分所以an=3+2(n-1)=2n+1；Sn=3n+ 2=n2+2n.6分（） 由（）知an=2n+1，所以bn= = 8分= ， 10分所以Tn= .12分18. (本小题满分12分)已知向量=(2cosx，-1)， =(sinx-cosx，2)，函数f(x)= +3的周期为.() 求正数； () 若函数f(x)的图像向左平移，再横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍，得到函数g(x)的图像，求函数g(x)的单调增区间.【答案】解：（）f(x)=(2cosx,-1)(sinx-cosx,2)+31分=2c
11、osx(sinx-cosx)+12分=2sinxcosx-2cos2x+13分=sin2x-cos2x 4分=sin 5分T=,且0，=1. 6分（ ） 由（）知：f(x)= sin 7分g(x)= sin=2sin2x9分2k-2x2k+，kZ；10分k- xk+ ，kZ； 11分 函数g(x)的单调增区间为，kZ.12分19. (本小题满分12分) 山东省体育高考方案于2012年2月份公布，方案要求以学校为单位进行体育测试，某校对高三1班同学按照高考测试项目按百分制进行了预备测试，并对50分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若90100分数段的人数为2人. () 请估计一下这组
12、数据的平均数M； () 现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、第五组)中任意选出两人，形成一个小组.若选出的两人成绩差大于20，则称这两人为“帮扶组”，试求选出的两人为“帮扶组”的概率.【答案】解：（） 由频率分布直方图可知：5060分的频率为0.1，6070分的频率为0.25，7080分的频率为0.45，8090分的频率为0.15，90100分的频率为0.05； 2分 这组数据的平均数M=550.1+650.25+750.45+850.15+950.05=73（分）4分（） 90100分数段的人数为2人，频率为0.05；参加测试的总人数为 =40人， 5分50
13、60分数段的人数为400.1=4人， 6分设第一组5060分数段的同学为A1,A2,A3,A4；第五组90100分数段的同学为B1,B2 7分则从中选出两人的选法有：(A1，A2)，(A1，A3),(A1，A4),(A1，B1),(A1，B2),(A2，A3),(A2，A4),(A2，B1),(A2，B2),(A3，A4),(A3，B1),(A3，B2),(A4，B1),(A4，B2),(B1，B2)，共15种；9分其中两人成绩差大于20的选法有：(A1,B1)，(A1,B2)，(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2)共8种 11分 则选出
14、的两人为“帮扶组”的概率为P= 12分20. (本小题满分12分)如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为正三角形，M、N、G分别是棱CC1、AB、BC的中点.且CC1= AC. () 求证：CN/平面 AMB1；() 求证：B1M平面AMG. 【答案】解：（） 设AB1的中点为P，连结NP、MP 1分CM AA1，NP AA1，CM NP，2分CNPM是平行四边形，CNMP3分CN平面AMB1，MP平面AMB1，CN平面AMB14分（） CC1平面ABC，平面CC1B1B平面ABC，AGBC，AG平面CC1B1B，B1MAG. 6分CC1平面ABC，平面A1B1C1平面ABC，C
15、C1AC，CC1B1C ， 第20题图设：AC=2a,则CC1=2a 在RtMCA中，AM= 8分 同理，B1M=a 9分 BB1CC1，BB1平面ABC，BB1AB，AB1=，AM2+B1M2=，B1MAM，10分又AGAM=A，B1M平面AMG.12分21. (本小题满分12分) 济南市“两会”召开前，某政协委员针对自己提出的“环保提案”对某处的环境状况进行了实地调研.据测定，该处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源的距离成反比，比例常数为k(k0).现已知相距36 km的A，B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为正数a,b，它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的
16、污染指数之和.设AC=x(km).() 试将y表示为x的函数； () 若a=1时，y在x=6处取得最小值，试求b的值.【答案】解：（） 设点C受A污染源污染指数为，点C受B污染源污染指数为，其中k为比例系数，且k0. 2分从而点C处污染指数4分（） 因为a=1，所以， 5分y=，7分令y=0，得，9分当x时，函数单调递减；当x时，函数单调递增.当时，函数取得最小值 11分又此时x=6，解得b=25，经验证符合题意.所以，污染源B的污染强度b的值为2512分22. (本小题满分14分) 已知中心在原点O，焦点F1、F2在x轴上的椭圆E经过点C(2, 2),且抛物线y2=的焦点为F1.() 求椭圆
17、E的方程；() 垂直于OC的直线l与椭圆E交于A、B两点，当以AB为直径的圆P与y轴相切时，求直线l的方程和圆P的方程.【答案】解：（） 设椭圆E的方程为， 1分则， 2分抛物线的焦点为F1 3分又a2=b2+c 2 由、得a2=12，b2=6 5分所以椭圆E的方程为 6分（） 依题意，直线OC斜率为1，由此设直线l的方程为y=-x+m， 7分 代入椭圆E方程，得3x2-4mx+2m2-12=0. 8分由=16m2-12(2m2-12)=8(18-m2)，得m218. 9分 记A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x1+x2=，x1x2=10分圆P的圆心为，半径1分当圆P与y轴相切时，则2x1x2=，即，m2=918，m=312分当m=3时，直线l方程为y=-x+3，此时，x1+x2=4，圆心为(2，1)，半径为2，圆P的方程为(x-2)2+(y-1)2=4；13分同理，当m=-3时，直线l方程为y=-x-3，圆P的方程为(x+2)2+(y+1)2=4 14 分
