1、1.6三角函数模型的简单应用1.如图所示是一个简谐运动的图象,则下列判断正确的是()A.该质点的振动周期为0.7 sB.该质点的振幅为-5 cmC.该质点在0.1 s和0.5 s时的振动速度最大D.该质点在0.3 s和0.7 s时的位移为零解析:由题中图象及简谐运动的有关知识知,T=0.8 s,A=5 cm.当t=0.1 s或0.5 s时,v为零.答案:D2.函数y=cos x|tan x|的大致图象是() 解析:当-x0时,y=-sin x;当0x时,y=sin x;x=0时,y=0.图象为选项C.答案:C3.如图,为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针针尖位置P(x,y
2、),若初始位置为P0,当秒针从P0(注:此时t=0)正常开始走时,那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为()A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin解析:设y=sin(t+),其中0,0,02),t0,+),从图象中可以看出A=4,T=2=.则=,即=2,将t=,s=4代入解析式,得sin=1,解得=.所以这条曲线的函数解析式为s=4sin,t0,+).(3)当t=0时,s=4sin =2(cm),故小球在开始振动时,离开平衡位置的位移是2 cm.10.导学号08720041已知某地一天从4时16时的温度变化曲线近似满足函数y=10sin+20,x4,16.(1)求该地区这一段时间内的温差;(2)若有一种细菌在15 到25 之间可以生存,那么在这段时间内,该细菌能生存多长时间?解:(1)由函数易知,当x=14时函数取最大值,此时最高温度为30 ;当x=6时函数取最小值,此时最低温度为10 ,所以温差为30-10=20().(2)4x16,x-,令1510sin+2025,-sin.-x-.x.该细菌的存活时间为(时).
