1、第14章 全等三角形单元测评一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1（4分）如图，若ABCDEF，E（）A30B62C92D882（4分）如图，ABCDCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB7cm，BC12cm，AC9cm，那么BD的长是（）A7cmB9cmC12cmD无法确定3（4分）如图，线段AC与BD交于点O，且OAOC，请添加一个条件，使OABOCD，这个条件不可以是（）AABCDBOBODCACDBD4（4分）如图，点P是BAC内一点，PEAB，PFAC，PEPF，则PEAPFA的理由是（）AHLBASACAASDSAS5（4分）如图，给出下列四组条件：ABDE，B
2、CEF，ACDF；ABDE，BEBCEF；BE，BCEF，CF；ABDE，ACDF，BE其中，能使ABCDEF的条件共有（）A1组B2组C3组D4组6（4分）图中全等的三角形是（）A和B和C和D和7（4分）如图，用BD，12直接判定ABCADC的理由是（）AAASBSSSCASADSAS8（4分）如图，AC与BD相交于点E，BEED，AEEC，则ABECDE的理由是（）AASABSASCAASDSSS9（4分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A带去B带去C带去D带和去10（4分）已知：如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D
3、、E，BE、CD相交于O点，12图中全等的三角形共有（）A4对B3对C2对D1对二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11（4分）如图，在ABC和DEF中，如果ABDE，ACDF，只要再具备条件 ，就可以证明ABCDEF12（4分）如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上点F处，如果BAF60，则DAE 度13（4分）工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用 14（4分）把两根钢条AA、BB的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），如图，若测得AB5厘米，则槽宽为 米15（4分）如图，四边形ABCD的对角线相交于O点，且有
4、ABDC，ADBC，则图中有 对全等三角形16（4分）如图，已知等边ABC中，BDCE，AD与BE相交于点P，则APE的度数是 度三、解答题（共4小题，满分36分）17（8分）如图：ABC和DBC的顶点A和D在BC的同旁，ABDC，ACDB，AC和DB相交于点O，求证：AD18（9分）如图，CDCA，12，ECBC，与DE相等的线段是哪一条？说明理由19（9分）如图，点B、C、E、F在同一直线上，ABDE，AD，BFCE求证：ABDE20（10分）如图所示，已知线段a、b、h（hb）求作ABC，使BCa，ABb，BC边上的高ADh（要求：写出作法，并保留作图痕迹）答案一、选择题（共10小题，每
5、小题4分，满分40分）1（4分）如图，若ABCDEF，E（）A30B62C92D88【考点】KA：全等三角形的性质【分析】先根据三角形内角和等于180求出B的度数，再根据全等三角形的对应角相等得出EB【解答】解：ABC中，A62，C30，B180AC180623088，ABCDEF，BE88故选：D【点评】本题考查了全等三角形的性质；解答时，除必备的知识外，还应将条件和所求联系起来，即将所求的角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来2（4分）如图，ABCDCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB7cm，BC12cm，AC9cm，那么BD的长是（）A7cmB9cmC12cmD无法确
6、定【考点】KA：全等三角形的性质【分析】由ABCDCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，根据全等三角形的对应边相等，即可得BDCA，又由AC9cm，即可求得BD的长【解答】解：ABCDCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，BDCA，AC9cm，BD9cm故选：B【点评】此题考查了全等三角形的性质此题比较简单，解题的关键是注意掌握全等三角形的对应边相等，注意对应关系3（4分）如图，线段AC与BD交于点O，且OAOC，请添加一个条件，使OABOCD，这个条件不可以是（）AABCDBOBODCACDBD【考点】KB：全等三角形的判定【分析】由于OAOC，加上对顶角相等得AOBCOD，然后分别添加四个
7、选项中的条件，利用全等三角形的判定方法分别进行判断【解答】解：OAOC，而AOBCOD，当ABCD时，不能判断OABOCD；当OBOD时，可根据“SAS”判断OABOCD；当AC时，可根据“ASA”判断OABOCD；当BD时，可根据“AAS”判断OABOCD故选：A【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边4（4分）如图，点P是BAC内一点，PEAB，PFAC，PEPF
8、，则PEAPFA的理由是（）AHLBASACAASDSAS【考点】KB：全等三角形的判定【分析】根据角平分线的性质可得P在BAC的角平分线上，可得EAPFAP，再加上条件PEAPFA90和公共边APAP可根据AAS证明PEAPFA【解答】解：PEAB，PFAC，PEPF，P在BAC的角平分线上，PEAPFA90，EAPFAP，在EAP和FAP中，EAPFAP（AAS），故选：C【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角
9、必须是两边的夹角5（4分）如图，给出下列四组条件：ABDE，BCEF，ACDF；ABDE，BEBCEF；BE，BCEF，CF；ABDE，ACDF，BE其中，能使ABCDEF的条件共有（）A1组B2组C3组D4组【考点】KB：全等三角形的判定【分析】要使ABCDEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断【解答】解：第组满足SSS，能证明ABCDEF第组满足SAS，能证明ABCDEF第组满足ASA，能证明ABCDEF第组只是SSA，不能证明ABCDEF所以有3组能证明ABCDEF故符合条件的有3组故选：C【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：S
10、SS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键6（4分）图中全等的三角形是（）A和B和C和D和【考点】KB：全等三角形的判定【分析】仔细观察图形，验证各选项给出的条件是否符合全等的判定方法，符合的是全等的不符合的则不全等，题目中D选项的两个三角形符合SAS，是全等的三角形，其它的都不能得到三角形全等【解答】解：A选项中条件不满足SAS，不能判定两三角形全等；B选项中条件对应边不相等，不能判定两三角形全等；C选项中条件不满足SAS，不能判定两三角形全等；D选项中条件满足SAS，能判定两三角形全等
11、故选：D【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理做题时要根据已知条件结合图形利用全等的判定方法逐个寻找7（4分）如图，用BD，12直接判定ABCADC的理由是（）AAASBSSSCASADSAS【考点】KB：全等三角形的判定【分析】由于BD，12，再加上公共边，则可根据“AAS”判断ABCADC【解答】解：在ABC和ADC中，ABCADC（AAS）故选：A【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若
12、已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边8（4分）如图，AC与BD相交于点E，BEED，AEEC，则ABECDE的理由是（）AASABSASCAASDSSS【考点】KB：全等三角形的判定【专题】11：计算题【分析】由于BEED，AEEC，再加上对顶角相等，则可根据“SAS”判断ABECDE【解答】解：在ABE和CDE中，ABECDE（SAS）故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，
13、则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边9（4分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A带去B带去C带去D带和去【考点】KE：全等三角形的应用【专题】12：应用题【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案【解答】解：A、带去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中
14、一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带和去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误故选：C【点评】主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握10（4分）已知：如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，12图中全等的三角形共有（）A4对B3对C2对D1对【考点】KB：全等三角形的判定【分析】解此题的关键是三角形全等的判定定理的准确应用三角形全等的判定定理有：SSS，SAS，ASA，AAS做题时要从已知入手由易到难，不重不漏【解答】解：CDAB，BEAC，ADOAEO90；12，AOAO，ADOA
15、EO（AAS）ADAE，DACEAB，ADOAEO，ADCAEB（ASA）ABAC，12，AOAO，AOBAOC（SAS）BC，ADAE，ABAC，DBEC；BODCOE，BODCOE（AAS）故选：A【点评】此题考查了三角形全等的判定与性质，解题的关键是要注意正确识图二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11（4分）如图，在ABC和DEF中，如果ABDE，ACDF，只要再具备条件BCEF或AD，就可以证明ABCDEF【考点】KB：全等三角形的判定【专题】26：开放型【分析】根据“SSS”判断ABCDEF，则需添加BCEF；根据“SAS”判断ABCDEF，则需添加AD【解答】解：ABD
16、E，ACDF，当BCEF时，可根据“SSS”判断ABCDEF；当AD时，可根据“SAS”判断ABCDEF故答案为BCEF或AD【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边12（4分）如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上点F处，如果BAF60，则DAE15度【考点】LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）【专题】16：压轴题【分析】先求得DAF30，又根据A
17、F是AD折叠得到的（翻折前后的对应角相等），可知DAEEAF15【解答】解：BAF60，DAF30，又AF是AD折叠得到的，ADEAFE，DAEEAFDAF15故答案为15【点评】此题主要考查学生对翻折变换及矩形的性质的掌握情况13（4分）工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用三角形的稳定性【考点】K4：三角形的稳定性【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变【解答】解：这是利用三角形的稳定性【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要
18、使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得14（4分）把两根钢条AA、BB的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），如图，若测得AB5厘米，则槽宽为0.05米【考点】KE：全等三角形的应用【专题】11：计算题【分析】连接AB，AB，根据O为AB和BA的中点，且AOBAOB即可判定OABOAB，即可求得AB的长度【解答】解：连接AB，AB，O为AB和BA的中点，OAOB，OAOB，AOBAOBOABOAB，即ABAB，故AB5cm，5cm0.05m故答案为0.05【点评】本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，考查了全等三角形的证明和对应边相等的性质，本题中求
19、证OABOAB是解题的关键15（4分）如图，四边形ABCD的对角线相交于O点，且有ABDC，ADBC，则图中有4对全等三角形【考点】L6：平行四边形的判定【分析】根据平行四边形判定方法可以判定四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形性质可得两组对边相等，两组对角相等，对角线互相平分；可得出共有四对全等三角形【解答】解：ABDC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，OAOC，OBOD，ABCADC，BADBCD，ABCADC，BADBCD；AOBCOD，AODBOC，AOBCOD，AODCOD图中有四对全等三角形故答案为：4【点评】本题主要考查全等三角形的判定和平行四边形
20、的性质常用的全等三角形的判定方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL需要注意的是AAA和SSA不能判定两个三角形全等16（4分）如图，已知等边ABC中，BDCE，AD与BE相交于点P，则APE的度数是60度【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质【专题】121：几何图形问题【分析】根据题目已知条件可证ABDBCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解【解答】解：等边ABC，ABDC，ABBC，在ABD与BCE中，ABDBCE（SAS），BADCBE，ABE+EBC60，ABE+BAD60，APEABE+BAD60，APE60故答案为：60【点评】本题利用等边三角
21、形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的热点三、解答题（共4小题，满分36分）17（8分）如图：ABC和DBC的顶点A和D在BC的同旁，ABDC，ACDB，AC和DB相交于点O，求证：AD【考点】KD：全等三角形的判定与性质【专题】14：证明题【分析】由ABC和DBC的顶点A和D在BC的同旁，ABDC，ACDB，利用SSS，即可判定ABCDCB，继而证得：AD【解答】证明：在ABC和DCB中，ABCDCB（SSS），AD【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用18（9分）如图，CDCA，12，ECBC，与DE相等的线段是哪一条？说明理由【考点】KD
22、：全等三角形的判定与性质【专题】1：常规题型【分析】先利用12得到ACBDCE，然后根据“SAS”证明ACBDCE，则根据全等三角形的性质得DEAB【解答】解：DEAB理由如下：12，1+ACE2+ACE，即ACBDCE，在ABC和DCE中，ACBDCE（SAS），ABDE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件19（9分）如图，点B、C、E、F在同一直线上，ABDE，AD，BFCE求证：ABDE【考点】KD：全等三角形的判定与性质【专题】14：证明题【分析】由ABDE，BFCE，易得
23、BE，BCEF，然后利用SAS即可判定ABCDEF，继而证得ABDE【解答】证明：ABDE，BFCE，BE，BCEF，在ABC和DEF中，ABCDEF（AAS），ABDE【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用20（10分）如图所示，已知线段a、b、h（hb）求作ABC，使BCa，ABb，BC边上的高ADh（要求：写出作法，并保留作图痕迹）【考点】N3：作图复杂作图【分析】根据基本尺规作图的方法，作出不同情况的三角形即可【解答】解：1、作直线PQ，在直线PQ上任取一点D，作DMPQ；2、在DM上截取线段DAh；3、以A为圆心，b为半径画弧交射线DP于B；4、以B为圆心，a为半径画弧，分别交射线BP和射线BQ于C1和C2；5、连接AC1、AC2，则ABC1（或ABC2）即为所求【点评】本题考查的是复杂的尺规作图，掌握基本尺规作图是解题的关键，解答时，要从不同角度即锐角三角形和钝角三角形考虑问题