1、第二部分方法攻略高效提 专题七 概率与统计 第 1 课时 概 率 高考对本部分内容考查主要从以下方面进行：此部分内容的题型一般是“一大一小”客观题主要强化概率的基础运算，几何概型出现的频率较高，而解答题中对于概率问题一般不单独命题，常见的形式是与统计中的抽样、频率分布或独立性检验相互综合考查.高考题型突破 题型一 几何概型(1)几何概型的概率公式：P(A)构成事件A的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积.(2)几何概型应满足两个条件：基本事件的无限性和每个基本事件发生的等可能性(1)(2017全国卷)如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色
2、部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是()A.14B8C.12D4(2)(2017广东省五校协作体第一次诊断考试)在区间1,1上随机取一个数 k，使直线 yk(x3)与圆 x2y21 相交的概率为()A.12B13C.24D 23解析：(1)不妨设正方形 ABCD 的边长为 2，则正方形内切圆的半径为 1，可得 S 正方形4.由圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，得 S 黑S 白12S 圆2，所以由几何概型知所求概率 P S黑S正方形248.(2)若直线 yk(x3)与圆 x2y21 相交，则圆心到直线的距离 d|3k|1k21
3、，解得 24 k 24，故在区间1,1上随机取一个数 k，使直线 yk(x3)与圆 x2y21 相交的概率为 P222 24，选 C.答案：(1)B(2)C1.求解几何概型的策略(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域2警示 几何概型中，线段的端点、图形的边框是否包含在事件之内不影响所求结果.变式训练1在区间0,1上随机取一个数 x，则事件“log0.5(4x3)0”发生的概率为()A.34B23C.13D14解析：因为 log0.5(
4、4x3)0，所以 04x31，即34x1，所以所求概率P1341014，故选 D.答案：D2在三棱锥 S-ABC 内任取一点 P，使得三棱锥 P-ABC 的体积满足 VP-ABC12VS-ABC 的概率是()A.78B34C.12D14解析：由题意知，三棱锥 S-ABC 与三棱锥 P-ABC 的底面相同，设三棱锥S-ABC的底面面积为S，则三棱锥P-ABC的高h与三棱锥S-ABC的高h满足13Sh1213Sh，所以 h0，y0内随机取一点(a，b)，则函数 f(x)ax24bx1 在区间1，)上是增函数的概率为()A.14B13C.12D23解析：不等式组表示的平面区域为如图所示的AOB 的内
5、部及边界 AB(不包括边界 OA，OB)，则 SAOB12448.函数 f(x)ax24bx1 在区间1，)上是增函数，则应满足 a0 且 x4b2a1，即a0，a2b，可得对应的平面区域如图中阴影部分(包括边界 OC，BC，不包括边界 OB)，由a2b，ab40，解得 a83，b43，所以 SCOB1244383，根据几何概型的概率计算公式，可知所求的概率为83813，故选 B.答案：B 概率的交汇问题求解的关键是通过交汇知识，分清基本事件是等可能的以及是有限个或无限个，从而判断出是古典概型还是几何概型，然后根据相应类型求解.变式训练1(2017洛阳市第一次统一考试)若 0，则 sin3 12成立的概率为()A.13B12C.23D1解析：依题意，当 0，时，33，43，由 sin3 12得3356，00，且 a1)，在集合14，13，12，3，4，5，6，7 中任取一个数 a，则 f(3a1)f(2a)0 的概率为()A.14B38C.12D34解析：3a12a，f(3a1)f(2a)，f(x)log ax8，f(x)为增函数，a1，又 f(2a)0，2a8，即 a4，故所求概率为38.答案：B高考专题集训 点击进入WORD链接谢谢观看！