1、课时跟踪检测（十七） 函数的概念A级基础巩固1下列说法正确的是()A函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应B函数的定义域和值域可以是空集C函数的定义域和值域一定是非空的数集D函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了解析：选C由函数的定义可知，函数的定义域和值域为非空的数集2函数yf(x)(f(x)0)的图象与x1的交点个数是()A1 B2C0或1 D1或2解析：选C结合函数的定义可知，如果f：AB成立，则任意xA，则有唯一确定的B与之对应，由于x1不一定是定义域中的数，故x1可能与函数yf(x)没有交点，故函数f(x)的图象与直线x1至多有一个交点3下列各组函数中，表示同
2、一个函数的是()Ayx2和yByx1和yCf(x)(x1)2和g(x)(x1)2Df(x)和g(x)解析：选DA中的函数定义域不同；B中函数的对应关系不同；C中两函数的对应关系不同，故选D.4设函数f(x)，则当f(x)2时，x的取值为()A4 B4C10 D10解析：选Cf(x)，f(x)的定义域为x|xR，x2，当f(x)2时，即2，解之得x10.又10x|xR且x2，故选C.5(2021南京外国语学校月考)已知函数f(x)的定义域是2，3，则f(2x3)的定义域是()A7，3 B3，7C. D解析：选C由题意可得2x32，3，则x，故选C.6已知函数f(x)2x3，xxN|1x5，则函数
3、f(x)的值域为_解析：x1，2，3，4，5，且f(x)2x3.f(x)的值域为1，1，3，5，7答案：1，1，3，5，77若函数f(x)的定义域为2，1，则yf(x)f(x)的定义域为_，yf(2x1)的定义域为_解析：由题意，得即1x1.故yf(x)f(x)的定义域为1，1由22x11，得x0，即函数yf(2x1)的定义域为.答案：1，18求函数y的定义域为_解析：要使函数解析式有意义，需满足：即所以2x3且x.所以函数的定义域是.用区间表示为.答案：9已知函数f(x)，(1)求函数的定义域；(2)求f(3)，f的值；(3)当a0时，求f(a)，f(a1)的值解：(1)使根式有意义的实数x
4、的集合是x|x3，使分式有意义的实数x的集合是x|x2所以，这个函数的定义域是x|x3x|x2x|x3，且x2，即3，2)(2，)(2)将3与代入解析式，有f(3)1；f.(3)因为a0，所以f(a)，f(a1)有意义f(a)；f(a1).10已知f(x)(xR，且x1)，g(x)x21(xR)(1)求f(2)，g(3)的值；(2)求f(g(3)的值及f(g(x)解：(1)因为f(x)，所以f(2).因为g(x)x21，所以g(3)3218.(2)依题意，知f(g(3)f(8)，f(g(x)(x0)B级综合运用11(2021扬大附属中学测评考试)已知函数yf(x)部分x与y的对应关系如表：x3
5、2101234y32100123则f(f(4)()A1 B2C3 D3解析：选Df(f(4)f(3)3，故选D.12(多选)函数f(x)x的函数值表示不超过x的最大整数，当x时，下列函数中，其值域与f(x)的值域相同的函数为()Ayx，x1，0，1，2，3By2x，xCy，xDyx21，x0，1，2解析：选ABD当x时，f(x)1，当x0，1)时，f(x)0，当x1，2)时，f(x)1，当x2，3)时，f(x)2，当x时，f(x)3，所以当x时，f(x)的值域为1，0，1，2，3对于A选项，yx，x1，0，1，2，3，该函数的值域为1，0，1，2，3，符合题意；对于B选项，y2x，x，该函数的
6、值域为1，0，1，2，3，符合题意；对于C选项，y，x，该函数的值域为1，1，2，3，4，不符合题意；对于D选项，yx21，x0，1，2，该函数的值域为1，0，1，2，3，符合题意，故选A、B、D.13已知函数y的定义域为(，)，值域为1，9，则m的值为_，n的值为_解析：由y，得(ym)x28x(yn)0.由题意知xR，若ym0，则(8)24(ym)(yn)0，即y2(mn)y(mn16)0.由1y9知，关于y的一元二次方程y2(mn)y(mn16)0的两根为1和9，故有解得若ym0，即ymn5，对应x0，符合题意mn5即所求答案：5514试求下列函数的定义域与值域：(1)y(x1)21，x
7、1，0，1，2，3；(2)y(x1)21；(3)y；(4)yx.解：(1)函数的定义域为1，0，1，2，3，当x1时，y(1)1215，同理可得f(0)2，f(1)1，f(2)2，f(3)5，所以函数的值域为1，2，5(2)函数的定义域为R，因为(x1)211，所以函数的值域为y|y1(3)函数的定义域是x|x1，y5，所以函数的值域为y|y5(4)要使函数式有意义，需x10，即x1，故函数的定义域是x|x1设t，则xt21(t0)，于是f(t)t21t.又t0，故f(t).所以函数的值域是.C级拓展探究15已知函数f(x).(1)若f(x)的定义域为2，1，求实数a的值；(2)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围解：(1)当1a20时，a1.当a1时，f(x)，定义域为R，不符合题意；当a1时，f(x)，定义域为1，)，不符合题意所以1a20，由函数f(x)的定义域为2，1知，y(1a2)x23(1a)x6的大致图象如图， 因此解得a2，故实数a的值为2.(2)由(1)知当a1时，f(x)，定义域为R，符合题意；当1a20时，由f(x)的定义域为R，可得y(1a2)x23(1a)x60恒成立，即函数y(1a2)x23(1a)x6为二次函数，其图象开口向上，且与x轴最多有一个交点，所以只需满足解得a1.故实数a的取值范围是.