1、牢记教训 总结经验 刻苦拼搏 铸就辉煌高三实验班数学压轴训练精讲（4）例1 计算 例2 证明数列收敛，并求它的极限例3 已知椭圆的焦距为2c，左准线为l，长轴顶点为、，过椭圆上任意纵坐标非零的点P作直线与分别交l于M、N两点（1）试问在线段（O为原点）上是否能找到一点Q，使得对于上述的点P，恒为直角，若能，求出点Q的坐标；若不能说明理由；（2）如图，设直线NR与椭圆交于点B，与y轴交于点C，当直线PN的斜率为时，点B恰为线段RC的中点，求此椭圆的离心率选讲 设，若，, 试证明：对于任意，有.思路启迪 只要找到两个数列与，使则例1的规范解法 方法2单调有界数列存在极限思路启迪 首先对于这种随n的
2、增大，数列的项有规律变化的情况可以用数学归纳法证明该数列单调并且有界这样该数列必存在极限可以设极限为，则根据第n+1项与第n项的关系列出关于的等式就可以求出例2的规范证法 设有，用归纳法证明数列是单调增加的，又是有上界的显然，设(k是自然数)有，即，则数列是单调增加的显然，当n=1时，有设n=k时，有当n=k+1时，也有，即数列是有上界的由于数是单调增加的并且有上界，所以数则收敛设，已知,有即，得，由可知，不能是负数，则数列的极限是例3解答（1）当点P运动到特殊位置（0，b）时，直线的方程为bxayab，求得，同法求得，设，由解得，推测：椭圆的左焦点F（c，0）满足条件证明：设椭圆上任意一点，椭圆的左焦点为F（-c，0），则直线的方程为：，令，求得点N的坐标为，又直线的方程为：，令，求得点M的坐标为，则直线MF的斜率，直线NF的斜率，因为点，在椭圆上，则，即，所以，所以，即恒为直角（Q与F重合）（2）直线的方程为，求得，且Q与F重合直线BN的斜率，所以直线BN的方程为，点C的坐标为（0，-c），因为B是CF中点，则点B的坐标是，把点B的坐标代入到椭圆方程中得：1，即，整理得：，或（舍去），所以分析：可以用来表示.4、解： , , . 当时，当时，综上，问题获证.
