1、二项式定理探考情 悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点二项式定理(1)能用计数原理证明二项式定理.(2)会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题2019课标,4,5分2018课标,5,5分 2017课标,6,5分2017课标,4,5分2016课标,14,5分2015课标,10,5分求二项展开式中特定项的系数组合与组合数2015课标,15,5分 已知某些项的系数和求参数分析解读本节是高考命题的热点,主要考查二项展开式的通项、二项式系数、特定项的系数、系数和问题、最值问题、参数问题等,一般以选择题和填空题的形式出现,分值为5分.主要考查学生的数学运算能力和转化与化
2、归思想的应用.破考点 练考向【考点集训】考点二项式定理1.(2020届陕西百校联盟9月联考,6)2x2-13x47的展开式中x4的系数为()A.-280B.280C.-560D.560答案C2.(2019广东湛江一模,7)(2x-3y)n(nN*)的展开式中倒数第二项与倒数第三项的系数互为相反数,则(3x-2y)n的展开式的二项式系数之和等于()A.16B.32C.64D.128答案A3.(2020届重庆巴蜀中学高考适应月考一,13)二项式(2x+1)6的展开式中,第5项的系数为.答案604.(2018福建福州八校一模,13)(1+x)6的展开式中有理项系数之和为.答案32炼技法 提能力【方法
3、集训】方法1求二项展开式中的特定项或特定项的系数1.(2020届河南百校联盟9月联合检测,6)1x2-2(1+x)5的展开式中x2的系数为()A.-15B.-5C.10D.15答案A2.(2018山东枣庄二模,8)若(x2-a)x+1x10的展开式中x6的系数为30,则a等于()A.13B.12C.1D.2答案D方法2二项式系数的和与各项的系数和1.(2020届吉林通化梅河口五中等校联考,8)若(2-3x)6=a0+a1x+a2x2+a6x6,则a1+a2+a3+a6等于()A.-4B.4C.-64D.-63答案D2.(2019广东广州一模,6)(2-x3)(x+a)5的展开式的各项系数和为3
4、2,则该展开式中x4的系数是()A.5B.10C.15D.20答案A【五年高考】A组统一命题课标卷题组考点二项式定理1.(2019课标,4,5分)(1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为()A.12B.16C.20D.24答案A2.(2018课标,5,5分)x2+2x5的展开式中x4的系数为()A.10B.20C.40D.80答案C3.(2017课标,4,5分)(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为()A.-80B.-40C.40D.80答案C4.(2015课标,10,5分)(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为()A.10B.20C.30D.60答案C5.(201
5、5课标,15,5分)(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a=.答案3B组自主命题省(区、市)卷题组考点二项式定理1.(2019天津,10,5分)2x-18x38的展开式中的常数项为.答案282.(2019浙江,13,6分)在二项式(2+x)9的展开式中,常数项是,系数为有理数的项的个数是.答案162;53.(2018天津,10,5分)在x-12x5的展开式中,x2的系数为.答案524.(2017浙江,13,6分)已知多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,则a4=,a5=.答案16;4C组教师专用题组考点二项式定理1.(2
6、015湖南,6,5分)已知x-ax5的展开式中含x32的项的系数为30,则a=()A.3B.-3C.6D.-6答案D2.(2015陕西,4,5分)二项式(x+1)n(nN+)的展开式中x2的系数为15,则n=()A.4B.5C.6D.7答案C3.(2018浙江,14,4分)二项式3x+12x8的展开式的常数项是.答案74.(2017山东,11,5分)已知(1+3x)n的展开式中含有x2项的系数是54,则n=.答案45.(2016课标,14,5分)(2x+x)5的展开式中,x3的系数是.(用数字填写答案)答案106.(2016天津,10,5分)x2-1x8的展开式中x7的系数为.(用数字作答)答
7、案-567.(2016北京,10,5分)在(1-2x)6的展开式中,x2的系数为.(用数字作答)答案608.(2016山东,12,5分)若ax2+1x5的展开式中x5的系数是-80,则实数a=.答案-29.(2015北京,9,5分)在(2+x)5的展开式中,x3的系数为.(用数字作答)答案4010.(2015安徽,11,5分)x3+1x7的展开式中x5的系数是.(用数字填写答案)答案3511.(2015广东,9,5分)在(x-1)4的展开式中,x的系数为.答案612.(2015天津,12,5分)在x-14x6的展开式中,x2的系数为.答案151613.(2014课标,13,5分)(x+a)10
8、的展开式中,x7的系数为15,则a=.(用数字填写答案)答案1214.(2015四川,11,5分)在(2x-1)5的展开式中,含x2的项的系数是(用数字填写答案).答案-4015.(2019江苏,22,10分)设(1+x)n=a0+a1x+a2x2+anxn,n4,nN*,已知a32=2a2a4.(1)求n的值;(2)设(1+3)n=a+b3,其中a,bN*,求a2-3b2的值.解析本题主要考查二项式定理、组合数等基础知识,考查分析问题能力与运算求解能力.(1)因为(1+x)n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+Cnnxn,n4,所以a2=Cn2=n(n-1)2,a3=Cn3=n(n-1)(n-2
9、)6,a4=Cn4=n(n-1)(n-2)(n-3)24.因为a32=2a2a4,所以n(n-1)(n-2)62=2n(n-1)2n(n-1)(n-2)(n-3)24.解得n=5.(2)由(1)知,n=5.(1+3)n=(1+3)5=C50+C513+C52(3)2+C53(3)3+C54(3)4+C55(3)5=a+b3.解法一:因为a,bN*,所以a=C50+3C52+9C54=76,b=C51+3C53+9C55=44,从而a2-3b2=762-3442=-32.解法二:(1-3)5=C50+C51(-3)+C52(-3)2+C53(-3)3+C54(-3)4+C55(-3)5=C50-
10、C513+C52(3)2-C53(3)3+C54(3)4-C55(3)5.因为a,bN*,所以(1-3)5=a-b3.因此a2-3b2=(a+b3)(a-b3)=(1+3)5(1-3)5=(-2)5=-32.【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共45分)1.(2020届山东夏季高考模拟,4)1x-x10的展开式中x4的系数是()A.-210B.-120C.120D.210答案B2.(2020届山西大同开学学情调研,6)若x-2x2n的展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是()A.210B.180C.160D.175答案B3.(2020届辽宁沈阳东北育才学校10月月考,5)设n
11、=025sinx+cosx)dx,则x-1xn的展开式中的常数项为()A.20B.-20C.120D.-120答案B4.(2020届四川五校联考,6)(3x3+x4)2-1x8的展开式中x2的系数为()A.-1280B.4864C.-4864D.1280答案A5.(2019安徽蚌埠二模,6)设aR,若x2+2x9与x+ax29的二项展开式中的常数项相等,则a=()A.4B.-4C.2D.-2答案A6.(2019湖北宜昌模拟,8)若(x-2)5-3x4=a0+a1(x-3)+a2(x-3)2+a3(x-3)3+a4(x-3)4+a5(x-3)5,则a3=()A.-70B.28C.-26D.40答
12、案C7.(2018湖南湘潭三模,9)若(1+x)(1-2x)8=a0+a1x+a9x9,xR,则a12+a222+a929的值为()A.29B.29-1C.39D.39-1答案D8.(2019广东佛山二模,8)已知(1+x)x+1x2n(nN*,n10)的展开式中没有常数项,则n的最大值是()A.6B.7C.8D.9答案B9.(2018安徽马鞍山二模,10)二项式3x+13xn的展开式中只有第11项的二项式系数最大,则展开式中x的指数为整数的项的个数为()A.3B.5C.6D.7答案D二、填空题(每小题5分,共10分)10.(2020届广东广州增城9月月考,14)在二项式(3+x)7的展开式中,常数项是,系数为有理数的项的个数是.答案273;411.(2020届安徽江淮十校第一次联考,14)已知(x+1)(2x+a)5的展开式中各项系数和为2,则其展开式中含x2项的系数是.答案-30