1、单元质检卷十一概率(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.(2019河北衡水模拟,7)甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏,两人都随机出拳,则一次游戏两人平局的概率为()A.13B.23C.14D.292.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价(元)456789销量(件)908483807568由表中数据,求得线性回归方程y=-4x+a,若在这些样本点中任取一点,则它在回归直线左下方的概率为()A.16B.13C.12D.233.(2019安徽合肥质检,6)在区间-4,4上任取一个实数a,
2、使得方程x2a+2+y2a-3=1表示双曲线的概率为()A.18B.14C.38D.584.如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为()A.110B.15C.710D.455.(2019山东淄博三诊,7)如图,将半径为1的圆分成相等的四段弧,再将四段弧围成星形(阴影部分)放在圆内,现在向圆内任投一点,此点落在星形区域内的概率为()A.1-1B.1C.2D.4-16.我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛(初赛),他们取得的成绩(满分140分)的茎叶图如图所示,其中甲班学生成绩的中位数
3、是81,乙班学生成绩的平均数是86,若正实数a,b满足a,G,b成等差数列且x,G,y成等比数列,则1a+4b的最小值为()A.49B.2C.94D.9二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.如图,正方形ABCD内的图形来自宝马汽车车标的里面部分,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称,在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是.8.(2019北京四中模拟,14)四个编号分别为1,2,3,4的小球,放入编号分别为1,2,3,4的四个盒子中,每个盒子只放一个球,则有且只有一个小球和盒子的编号相同的概率是.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(1
4、4分)某公司为了准确把握市场,做好产品计划,特对某产品做了市场调查:先销售该产品50天,统计发现每天的销售量x分布在50,100内,且销售量x的分布频率f(x)=n10-0.5,10nx10(n+1),n为偶数,n20-a,10nx10(n+1),n为奇数,(1)求a的值;(2)若销售量大于或等于80,则称该日畅销,其余为滞销,根据是否畅销从这50天中用分层抽样的方法随机抽取5天,再从这5天中随机抽取2天,求这2天中恰有1天是畅销日的概率(将频率视为概率).10.(14分)(2019辽宁葫芦岛调研,21)党的十八大将生态文明建设纳入中国特色社会主义事业“五位一体”总体布局,“美丽中国”成为中华
5、民族追求的新目标.十九大报告中多次出现的“绿色”“低碳”“节约”等词语,正在走入百姓生活,城市出行的新变革正在悄然发生,绿色出行的理念已深入人心,建设美丽中国,绿色出行至关重要,骑自行车或步行渐渐成为市民的一种出行习惯.某市环保机构随机抽查统计了该市部分成年市民某月骑车次数,统计如下:次数年龄0,10)10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)18岁至31岁812206014015032岁至44岁1228201406015045岁至59岁25508010022545060岁及以上2510101942联合国世界卫生组织于2013年确定新的年龄分段:44岁及以下为青年人,45岁至
6、59岁为中年人,60岁及以上为老年人.(1)若从被抽查的该月骑车次数在40,60)的老年人中随机选出两名幸运者给予奖励,求其中一名幸运者该月骑车次数在40,50)之间,另一名幸运者该月骑车次数在50,60)之间的概率;(2)用样本估计总体的思想,解决如下问题:估计该市在32岁至44岁年龄段的一个青年人每月骑车的平均次数;若月骑车次数不少于30次者称为“骑行爱好者”,根据这些数据,统计并完成下表,说明能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关?青年人非青年人合计骑行爱好者非骑行爱好者合计P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02
7、.7063.8415.0246.6357.87910.828参数数据:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(其中n=a+b+c+d)11.(16分)(2019湖北武汉模拟,19)某市房管局为了了解该市市民2018年1月至2019年1月期间购买二手房情况,首先随机抽样其中200名购房者,并对其购房面积m(单位:平方米,60m130)进行了一次调查统计,制成了如图1所示的频率分布直方图,接着调查了该市2018年1月2019年1月期间当月在售二手房均价y(单位:万元/平方米),制成了如图2所示的散点图(图中月份代码113分别对应2018年1月至2019年1月).图1图2(
8、1)试估计该市市民的平均购房面积m;(2)现采用分层抽样的方法从购房面积位于110,130的40位市民中随机取4人,再从这4人中随机抽取2人,求这2人的购房面积恰好有一人在120,130的概率;(3)根据散点图选择y=a+bx和y=c+dln x两个模型进行拟合,经过数据处理得到两个回归方程,分别为y=0.936 9+0.028 5x和y=0.955 4+0.030 6ln x,并得到一些统计量的值,如表所示:y=0.936 9+0.028 5xy=0.955 4+0.030 6ln xi=113(yi-y)20.000 5910.000 164i=113(yi-y)20.006 050请利用
9、相关指数R2判断哪个模型的拟合效果更好,并用拟合效果更好的模型预测2019年6月份的二手房购房均价(精确到0.001).参考数据:ln 20.69,ln 31.10,ln 172.83,ln 192.94,21.41,31.73,174.12,194.36.参考公式:相关指数R2=1-i=1n(yi-y)2i=1n(yi-y)2.参考答案单元质检卷十一概率1.A甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏,所有可能出现的结果列表如下:甲乙锤剪子包袱锤(锤,锤)(锤,剪子)(锤,包袱)剪子(剪子,锤)(剪子,剪子)(剪子,包袱)包袱(包袱,锤)(包袱,剪子)(包袱,包袱)由表格可知,共有9种等可能情
10、况.其中平局的有3种:(锤,锤)、(剪子,剪子)、(包袱,包袱).设A为“甲和乙平局”,则P(A)=39=13,故选A.2.B由表中数据得x=6.5,y=80.由(x,y)在直线y=-4x+a上,得a=106,即线性回归方程为y=-4x+106.经过计算只有(5,84)和(9,68)在直线的下方,故所求概率为26=13.3.D若方程x2a+2+y2a-3=1表示双曲线,则(a+2)(a-3)0,解得-2a450,得x8,x=9,乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为P=110.5.D如图所示,S圆=r2=,S空白=14S圆-SCOD8=14-12118=2-4,所以S星形=S圆-S空白=-(2-
11、4)=4-,故点落在星形区域内的概率为P=4-=4-1,故选D.6.C甲班学生成绩的中位数是80+x=81,得x=1.由茎叶图可知乙班学生的总分为76+803+903+(0+2+y+1+3+6)=598+y,乙班学生的平均分是86,且总分为867=602,所以y=4.若正实数a,b满足:a,G,b成等差数列且x,G,y成等比数列,则xy=G2,2G=a+b,即有a+b=4,a0,b0,则1a+4b=14(a+b)1a+4b=141+4+ba+4ab145+2ba4ab=149=94,当且仅当b=2a=83时,1a+4b的最小值为94.7.8设正方形边长为2,则正方形面积为4,正方形内切圆中的黑
12、色部分的面积S=1212=2.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是P=24=8.8.13所有可能的放法为1234,1243,1324,1342,1423,1432,2134,2143,2314,2341,2413,2431,3124,3142,3214,3241,3412,3421,4123,4132,4213,4231,4312,4321,共24种,其中“有且只有一个小球和盒子的编号相同”的为1342,1423,2314,2431,3124,3241,4132,4213,共8种,故概率为824=13.9.解 (1)由题知10n50,10(n+1)100,解得5n9,n可取5,6,
13、7,8,9,代入f(x)=n10-0.5,10nx10(n+1),n为偶数,n20-a,10nx10.828.根据这些数据,能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关.11.解 (1)m=650.05+750.1+850.2+950.25+1050.2+1150.15+1250.05=96.(2)设从位于110,120)的市民中抽取x人,从位于120,130的市民中抽取y人,由分层抽样可知:440=x30=y10,解得x=3,y=1,在抽取的4人中,记3名位于110,120)的市民为A1,A2,A3,1名位于120,130的市民为B,从这4人中随机抽取2人,共有
14、:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B),(A2,A3),(A2,B),(A3,B),故基本事件总数n=6,其中恰有一个在120,130的情况共有3种,设C为“这2人的购房面积恰好有一人在120,130”,则P(C)=36=12.(3)设模型y=0.936 9+0.028 5x和y=0.955 4+0.030 6ln x的相关指数分别为R12,R22,则R12=1-0.000 5910.006 05,R22=1-0.000 1640.006 05,R12R22,模型y=0.955 4+0.030 6ln x的拟合效果更好.2019年6月份对应的x=18.y=0.955 4+0.030 6ln 18=0.955 4+0.030 6(ln 2+2ln 3)1.044万元/平方米.
